830/163 × - 336/162 × 7.393/175 × - 1.952/175 × 316/178 × - 320/212 × 304/177 × - 294/185 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
830/163 × - 336/162 × 7.393/175 × - 1.952/175 × 316/178 × - 320/212 × 304/177 × - 294/185 =
830/163 × 336/162 × 7.393/175 × 1.952/175 × 316/178 × 320/212 × 304/177 × 294/185
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 830/163
830/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (830; 163) = 1
Der Bruch: 336/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
162 = 2 × 34
ggT (336; 162) = 2 × 3 = 6
336/162 =
(336 : 6)/(162 : 6) =
56/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/162 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 34) =
((24 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 34) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 7)/(2 : 2 × 34 : 3) =
(2(4 - 1) × 1 × 7)/(1 × 3(4 - 1)) =
(23 × 1 × 7)/(1 × 33) =
56/27
Der Bruch: 7.393/175
7.393/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.393 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
175 = 52 × 7
ggT (7.393; 175) = 1
Der Bruch: 1.952/175
1.952/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.952 = 25 × 61
175 = 52 × 7
ggT (1.952; 175) = 1
Der Bruch: 316/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
178 = 2 × 89
ggT (316; 178) = 2
316/178 =
(316 : 2)/(178 : 2) =
158/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/178 =
(22 × 79)/(2 × 89) =
((22 × 79) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 79)/(2 : 2 × 89) =
(2(2 - 1) × 79)/(1 × 89) =
(21 × 79)/(1 × 89) =
(2 × 79)/(1 × 89) =
158/89
Der Bruch: 320/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
212 = 22 × 53
ggT (320; 212) = 22 = 4
320/212 =
(320 : 4)/(212 : 4) =
80/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/212 =
(26 × 5)/(22 × 53) =
((26 × 5) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(26 : 22 × 5)/(22 : 22 × 53) =
(2(6 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 53) =
(24 × 5)/(20 × 53) =
(24 × 5)/(1 × 53) =
80/53
Der Bruch: 304/177
304/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
177 = 3 × 59
ggT (304; 177) = 1
Der Bruch: 294/185
294/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
185 = 5 × 37
ggT (294; 185) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
830/163 × 336/162 × 7.393/175 × 1.952/175 × 316/178 × 320/212 × 304/177 × 294/185 =
830/163 × 56/27 × 7.393/175 × 1.952/175 × 158/89 × 80/53 × 304/177 × 294/185
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
830/163 × 56/27 × 7.393/175 × 1.952/175 × 158/89 × 80/53 × 304/177 × 294/185 =
(830 × 56 × 7.393 × 1.952 × 158 × 80 × 304 × 294) / (163 × 27 × 175 × 175 × 89 × 53 × 177 × 185) =
(2 × 5 × 83 × 23 × 7 × 7.393 × 25 × 61 × 2 × 79 × 24 × 5 × 24 × 19 × 2 × 3 × 72) / (163 × 33 × 52 × 7 × 52 × 7 × 89 × 53 × 3 × 59 × 5 × 37) =
(219 × 3 × 52 × 73 × 19 × 61 × 79 × 83 × 7.393) / (34 × 55 × 72 × 37 × 53 × 59 × 89 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (219 × 3 × 52 × 73 × 19 × 61 × 79 × 83 × 7.393; 34 × 55 × 72 × 37 × 53 × 59 × 89 × 163) = 3 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(219 × 3 × 52 × 73 × 19 × 61 × 79 × 83 × 7.393) / (34 × 55 × 72 × 37 × 53 × 59 × 89 × 163) =
((219 × 3 × 52 × 73 × 19 × 61 × 79 × 83 × 7.393) : (3 × 52 × 72)) / ((34 × 55 × 72 × 37 × 53 × 59 × 89 × 163) : (3 × 52 × 72)) =
(219 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 : 72 × 19 × 61 × 79 × 83 × 7.393)/(34 : 3 × 55 : 52 × 72 : 72 × 37 × 53 × 59 × 89 × 163) =
(219 × 1 × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 19 × 61 × 79 × 83 × 7.393)/(3(4 - 1) × 5(5 - 2) × 7(2 - 2) × 37 × 53 × 59 × 89 × 163) =
(219 × 1 × 50 × 71 × 19 × 61 × 79 × 83 × 7.393)/(33 × 53 × 70 × 37 × 53 × 59 × 89 × 163) =
(219 × 1 × 1 × 7 × 19 × 61 × 79 × 83 × 7.393)/(33 × 53 × 1 × 37 × 53 × 59 × 89 × 163) =
(219 × 7 × 19 × 61 × 79 × 83 × 7.393)/(33 × 53 × 37 × 53 × 59 × 89 × 163) =
(524.288 × 7 × 19 × 61 × 79 × 83 × 7.393)/(27 × 125 × 37 × 53 × 59 × 89 × 163) =
206.194.598.117.638.144/5.664.753.201.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
206.194.598.117.638.144 : 5.664.753.201.375 = 36.399 und der Rest = 3.246.340.789.519 ⇒
206.194.598.117.638.144 = 36.399 × 5.664.753.201.375 + 3.246.340.789.519 ⇒
206.194.598.117.638.144/5.664.753.201.375 =
(36.399 × 5.664.753.201.375 + 3.246.340.789.519)/5.664.753.201.375 =
(36.399 × 5.664.753.201.375)/5.664.753.201.375 + 3.246.340.789.519/5.664.753.201.375 =
36.399 + 3.246.340.789.519/5.664.753.201.375 =
36.399 3.246.340.789.519/5.664.753.201.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
36.399 + 3.246.340.789.519/5.664.753.201.375 =
36.399 + 3.246.340.789.519 : 5.664.753.201.375 ≈
36.399,573077179908 ≈
36.399,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
36.399,573077179908 =
36.399,573077179908 × 100/100 =
(36.399,573077179908 × 100)/100 =
3.639.957,307717990804/100 ≈
3.639.957,307717990804% ≈
3.639.957,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
830/163 × - 336/162 × 7.393/175 × - 1.952/175 × 316/178 × - 320/212 × 304/177 × - 294/185 = 206.194.598.117.638.144/5.664.753.201.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
830/163 × - 336/162 × 7.393/175 × - 1.952/175 × 316/178 × - 320/212 × 304/177 × - 294/185 = 36.399 3.246.340.789.519/5.664.753.201.375
Als Dezimalzahl:
830/163 × - 336/162 × 7.393/175 × - 1.952/175 × 316/178 × - 320/212 × 304/177 × - 294/185 ≈ 36.399,57
In Prozent:
830/163 × - 336/162 × 7.393/175 × - 1.952/175 × 316/178 × - 320/212 × 304/177 × - 294/185 ≈ 3.639.957,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.