829/225 × 361/209 × - 2.380/221 × 10.195/227 × - 341/195 × - 375/194 × 369/230 × - 10.319/204 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
829/225 × 361/209 × - 2.380/221 × 10.195/227 × - 341/195 × - 375/194 × 369/230 × - 10.319/204 =
829/225 × 361/209 × 2.380/221 × 10.195/227 × 341/195 × 375/194 × 369/230 × 10.319/204
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 829/225
829/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
225 = 32 × 52
ggT (829; 225) = 1
Der Bruch: 361/209
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
209 = 11 × 19
ggT (361; 209) = 19
361/209 =
(361 : 19)/(209 : 19) =
19/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
361/209 =
192/(11 × 19) =
(192 : 19)/((11 × 19) : 19) =
(192 : 19)/(11 × 19 : 19) =
19(2 - 1)/(11 × 1) =
191/(11 × 1) =
19/(11 × 1) =
19/11
Der Bruch: 2.380/221
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.380 = 22 × 5 × 7 × 17
221 = 13 × 17
ggT (2.380; 221) = 17
2.380/221 =
(2.380 : 17)/(221 : 17) =
140/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.380/221 =
(22 × 5 × 7 × 17)/(13 × 17) =
((22 × 5 × 7 × 17) : 17)/((13 × 17) : 17) =
(22 × 5 × 7 × 17 : 17)/(13 × 17 : 17) =
(22 × 5 × 7 × 1)/(13 × 1) =
140/13
Der Bruch: 10.195/227
10.195/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.195 = 5 × 2.039
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.195; 227) = 1
Der Bruch: 341/195
341/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
195 = 3 × 5 × 13
ggT (341; 195) = 1
Der Bruch: 375/194
375/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
194 = 2 × 97
ggT (375; 194) = 1
Der Bruch: 369/230
369/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
230 = 2 × 5 × 23
ggT (369; 230) = 1
Der Bruch: 10.319/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.319 = 17 × 607
204 = 22 × 3 × 17
ggT (10.319; 204) = 17
10.319/204 =
(10.319 : 17)/(204 : 17) =
607/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.319/204 =
(17 × 607)/(22 × 3 × 17) =
((17 × 607) : 17)/((22 × 3 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 607)/(22 × 3 × 17 : 17) =
(1 × 607)/(22 × 3 × 1) =
607/12
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
829/225 × 361/209 × 2.380/221 × 10.195/227 × 341/195 × 375/194 × 369/230 × 10.319/204 =
829/225 × 19/11 × 140/13 × 10.195/227 × 341/195 × 375/194 × 369/230 × 607/12
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
829/225 × 19/11 × 140/13 × 10.195/227 × 341/195 × 375/194 × 369/230 × 607/12 =
(829 × 19 × 140 × 10.195 × 341 × 375 × 369 × 607) / (225 × 11 × 13 × 227 × 195 × 194 × 230 × 12) =
(829 × 19 × 22 × 5 × 7 × 5 × 2.039 × 11 × 31 × 3 × 53 × 32 × 41 × 607) / (32 × 52 × 11 × 13 × 227 × 3 × 5 × 13 × 2 × 97 × 2 × 5 × 23 × 22 × 3) =
(22 × 33 × 55 × 7 × 11 × 19 × 31 × 41 × 607 × 829 × 2.039) / (24 × 34 × 54 × 11 × 132 × 23 × 97 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 55 × 7 × 11 × 19 × 31 × 41 × 607 × 829 × 2.039; 24 × 34 × 54 × 11 × 132 × 23 × 97 × 227) = 22 × 33 × 54 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 55 × 7 × 11 × 19 × 31 × 41 × 607 × 829 × 2.039) / (24 × 34 × 54 × 11 × 132 × 23 × 97 × 227) =
((22 × 33 × 55 × 7 × 11 × 19 × 31 × 41 × 607 × 829 × 2.039) : (22 × 33 × 54 × 11)) / ((24 × 34 × 54 × 11 × 132 × 23 × 97 × 227) : (22 × 33 × 54 × 11)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 55 : 54 × 7 × 11 : 11 × 19 × 31 × 41 × 607 × 829 × 2.039)/(24 : 22 × 34 : 33 × 54 : 54 × 11 : 11 × 132 × 23 × 97 × 227) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(5 - 4) × 7 × 1 × 19 × 31 × 41 × 607 × 829 × 2.039)/(2(4 - 2) × 3(4 - 3) × 5(4 - 4) × 1 × 132 × 23 × 97 × 227) =
(20 × 30 × 51 × 7 × 1 × 19 × 31 × 41 × 607 × 829 × 2.039)/(22 × 3 × 50 × 1 × 132 × 23 × 97 × 227) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 19 × 31 × 41 × 607 × 829 × 2.039)/(22 × 3 × 1 × 1 × 132 × 23 × 97 × 227) =
(5 × 7 × 19 × 31 × 41 × 607 × 829 × 2.039)/(22 × 3 × 132 × 23 × 97 × 227) =
(5 × 7 × 19 × 31 × 41 × 607 × 829 × 2.039)/(4 × 3 × 169 × 23 × 97 × 227) =
867.216.721.512.155/1.027.054.236
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
867.216.721.512.155 : 1.027.054.236 = 844.372 und der Rest = 882.152.363 ⇒
867.216.721.512.155 = 844.372 × 1.027.054.236 + 882.152.363 ⇒
867.216.721.512.155/1.027.054.236 =
(844.372 × 1.027.054.236 + 882.152.363)/1.027.054.236 =
(844.372 × 1.027.054.236)/1.027.054.236 + 882.152.363/1.027.054.236 =
844.372 + 882.152.363/1.027.054.236 =
844.372 882.152.363/1.027.054.236
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
844.372 + 882.152.363/1.027.054.236 =
844.372 + 882.152.363 : 1.027.054.236 ≈
844.372,85891507194 ≈
844.372,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
844.372,85891507194 =
844.372,85891507194 × 100/100 =
(844.372,85891507194 × 100)/100 =
84.437.285,891507193978/100 ≈
84.437.285,891507193978% ≈
84.437.285,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
829/225 × 361/209 × - 2.380/221 × 10.195/227 × - 341/195 × - 375/194 × 369/230 × - 10.319/204 = 867.216.721.512.155/1.027.054.236
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
829/225 × 361/209 × - 2.380/221 × 10.195/227 × - 341/195 × - 375/194 × 369/230 × - 10.319/204 = 844.372 882.152.363/1.027.054.236
Als Dezimalzahl:
829/225 × 361/209 × - 2.380/221 × 10.195/227 × - 341/195 × - 375/194 × 369/230 × - 10.319/204 ≈ 844.372,86
In Prozent:
829/225 × 361/209 × - 2.380/221 × 10.195/227 × - 341/195 × - 375/194 × 369/230 × - 10.319/204 ≈ 84.437.285,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.