8.295/151 × - 7.285/144 × - 7.296/109 × 4.503/131 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
8.295/151 × - 7.285/144 × - 7.296/109 × 4.503/131 =
8.295/151 × 7.285/144 × 7.296/109 × 4.503/131
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.295/151
8.295/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.295 = 3 × 5 × 7 × 79
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.295; 151) = 1
Der Bruch: 7.285/144
7.285/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.285 = 5 × 31 × 47
144 = 24 × 32
ggT (7.285; 144) = 1
Der Bruch: 7.296/109
7.296/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.296 = 27 × 3 × 19
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.296; 109) = 1
Der Bruch: 4.503/131
4.503/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.503 = 3 × 19 × 79
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.503; 131) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
8.295/151 × 7.285/144 × 7.296/109 × 4.503/131 =
(8.295 × 7.285 × 7.296 × 4.503) / (151 × 144 × 109 × 131) =
(3 × 5 × 7 × 79 × 5 × 31 × 47 × 27 × 3 × 19 × 3 × 19 × 79) / (151 × 24 × 32 × 109 × 131) =
(27 × 33 × 52 × 7 × 192 × 31 × 47 × 792) / (24 × 32 × 109 × 131 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 7 × 192 × 31 × 47 × 792; 24 × 32 × 109 × 131 × 151) = 24 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 7 × 192 × 31 × 47 × 792) / (24 × 32 × 109 × 131 × 151) =
((27 × 33 × 52 × 7 × 192 × 31 × 47 × 792) : (24 × 32)) / ((24 × 32 × 109 × 131 × 151) : (24 × 32)) =
(27 : 24 × 33 : 32 × 52 × 7 × 192 × 31 × 47 × 792)/(24 : 24 × 32 : 32 × 109 × 131 × 151) =
(2(7 - 4) × 3(3 - 2) × 52 × 7 × 192 × 31 × 47 × 792)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 109 × 131 × 151) =
(23 × 31 × 52 × 7 × 192 × 31 × 47 × 792)/(20 × 30 × 109 × 131 × 151) =
(23 × 3 × 52 × 7 × 192 × 31 × 47 × 792)/(1 × 1 × 109 × 131 × 151) =
(23 × 3 × 52 × 7 × 192 × 31 × 47 × 792)/(109 × 131 × 151) =
(8 × 3 × 25 × 7 × 361 × 31 × 47 × 6.241)/(109 × 131 × 151) =
13.787.014.319.400/2.156.129
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.787.014.319.400 : 2.156.129 = 6.394.336 und der Rest = 1.034.056 ⇒
13.787.014.319.400 = 6.394.336 × 2.156.129 + 1.034.056 ⇒
13.787.014.319.400/2.156.129 =
(6.394.336 × 2.156.129 + 1.034.056)/2.156.129 =
(6.394.336 × 2.156.129)/2.156.129 + 1.034.056/2.156.129 =
6.394.336 + 1.034.056/2.156.129 =
6.394.336 1.034.056/2.156.129
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.394.336 + 1.034.056/2.156.129 =
6.394.336 + 1.034.056 : 2.156.129 ≈
6.394.336,479589115494 ≈
6.394.336,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.394.336,479589115494 =
6.394.336,479589115494 × 100/100 =
(6.394.336,479589115494 × 100)/100 =
639.433.647,958911549355/100 ≈
639.433.647,958911549355% ≈
639.433.647,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
8.295/151 × - 7.285/144 × - 7.296/109 × 4.503/131 = 13.787.014.319.400/2.156.129
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
8.295/151 × - 7.285/144 × - 7.296/109 × 4.503/131 = 6.394.336 1.034.056/2.156.129
Als Dezimalzahl:
8.295/151 × - 7.285/144 × - 7.296/109 × 4.503/131 ≈ 6.394.336,48
In Prozent:
8.295/151 × - 7.285/144 × - 7.296/109 × 4.503/131 ≈ 639.433.647,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.