829/186 × 313/164 × - 7.394/168 × - 1.928/177 × - 309/169 × - 312/182 × 300/188 × 294/180 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
829/186 × 313/164 × - 7.394/168 × - 1.928/177 × - 309/169 × - 312/182 × 300/188 × 294/180 =
829/186 × 313/164 × 7.394/168 × 1.928/177 × 309/169 × 312/182 × 300/188 × 294/180
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 829/186
829/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
186 = 2 × 3 × 31
ggT (829; 186) = 1
Der Bruch: 313/164
313/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
164 = 22 × 41
ggT (313; 164) = 1
Der Bruch: 7.394/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.394 = 2 × 3.697
168 = 23 × 3 × 7
ggT (7.394; 168) = 2
7.394/168 =
(7.394 : 2)/(168 : 2) =
3.697/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.394/168 =
(2 × 3.697)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 3.697) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3.697)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 3.697)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 3.697)/(22 × 3 × 7) =
3.697/84
Der Bruch: 1.928/177
1.928/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.928 = 23 × 241
177 = 3 × 59
ggT (1.928; 177) = 1
Der Bruch: 309/169
309/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
169 = 132
ggT (309; 169) = 1
Der Bruch: 312/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
182 = 2 × 7 × 13
ggT (312; 182) = 2 × 13 = 26
312/182 =
(312 : 26)/(182 : 26) =
12/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/182 =
(23 × 3 × 13)/(2 × 7 × 13) =
((23 × 3 × 13) : (2 × 13))/((2 × 7 × 13) : (2 × 13)) =
(23 : 2 × 3 × 13 : 13)/(2 : 2 × 7 × 13 : 13) =
(2(3 - 1) × 3 × 1)/(1 × 7 × 1) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 7 × 1) =
12/7
Der Bruch: 300/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
188 = 22 × 47
ggT (300; 188) = 22 = 4
300/188 =
(300 : 4)/(188 : 4) =
75/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/188 =
(22 × 3 × 52)/(22 × 47) =
((22 × 3 × 52) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 52)/(22 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 3 × 52)/(2(2 - 2) × 47) =
(20 × 3 × 52)/(20 × 47) =
(1 × 3 × 52)/(1 × 47) =
75/47
Der Bruch: 294/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
180 = 22 × 32 × 5
ggT (294; 180) = 2 × 3 = 6
294/180 =
(294 : 6)/(180 : 6) =
49/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/180 =
(2 × 3 × 72)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 72) : (2 × 3))/((22 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 72)/(22 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 72)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 72)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 72)/(2 × 3 × 5) =
49/30
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
829/186 × 313/164 × 7.394/168 × 1.928/177 × 309/169 × 312/182 × 300/188 × 294/180 =
829/186 × 313/164 × 3.697/84 × 1.928/177 × 309/169 × 12/7 × 75/47 × 49/30
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
829/186 × 313/164 × 3.697/84 × 1.928/177 × 309/169 × 12/7 × 75/47 × 49/30 =
(829 × 313 × 3.697 × 1.928 × 309 × 12 × 75 × 49) / (186 × 164 × 84 × 177 × 169 × 7 × 47 × 30) =
(829 × 313 × 3.697 × 23 × 241 × 3 × 103 × 22 × 3 × 3 × 52 × 72) / (2 × 3 × 31 × 22 × 41 × 22 × 3 × 7 × 3 × 59 × 132 × 7 × 47 × 2 × 3 × 5) =
(25 × 33 × 52 × 72 × 103 × 241 × 313 × 829 × 3.697) / (26 × 34 × 5 × 72 × 132 × 31 × 41 × 47 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 72 × 103 × 241 × 313 × 829 × 3.697; 26 × 34 × 5 × 72 × 132 × 31 × 41 × 47 × 59) = 25 × 33 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 72 × 103 × 241 × 313 × 829 × 3.697) / (26 × 34 × 5 × 72 × 132 × 31 × 41 × 47 × 59) =
((25 × 33 × 52 × 72 × 103 × 241 × 313 × 829 × 3.697) : (25 × 33 × 5 × 72)) / ((26 × 34 × 5 × 72 × 132 × 31 × 41 × 47 × 59) : (25 × 33 × 5 × 72)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 : 72 × 103 × 241 × 313 × 829 × 3.697)/(26 : 25 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 132 × 31 × 41 × 47 × 59) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 103 × 241 × 313 × 829 × 3.697)/(2(6 - 5) × 3(4 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 132 × 31 × 41 × 47 × 59) =
(20 × 30 × 51 × 70 × 103 × 241 × 313 × 829 × 3.697)/(2 × 3 × 1 × 70 × 132 × 31 × 41 × 47 × 59) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 103 × 241 × 313 × 829 × 3.697)/(2 × 3 × 1 × 1 × 132 × 31 × 41 × 47 × 59) =
(5 × 103 × 241 × 313 × 829 × 3.697)/(2 × 3 × 132 × 31 × 41 × 47 × 59) =
(5 × 103 × 241 × 313 × 829 × 3.697)/(2 × 3 × 169 × 31 × 41 × 47 × 59) =
119.061.840.099.935/3.573.825.762
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
119.061.840.099.935 : 3.573.825.762 = 33.314 und der Rest = 3.408.664.667 ⇒
119.061.840.099.935 = 33.314 × 3.573.825.762 + 3.408.664.667 ⇒
119.061.840.099.935/3.573.825.762 =
(33.314 × 3.573.825.762 + 3.408.664.667)/3.573.825.762 =
(33.314 × 3.573.825.762)/3.573.825.762 + 3.408.664.667/3.573.825.762 =
33.314 + 3.408.664.667/3.573.825.762 =
33.314 3.408.664.667/3.573.825.762
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.314 + 3.408.664.667/3.573.825.762 =
33.314 + 3.408.664.667 : 3.573.825.762 ≈
33.314,953785912913 ≈
33.314,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.314,953785912913 =
33.314,953785912913 × 100/100 =
(33.314,953785912913 × 100)/100 =
3.331.495,378591291267/100 ≈
3.331.495,378591291267% ≈
3.331.495,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
829/186 × 313/164 × - 7.394/168 × - 1.928/177 × - 309/169 × - 312/182 × 300/188 × 294/180 = 119.061.840.099.935/3.573.825.762
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
829/186 × 313/164 × - 7.394/168 × - 1.928/177 × - 309/169 × - 312/182 × 300/188 × 294/180 = 33.314 3.408.664.667/3.573.825.762
Als Dezimalzahl:
829/186 × 313/164 × - 7.394/168 × - 1.928/177 × - 309/169 × - 312/182 × 300/188 × 294/180 ≈ 33.314,95
In Prozent:
829/186 × 313/164 × - 7.394/168 × - 1.928/177 × - 309/169 × - 312/182 × 300/188 × 294/180 ≈ 3.331.495,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.