830/195 × - 359/211 × - 2.373/220 × 10.227/241 × - 346/207 × - 361/200 × - 386/208 × - 10.314/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
830/195 × - 359/211 × - 2.373/220 × 10.227/241 × - 346/207 × - 361/200 × - 386/208 × - 10.314/199 =
830/195 × 359/211 × 2.373/220 × 10.227/241 × 346/207 × 361/200 × 386/208 × 10.314/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 830/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
195 = 3 × 5 × 13
ggT (830; 195) = 5
830/195 =
(830 : 5)/(195 : 5) =
166/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
830/195 =
(2 × 5 × 83)/(3 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 83) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 83)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(2 × 1 × 83)/(3 × 1 × 13) =
166/39
Der Bruch: 359/211
359/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (359; 211) = 1
Der Bruch: 2.373/220
2.373/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.373 = 3 × 7 × 113
220 = 22 × 5 × 11
ggT (2.373; 220) = 1
Der Bruch: 10.227/241
10.227/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.227 = 3 × 7 × 487
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.227; 241) = 1
Der Bruch: 346/207
346/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
207 = 32 × 23
ggT (346; 207) = 1
Der Bruch: 361/200
361/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
200 = 23 × 52
ggT (361; 200) = 1
Der Bruch: 386/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
208 = 24 × 13
ggT (386; 208) = 2
386/208 =
(386 : 2)/(208 : 2) =
193/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/208 =
(2 × 193)/(24 × 13) =
((2 × 193) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 193)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 193)/(23 × 13) =
193/104
Der Bruch: 10.314/199
10.314/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.314 = 2 × 33 × 191
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.314; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
830/195 × 359/211 × 2.373/220 × 10.227/241 × 346/207 × 361/200 × 386/208 × 10.314/199 =
166/39 × 359/211 × 2.373/220 × 10.227/241 × 346/207 × 361/200 × 193/104 × 10.314/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
166/39 × 359/211 × 2.373/220 × 10.227/241 × 346/207 × 361/200 × 193/104 × 10.314/199 =
(166 × 359 × 2.373 × 10.227 × 346 × 361 × 193 × 10.314) / (39 × 211 × 220 × 241 × 207 × 200 × 104 × 199) =
(2 × 83 × 359 × 3 × 7 × 113 × 3 × 7 × 487 × 2 × 173 × 192 × 193 × 2 × 33 × 191) / (3 × 13 × 211 × 22 × 5 × 11 × 241 × 32 × 23 × 23 × 52 × 23 × 13 × 199) =
(23 × 35 × 72 × 192 × 83 × 113 × 173 × 191 × 193 × 359 × 487) / (28 × 33 × 53 × 11 × 132 × 23 × 199 × 211 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 72 × 192 × 83 × 113 × 173 × 191 × 193 × 359 × 487; 28 × 33 × 53 × 11 × 132 × 23 × 199 × 211 × 241) = 23 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 72 × 192 × 83 × 113 × 173 × 191 × 193 × 359 × 487) / (28 × 33 × 53 × 11 × 132 × 23 × 199 × 211 × 241) =
((23 × 35 × 72 × 192 × 83 × 113 × 173 × 191 × 193 × 359 × 487) : (23 × 33)) / ((28 × 33 × 53 × 11 × 132 × 23 × 199 × 211 × 241) : (23 × 33)) =
(23 : 23 × 35 : 33 × 72 × 192 × 83 × 113 × 173 × 191 × 193 × 359 × 487)/(28 : 23 × 33 : 33 × 53 × 11 × 132 × 23 × 199 × 211 × 241) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 72 × 192 × 83 × 113 × 173 × 191 × 193 × 359 × 487)/(2(8 - 3) × 3(3 - 3) × 53 × 11 × 132 × 23 × 199 × 211 × 241) =
(20 × 32 × 72 × 192 × 83 × 113 × 173 × 191 × 193 × 359 × 487)/(25 × 30 × 53 × 11 × 132 × 23 × 199 × 211 × 241) =
(1 × 32 × 72 × 192 × 83 × 113 × 173 × 191 × 193 × 359 × 487)/(25 × 1 × 53 × 11 × 132 × 23 × 199 × 211 × 241) =
(32 × 72 × 192 × 83 × 113 × 173 × 191 × 193 × 359 × 487)/(25 × 53 × 11 × 132 × 23 × 199 × 211 × 241) =
(9 × 49 × 361 × 83 × 113 × 173 × 191 × 193 × 359 × 487)/(32 × 125 × 11 × 169 × 23 × 199 × 211 × 241) =
1.664.801.721.964.431.357.993/1.730.692.020.772.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.664.801.721.964.431.357.993 : 1.730.692.020.772.000 = 961.928 und der Rest = 607.807.262.941.993 ⇒
1.664.801.721.964.431.357.993 = 961.928 × 1.730.692.020.772.000 + 607.807.262.941.993 ⇒
1.664.801.721.964.431.357.993/1.730.692.020.772.000 =
(961.928 × 1.730.692.020.772.000 + 607.807.262.941.993)/1.730.692.020.772.000 =
(961.928 × 1.730.692.020.772.000)/1.730.692.020.772.000 + 607.807.262.941.993/1.730.692.020.772.000 =
961.928 + 607.807.262.941.993/1.730.692.020.772.000 =
961.928 607.807.262.941.993/1.730.692.020.772.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
961.928 + 607.807.262.941.993/1.730.692.020.772.000 =
961.928 + 607.807.262.941.993 : 1.730.692.020.772.000 ≈
961.928,351193196506 ≈
961.928,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
961.928,351193196506 =
961.928,351193196506 × 100/100 =
(961.928,351193196506 × 100)/100 =
96.192.835,11931965058/100 ≈
96.192.835,11931965058% ≈
96.192.835,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
830/195 × - 359/211 × - 2.373/220 × 10.227/241 × - 346/207 × - 361/200 × - 386/208 × - 10.314/199 = 1.664.801.721.964.431.357.993/1.730.692.020.772.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
830/195 × - 359/211 × - 2.373/220 × 10.227/241 × - 346/207 × - 361/200 × - 386/208 × - 10.314/199 = 961.928 607.807.262.941.993/1.730.692.020.772.000
Als Dezimalzahl:
830/195 × - 359/211 × - 2.373/220 × 10.227/241 × - 346/207 × - 361/200 × - 386/208 × - 10.314/199 ≈ 961.928,35
In Prozent:
830/195 × - 359/211 × - 2.373/220 × 10.227/241 × - 346/207 × - 361/200 × - 386/208 × - 10.314/199 ≈ 96.192.835,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.