830/369 × - 991/959 × 441/670 × 616/355 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
830/369 × - 991/959 × 441/670 × 616/355 =
- 830/369 × 991/959 × 441/670 × 616/355
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 830/369
830/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
369 = 32 × 41
ggT (830; 369) = 1
Der Bruch: 991/959
991/959 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
959 = 7 × 137
ggT (991; 959) = 1
Der Bruch: 441/670
441/670 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
670 = 2 × 5 × 67
ggT (441; 670) = 1
Der Bruch: 616/355
616/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
355 = 5 × 71
ggT (616; 355) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 830/369 × 991/959 × 441/670 × 616/355 =
- (830 × 991 × 441 × 616) / (369 × 959 × 670 × 355) =
- (2 × 5 × 83 × 991 × 32 × 72 × 23 × 7 × 11) / (32 × 41 × 7 × 137 × 2 × 5 × 67 × 5 × 71) =
- (24 × 32 × 5 × 73 × 11 × 83 × 991) / (2 × 32 × 52 × 7 × 41 × 67 × 71 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 73 × 11 × 83 × 991; 2 × 32 × 52 × 7 × 41 × 67 × 71 × 137) = 2 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 5 × 73 × 11 × 83 × 991) / (2 × 32 × 52 × 7 × 41 × 67 × 71 × 137) =
- ((24 × 32 × 5 × 73 × 11 × 83 × 991) : (2 × 32 × 5 × 7)) / ((2 × 32 × 52 × 7 × 41 × 67 × 71 × 137) : (2 × 32 × 5 × 7)) =
- (24 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 83 × 991)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 41 × 67 × 71 × 137) =
- (2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 83 × 991)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 41 × 67 × 71 × 137) =
- (23 × 30 × 1 × 72 × 11 × 83 × 991)/(1 × 30 × 5 × 1 × 41 × 67 × 71 × 137) =
- (23 × 1 × 1 × 72 × 11 × 83 × 991)/(1 × 1 × 5 × 1 × 41 × 67 × 71 × 137) =
- (23 × 72 × 11 × 83 × 991)/(5 × 41 × 67 × 71 × 137) =
- (8 × 49 × 11 × 83 × 991)/(5 × 41 × 67 × 71 × 137) =
- 354.674.936/133.600.345
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 354.674.936 : 133.600.345 = - 2 und der Rest = - 87.474.246 ⇒
- 354.674.936 = - 2 × 133.600.345 - 87.474.246 ⇒
- 354.674.936/133.600.345 =
( - 2 × 133.600.345 - 87.474.246)/133.600.345 =
( - 2 × 133.600.345)/133.600.345 - 87.474.246/133.600.345 =
- 2 - 87.474.246/133.600.345 =
- 2 87.474.246/133.600.345
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 87.474.246/133.600.345 =
- 2 - 87.474.246 : 133.600.345 ≈
- 2,654745659527 ≈
- 2,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,654745659527 =
- 2,654745659527 × 100/100 =
( - 2,654745659527 × 100)/100 =
- 265,474565952655/100 ≈
- 265,474565952655% ≈
- 265,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
830/369 × - 991/959 × 441/670 × 616/355 = - 354.674.936/133.600.345
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
830/369 × - 991/959 × 441/670 × 616/355 = - 2 87.474.246/133.600.345
Als Dezimalzahl:
830/369 × - 991/959 × 441/670 × 616/355 ≈ - 2,65
In Prozent:
830/369 × - 991/959 × 441/670 × 616/355 ≈ - 265,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.