830/211 × 324/209 × - 8.672/223 × - 3.083/212 × - 371/196 × 350/232 × - 362/198 × - 10.335/180 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
830/211 × 324/209 × - 8.672/223 × - 3.083/212 × - 371/196 × 350/232 × - 362/198 × - 10.335/180 =
- 830/211 × 324/209 × 8.672/223 × 3.083/212 × 371/196 × 350/232 × 362/198 × 10.335/180
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 830/211
830/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (830; 211) = 1
Der Bruch: 324/209
324/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
209 = 11 × 19
ggT (324; 209) = 1
Der Bruch: 8.672/223
8.672/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.672 = 25 × 271
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.672; 223) = 1
Der Bruch: 3.083/212
3.083/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.083 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
212 = 22 × 53
ggT (3.083; 212) = 1
Der Bruch: 371/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
196 = 22 × 72
ggT (371; 196) = 7
371/196 =
(371 : 7)/(196 : 7) =
53/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
371/196 =
(7 × 53)/(22 × 72) =
((7 × 53) : 7)/((22 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 53)/(22 × 72 : 7) =
(1 × 53)/(22 × 7(2 - 1)) =
(1 × 53)/(22 × 71) =
(1 × 53)/(22 × 7) =
53/28
Der Bruch: 350/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
232 = 23 × 29
ggT (350; 232) = 2
350/232 =
(350 : 2)/(232 : 2) =
175/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/232 =
(2 × 52 × 7)/(23 × 29) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 52 × 7)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 52 × 7)/(22 × 29) =
175/116
Der Bruch: 362/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
198 = 2 × 32 × 11
ggT (362; 198) = 2
362/198 =
(362 : 2)/(198 : 2) =
181/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/198 =
(2 × 181)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 181) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 181)/(1 × 32 × 11) =
181/99
Der Bruch: 10.335/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.335 = 3 × 5 × 13 × 53
180 = 22 × 32 × 5
ggT (10.335; 180) = 3 × 5 = 15
10.335/180 =
(10.335 : 15)/(180 : 15) =
689/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.335/180 =
(3 × 5 × 13 × 53)/(22 × 32 × 5) =
((3 × 5 × 13 × 53) : (3 × 5))/((22 × 32 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 53)/(22 × 32 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 13 × 53)/(22 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 13 × 53)/(22 × 3 × 1) =
689/12
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 830/211 × 324/209 × 8.672/223 × 3.083/212 × 371/196 × 350/232 × 362/198 × 10.335/180 =
- 830/211 × 324/209 × 8.672/223 × 3.083/212 × 53/28 × 175/116 × 181/99 × 689/12
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 830/211 × 324/209 × 8.672/223 × 3.083/212 × 53/28 × 175/116 × 181/99 × 689/12 =
- (830 × 324 × 8.672 × 3.083 × 53 × 175 × 181 × 689) / (211 × 209 × 223 × 212 × 28 × 116 × 99 × 12) =
- (2 × 5 × 83 × 22 × 34 × 25 × 271 × 3.083 × 53 × 52 × 7 × 181 × 13 × 53) / (211 × 11 × 19 × 223 × 22 × 53 × 22 × 7 × 22 × 29 × 32 × 11 × 22 × 3) =
- (28 × 34 × 53 × 7 × 13 × 532 × 83 × 181 × 271 × 3.083) / (28 × 33 × 7 × 112 × 19 × 29 × 53 × 211 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 53 × 7 × 13 × 532 × 83 × 181 × 271 × 3.083; 28 × 33 × 7 × 112 × 19 × 29 × 53 × 211 × 223) = 28 × 33 × 7 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 53 × 7 × 13 × 532 × 83 × 181 × 271 × 3.083) / (28 × 33 × 7 × 112 × 19 × 29 × 53 × 211 × 223) =
- ((28 × 34 × 53 × 7 × 13 × 532 × 83 × 181 × 271 × 3.083) : (28 × 33 × 7 × 53)) / ((28 × 33 × 7 × 112 × 19 × 29 × 53 × 211 × 223) : (28 × 33 × 7 × 53)) =
- (28 : 28 × 34 : 33 × 53 × 7 : 7 × 13 × 532 : 53 × 83 × 181 × 271 × 3.083)/(28 : 28 × 33 : 33 × 7 : 7 × 112 × 19 × 29 × 53 : 53 × 211 × 223) =
- (2(8 - 8) × 3(4 - 3) × 53 × 1 × 13 × 53(2 - 1) × 83 × 181 × 271 × 3.083)/(2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 1 × 112 × 19 × 29 × 1 × 211 × 223) =
- (20 × 31 × 53 × 1 × 13 × 531 × 83 × 181 × 271 × 3.083)/(20 × 30 × 1 × 112 × 19 × 29 × 1 × 211 × 223) =
- (1 × 3 × 53 × 1 × 13 × 53 × 83 × 181 × 271 × 3.083)/(1 × 1 × 1 × 112 × 19 × 29 × 1 × 211 × 223) =
- (3 × 53 × 13 × 53 × 83 × 181 × 271 × 3.083)/(112 × 19 × 29 × 211 × 223) =
- (3 × 125 × 13 × 53 × 83 × 181 × 271 × 3.083)/(121 × 19 × 29 × 211 × 223) =
- 3.243.022.579.714.125/3.137.070.563
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.243.022.579.714.125 : 3.137.070.563 = - 1.033.774 und der Rest = - 595.519.363 ⇒
- 3.243.022.579.714.125 = - 1.033.774 × 3.137.070.563 - 595.519.363 ⇒
- 3.243.022.579.714.125/3.137.070.563 =
( - 1.033.774 × 3.137.070.563 - 595.519.363)/3.137.070.563 =
( - 1.033.774 × 3.137.070.563)/3.137.070.563 - 595.519.363/3.137.070.563 =
- 1.033.774 - 595.519.363/3.137.070.563 =
- 1.033.774 595.519.363/3.137.070.563
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.033.774 - 595.519.363/3.137.070.563 =
- 1.033.774 - 595.519.363 : 3.137.070.563 ≈
- 1.033.774,189832951169 ≈
- 1.033.774,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.033.774,189832951169 =
- 1.033.774,189832951169 × 100/100 =
( - 1.033.774,189832951169 × 100)/100 =
- 103.377.418,98329511691/100 ≈
- 103.377.418,98329511691% ≈
- 103.377.418,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
830/211 × 324/209 × - 8.672/223 × - 3.083/212 × - 371/196 × 350/232 × - 362/198 × - 10.335/180 = - 3.243.022.579.714.125/3.137.070.563
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
830/211 × 324/209 × - 8.672/223 × - 3.083/212 × - 371/196 × 350/232 × - 362/198 × - 10.335/180 = - 1.033.774 595.519.363/3.137.070.563
Als Dezimalzahl:
830/211 × 324/209 × - 8.672/223 × - 3.083/212 × - 371/196 × 350/232 × - 362/198 × - 10.335/180 ≈ - 1.033.774,19
In Prozent:
830/211 × 324/209 × - 8.672/223 × - 3.083/212 × - 371/196 × 350/232 × - 362/198 × - 10.335/180 ≈ - 103.377.418,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.