829/185 × - 349/213 × 2.366/217 × - 10.217/232 × - 332/207 × 352/197 × 382/198 × - 10.300/190 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
829/185 × - 349/213 × 2.366/217 × - 10.217/232 × - 332/207 × 352/197 × 382/198 × - 10.300/190 =
829/185 × 349/213 × 2.366/217 × 10.217/232 × 332/207 × 352/197 × 382/198 × 10.300/190
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 829/185
829/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
185 = 5 × 37
ggT (829; 185) = 1
Der Bruch: 349/213
349/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
213 = 3 × 71
ggT (349; 213) = 1
Der Bruch: 2.366/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.366 = 2 × 7 × 132
217 = 7 × 31
ggT (2.366; 217) = 7
2.366/217 =
(2.366 : 7)/(217 : 7) =
338/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.366/217 =
(2 × 7 × 132)/(7 × 31) =
((2 × 7 × 132) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 132)/(7 : 7 × 31) =
(2 × 1 × 132)/(1 × 31) =
338/31
Der Bruch: 10.217/232
10.217/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.217 = 17 × 601
232 = 23 × 29
ggT (10.217; 232) = 1
Der Bruch: 332/207
332/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
207 = 32 × 23
ggT (332; 207) = 1
Der Bruch: 352/197
352/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (352; 197) = 1
Der Bruch: 382/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
198 = 2 × 32 × 11
ggT (382; 198) = 2
382/198 =
(382 : 2)/(198 : 2) =
191/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
382/198 =
(2 × 191)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 191) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 191)/(1 × 32 × 11) =
191/99
Der Bruch: 10.300/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.300 = 22 × 52 × 103
190 = 2 × 5 × 19
ggT (10.300; 190) = 2 × 5 = 10
10.300/190 =
(10.300 : 10)/(190 : 10) =
1.030/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.300/190 =
(22 × 52 × 103)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 52 × 103) : (2 × 5))/((2 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 52 : 5 × 103)/(2 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 5(2 - 1) × 103)/(1 × 1 × 19) =
(2 × 51 × 103)/(1 × 1 × 19) =
(2 × 5 × 103)/(1 × 1 × 19) =
1.030/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
829/185 × 349/213 × 2.366/217 × 10.217/232 × 332/207 × 352/197 × 382/198 × 10.300/190 =
829/185 × 349/213 × 338/31 × 10.217/232 × 332/207 × 352/197 × 191/99 × 1.030/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
829/185 × 349/213 × 338/31 × 10.217/232 × 332/207 × 352/197 × 191/99 × 1.030/19 =
(829 × 349 × 338 × 10.217 × 332 × 352 × 191 × 1.030) / (185 × 213 × 31 × 232 × 207 × 197 × 99 × 19) =
(829 × 349 × 2 × 132 × 17 × 601 × 22 × 83 × 25 × 11 × 191 × 2 × 5 × 103) / (5 × 37 × 3 × 71 × 31 × 23 × 29 × 32 × 23 × 197 × 32 × 11 × 19) =
(29 × 5 × 11 × 132 × 17 × 83 × 103 × 191 × 349 × 601 × 829) / (23 × 35 × 5 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 5 × 11 × 132 × 17 × 83 × 103 × 191 × 349 × 601 × 829; 23 × 35 × 5 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 197) = 23 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 5 × 11 × 132 × 17 × 83 × 103 × 191 × 349 × 601 × 829) / (23 × 35 × 5 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 197) =
((29 × 5 × 11 × 132 × 17 × 83 × 103 × 191 × 349 × 601 × 829) : (23 × 5 × 11)) / ((23 × 35 × 5 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 197) : (23 × 5 × 11)) =
(29 : 23 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 17 × 83 × 103 × 191 × 349 × 601 × 829)/(23 : 23 × 35 × 5 : 5 × 11 : 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 197) =
(2(9 - 3) × 1 × 1 × 132 × 17 × 83 × 103 × 191 × 349 × 601 × 829)/(2(3 - 3) × 35 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 197) =
(26 × 1 × 1 × 132 × 17 × 83 × 103 × 191 × 349 × 601 × 829)/(20 × 35 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 197) =
(26 × 1 × 1 × 132 × 17 × 83 × 103 × 191 × 349 × 601 × 829)/(1 × 35 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 197) =
(26 × 132 × 17 × 83 × 103 × 191 × 349 × 601 × 829)/(35 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 197) =
(64 × 169 × 17 × 83 × 103 × 191 × 349 × 601 × 829)/(243 × 19 × 23 × 29 × 31 × 37 × 71 × 197) =
52.205.795.017.719.382.208/49.405.318.255.971
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
52.205.795.017.719.382.208 : 49.405.318.255.971 = 1.056.683 und der Rest = 35.107.045.178.015 ⇒
52.205.795.017.719.382.208 = 1.056.683 × 49.405.318.255.971 + 35.107.045.178.015 ⇒
52.205.795.017.719.382.208/49.405.318.255.971 =
(1.056.683 × 49.405.318.255.971 + 35.107.045.178.015)/49.405.318.255.971 =
(1.056.683 × 49.405.318.255.971)/49.405.318.255.971 + 35.107.045.178.015/49.405.318.255.971 =
1.056.683 + 35.107.045.178.015/49.405.318.255.971 =
1.056.683 35.107.045.178.015/49.405.318.255.971
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.056.683 + 35.107.045.178.015/49.405.318.255.971 =
1.056.683 + 35.107.045.178.015 : 49.405.318.255.971 ≈
1.056.683,710592430477 ≈
1.056.683,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.056.683,710592430477 =
1.056.683,710592430477 × 100/100 =
(1.056.683,710592430477 × 100)/100 =
105.668.371,05924304773/100 =
105.668.371,05924304773% ≈
105.668.371,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
829/185 × - 349/213 × 2.366/217 × - 10.217/232 × - 332/207 × 352/197 × 382/198 × - 10.300/190 = 52.205.795.017.719.382.208/49.405.318.255.971
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
829/185 × - 349/213 × 2.366/217 × - 10.217/232 × - 332/207 × 352/197 × 382/198 × - 10.300/190 = 1.056.683 35.107.045.178.015/49.405.318.255.971
Als Dezimalzahl:
829/185 × - 349/213 × 2.366/217 × - 10.217/232 × - 332/207 × 352/197 × 382/198 × - 10.300/190 ≈ 1.056.683,71
In Prozent:
829/185 × - 349/213 × 2.366/217 × - 10.217/232 × - 332/207 × 352/197 × 382/198 × - 10.300/190 ≈ 105.668.371,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.