83/142 × - 4.103/57 × 9.762/50 × 88/50 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
83/142 × - 4.103/57 × 9.762/50 × 88/50 =
- 83/142 × 4.103/57 × 9.762/50 × 88/50
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 83/142
83/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
142 = 2 × 71
ggT (83; 142) = 1
Der Bruch: 4.103/57
4.103/57 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.103 = 11 × 373
57 = 3 × 19
ggT (4.103; 57) = 1
Der Bruch: 9.762/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.762 = 2 × 3 × 1.627
50 = 2 × 52
ggT (9.762; 50) = 2
9.762/50 =
(9.762 : 2)/(50 : 2) =
4.881/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.762/50 =
(2 × 3 × 1.627)/(2 × 52) =
((2 × 3 × 1.627) : 2)/((2 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.627)/(2 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 1.627)/(1 × 52) =
4.881/25
Der Bruch: 88/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
88 = 23 × 11
50 = 2 × 52
ggT (88; 50) = 2
88/50 =
(88 : 2)/(50 : 2) =
44/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
88/50 =
(23 × 11)/(2 × 52) =
((23 × 11) : 2)/((2 × 52) : 2) =
(23 : 2 × 11)/(2 : 2 × 52) =
(2(3 - 1) × 11)/(1 × 52) =
(22 × 11)/(1 × 52) =
44/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 83/142 × 4.103/57 × 9.762/50 × 88/50 =
- 83/142 × 4.103/57 × 4.881/25 × 44/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 83/142 × 4.103/57 × 4.881/25 × 44/25 =
- (83 × 4.103 × 4.881 × 44) / (142 × 57 × 25 × 25) =
- (83 × 11 × 373 × 3 × 1.627 × 22 × 11) / (2 × 71 × 3 × 19 × 52 × 52) =
- (22 × 3 × 112 × 83 × 373 × 1.627) / (2 × 3 × 54 × 19 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 112 × 83 × 373 × 1.627; 2 × 3 × 54 × 19 × 71) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 112 × 83 × 373 × 1.627) / (2 × 3 × 54 × 19 × 71) =
- ((22 × 3 × 112 × 83 × 373 × 1.627) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 54 × 19 × 71) : (2 × 3)) =
- (22 : 2 × 3 : 3 × 112 × 83 × 373 × 1.627)/(2 : 2 × 3 : 3 × 54 × 19 × 71) =
- (2(2 - 1) × 1 × 112 × 83 × 373 × 1.627)/(1 × 1 × 54 × 19 × 71) =
- (21 × 1 × 112 × 83 × 373 × 1.627)/(1 × 1 × 54 × 19 × 71) =
- (2 × 1 × 112 × 83 × 373 × 1.627)/(1 × 1 × 54 × 19 × 71) =
- (2 × 112 × 83 × 373 × 1.627)/(54 × 19 × 71) =
- (2 × 121 × 83 × 373 × 1.627)/(625 × 19 × 71) =
- 12.189.610.906/843.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.189.610.906 : 843.125 = - 14.457 und der Rest = - 552.781 ⇒
- 12.189.610.906 = - 14.457 × 843.125 - 552.781 ⇒
- 12.189.610.906/843.125 =
( - 14.457 × 843.125 - 552.781)/843.125 =
( - 14.457 × 843.125)/843.125 - 552.781/843.125 =
- 14.457 - 552.781/843.125 =
- 14.457 552.781/843.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.457 - 552.781/843.125 =
- 14.457 - 552.781 : 843.125 ≈
- 14.457,655633506301 ≈
- 14.457,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.457,655633506301 =
- 14.457,655633506301 × 100/100 =
( - 14.457,655633506301 × 100)/100 =
- 1.445.765,563350630096/100 ≈
- 1.445.765,563350630096% ≈
- 1.445.765,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
83/142 × - 4.103/57 × 9.762/50 × 88/50 = - 12.189.610.906/843.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
83/142 × - 4.103/57 × 9.762/50 × 88/50 = - 14.457 552.781/843.125
Als Dezimalzahl:
83/142 × - 4.103/57 × 9.762/50 × 88/50 ≈ - 14.457,66
In Prozent:
83/142 × - 4.103/57 × 9.762/50 × 88/50 ≈ - 1.445.765,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.