830/485 × - 884/470 × - 857/485 × 100.741/504 × 866/498 × 100.740/468 × 1.733/492 × 10.755/464 × - 10.766/513 × - 10.758/486 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
830/485 × - 884/470 × - 857/485 × 100.741/504 × 866/498 × 100.740/468 × 1.733/492 × 10.755/464 × - 10.766/513 × - 10.758/486 =
830/485 × 884/470 × 857/485 × 100.741/504 × 866/498 × 100.740/468 × 1.733/492 × 10.755/464 × 10.766/513 × 10.758/486
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 830/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
485 = 5 × 97
ggT (830; 485) = 5
830/485 =
(830 : 5)/(485 : 5) =
166/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
830/485 =
(2 × 5 × 83)/(5 × 97) =
((2 × 5 × 83) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 83)/(5 : 5 × 97) =
(2 × 1 × 83)/(1 × 97) =
166/97
Der Bruch: 884/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
884 = 22 × 13 × 17
470 = 2 × 5 × 47
ggT (884; 470) = 2
884/470 =
(884 : 2)/(470 : 2) =
442/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
884/470 =
(22 × 13 × 17)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 13 × 17) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 13 × 17)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 13 × 17)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 13 × 17)/(1 × 5 × 47) =
442/235
Der Bruch: 857/485
857/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
485 = 5 × 97
ggT (857; 485) = 1
Der Bruch: 100.741/504
100.741/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.741 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
504 = 23 × 32 × 7
ggT (100.741; 504) = 1
Der Bruch: 866/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
498 = 2 × 3 × 83
ggT (866; 498) = 2
866/498 =
(866 : 2)/(498 : 2) =
433/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
866/498 =
(2 × 433)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 433) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 433)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 433)/(1 × 3 × 83) =
433/249
Der Bruch: 100.740/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.740 = 22 × 3 × 5 × 23 × 73
468 = 22 × 32 × 13
ggT (100.740; 468) = 22 × 3 = 12
100.740/468 =
(100.740 : 12)/(468 : 12) =
8.395/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.740/468 =
(22 × 3 × 5 × 23 × 73)/(22 × 32 × 13) =
((22 × 3 × 5 × 23 × 73) : (22 × 3))/((22 × 32 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 23 × 73)/(22 : 22 × 32 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 23 × 73)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 13) =
(20 × 1 × 5 × 23 × 73)/(20 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 23 × 73)/(1 × 3 × 13) =
8.395/39
Der Bruch: 1.733/492
1.733/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
492 = 22 × 3 × 41
ggT (1.733; 492) = 1
Der Bruch: 10.755/464
10.755/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.755 = 32 × 5 × 239
464 = 24 × 29
ggT (10.755; 464) = 1
Der Bruch: 10.766/513
10.766/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.766 = 2 × 7 × 769
513 = 33 × 19
ggT (10.766; 513) = 1
Der Bruch: 10.758/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.758 = 2 × 3 × 11 × 163
486 = 2 × 35
ggT (10.758; 486) = 2 × 3 = 6
10.758/486 =
(10.758 : 6)/(486 : 6) =
1.793/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.758/486 =
(2 × 3 × 11 × 163)/(2 × 35) =
((2 × 3 × 11 × 163) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 163)/(2 : 2 × 35 : 3) =
(1 × 1 × 11 × 163)/(1 × 3(5 - 1)) =
(1 × 1 × 11 × 163)/(1 × 34) =
1.793/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
830/485 × 884/470 × 857/485 × 100.741/504 × 866/498 × 100.740/468 × 1.733/492 × 10.755/464 × 10.766/513 × 10.758/486 =
166/97 × 442/235 × 857/485 × 100.741/504 × 433/249 × 8.395/39 × 1.733/492 × 10.755/464 × 10.766/513 × 1.793/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
166/97 × 442/235 × 857/485 × 100.741/504 × 433/249 × 8.395/39 × 1.733/492 × 10.755/464 × 10.766/513 × 1.793/81 =
(166 × 442 × 857 × 100.741 × 433 × 8.395 × 1.733 × 10.755 × 10.766 × 1.793) / (97 × 235 × 485 × 504 × 249 × 39 × 492 × 464 × 513 × 81) =
(2 × 83 × 2 × 13 × 17 × 857 × 100.741 × 433 × 5 × 23 × 73 × 1.733 × 32 × 5 × 239 × 2 × 7 × 769 × 11 × 163) / (97 × 5 × 47 × 5 × 97 × 23 × 32 × 7 × 3 × 83 × 3 × 13 × 22 × 3 × 41 × 24 × 29 × 33 × 19 × 34) =
(23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 73 × 83 × 163 × 239 × 433 × 769 × 857 × 1.733 × 100.741) / (29 × 312 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 47 × 83 × 972)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 73 × 83 × 163 × 239 × 433 × 769 × 857 × 1.733 × 100.741; 29 × 312 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 47 × 83 × 972) = 23 × 32 × 52 × 7 × 13 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 73 × 83 × 163 × 239 × 433 × 769 × 857 × 1.733 × 100.741) / (29 × 312 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 47 × 83 × 972) =
((23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 73 × 83 × 163 × 239 × 433 × 769 × 857 × 1.733 × 100.741) : (23 × 32 × 52 × 7 × 13 × 83)) / ((29 × 312 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 47 × 83 × 972) : (23 × 32 × 52 × 7 × 13 × 83)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 23 × 73 × 83 : 83 × 163 × 239 × 433 × 769 × 857 × 1.733 × 100.741)/(29 : 23 × 312 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 29 × 41 × 47 × 83 : 83 × 972) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 17 × 23 × 73 × 1 × 163 × 239 × 433 × 769 × 857 × 1.733 × 100.741)/(2(9 - 3) × 3(12 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 29 × 41 × 47 × 1 × 972) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 11 × 1 × 17 × 23 × 73 × 1 × 163 × 239 × 433 × 769 × 857 × 1.733 × 100.741)/(26 × 310 × 50 × 1 × 1 × 19 × 29 × 41 × 47 × 1 × 972) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 23 × 73 × 1 × 163 × 239 × 433 × 769 × 857 × 1.733 × 100.741)/(26 × 310 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 41 × 47 × 1 × 972) =
(11 × 17 × 23 × 73 × 163 × 239 × 433 × 769 × 857 × 1.733 × 100.741)/(26 × 310 × 19 × 29 × 41 × 47 × 972) =
(11 × 17 × 23 × 73 × 163 × 239 × 433 × 769 × 857 × 1.733 × 100.741)/(64 × 59.049 × 19 × 29 × 41 × 47 × 9.409) =
609.365.252.927.795.704.049.349.937/37.754.550.433.078.848
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
609.365.252.927.795.704.049.349.937 : 37.754.550.433.078.848 = 16.140.180.347 und der Rest = 17.996.142.858.349.681 ⇒
609.365.252.927.795.704.049.349.937 = 16.140.180.347 × 37.754.550.433.078.848 + 17.996.142.858.349.681 ⇒
609.365.252.927.795.704.049.349.937/37.754.550.433.078.848 =
(16.140.180.347 × 37.754.550.433.078.848 + 17.996.142.858.349.681)/37.754.550.433.078.848 =
(16.140.180.347 × 37.754.550.433.078.848)/37.754.550.433.078.848 + 17.996.142.858.349.681/37.754.550.433.078.848 =
16.140.180.347 + 17.996.142.858.349.681/37.754.550.433.078.848 =
16.140.180.347 17.996.142.858.349.681/37.754.550.433.078.848
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.140.180.347 + 17.996.142.858.349.681/37.754.550.433.078.848 =
16.140.180.347 + 17.996.142.858.349.681 : 37.754.550.433.078.848 ≈
16.140.180.347,476661558724 ≈
16.140.180.347,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.140.180.347,476661558724 =
16.140.180.347,476661558724 × 100/100 =
(16.140.180.347,476661558724 × 100)/100 =
1.614.018.034.747,666155872385/100 ≈
1.614.018.034.747,666155872385% ≈
1.614.018.034.747,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
830/485 × - 884/470 × - 857/485 × 100.741/504 × 866/498 × 100.740/468 × 1.733/492 × 10.755/464 × - 10.766/513 × - 10.758/486 = 609.365.252.927.795.704.049.349.937/37.754.550.433.078.848
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
830/485 × - 884/470 × - 857/485 × 100.741/504 × 866/498 × 100.740/468 × 1.733/492 × 10.755/464 × - 10.766/513 × - 10.758/486 = 16.140.180.347 17.996.142.858.349.681/37.754.550.433.078.848
Als Dezimalzahl:
830/485 × - 884/470 × - 857/485 × 100.741/504 × 866/498 × 100.740/468 × 1.733/492 × 10.755/464 × - 10.766/513 × - 10.758/486 ≈ 16.140.180.347,48
In Prozent:
830/485 × - 884/470 × - 857/485 × 100.741/504 × 866/498 × 100.740/468 × 1.733/492 × 10.755/464 × - 10.766/513 × - 10.758/486 ≈ 1.614.018.034.747,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.