828/466 × - 882/443 × 828/460 × - 100.724/484 × - 839/489 × - 100.733/466 × - 1.700/470 × - 10.744/444 × 10.750/487 × 10.720/452 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
828/466 × - 882/443 × 828/460 × - 100.724/484 × - 839/489 × - 100.733/466 × - 1.700/470 × - 10.744/444 × 10.750/487 × 10.720/452 =
828/466 × 882/443 × 828/460 × 100.724/484 × 839/489 × 100.733/466 × 1.700/470 × 10.744/444 × 10.750/487 × 10.720/452
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 828/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
466 = 2 × 233
ggT (828; 466) = 2
828/466 =
(828 : 2)/(466 : 2) =
414/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
828/466 =
(22 × 32 × 23)/(2 × 233) =
((22 × 32 × 23) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 233) =
(2(2 - 1) × 32 × 23)/(1 × 233) =
(21 × 32 × 23)/(1 × 233) =
(2 × 32 × 23)/(1 × 233) =
414/233
Der Bruch: 882/443
882/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (882; 443) = 1
Der Bruch: 828/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
460 = 22 × 5 × 23
ggT (828; 460) = 22 × 23 = 92
828/460 =
(828 : 92)/(460 : 92) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/460 =
(22 × 32 × 23)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 32 × 23) : (22 × 23))/((22 × 5 × 23) : (22 × 23)) =
(22 : 22 × 32 × 23 : 23)/(22 : 22 × 5 × 23 : 23) =
(2(2 - 2) × 32 × 1)/(2(2 - 2) × 5 × 1) =
(20 × 32 × 1)/(20 × 5 × 1) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 5 × 1) =
9/5
Der Bruch: 100.724/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.724 = 22 × 132 × 149
484 = 22 × 112
ggT (100.724; 484) = 22 = 4
100.724/484 =
(100.724 : 4)/(484 : 4) =
25.181/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.724/484 =
(22 × 132 × 149)/(22 × 112) =
((22 × 132 × 149) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(22 : 22 × 132 × 149)/(22 : 22 × 112) =
(2(2 - 2) × 132 × 149)/(2(2 - 2) × 112) =
(20 × 132 × 149)/(20 × 112) =
(1 × 132 × 149)/(1 × 112) =
25.181/121
Der Bruch: 839/489
839/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
489 = 3 × 163
ggT (839; 489) = 1
Der Bruch: 100.733/466
100.733/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
466 = 2 × 233
ggT (100.733; 466) = 1
Der Bruch: 1.700/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.700 = 22 × 52 × 17
470 = 2 × 5 × 47
ggT (1.700; 470) = 2 × 5 = 10
1.700/470 =
(1.700 : 10)/(470 : 10) =
170/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.700/470 =
(22 × 52 × 17)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 52 × 17) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 52 : 5 × 17)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 5(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 47) =
(2 × 51 × 17)/(1 × 1 × 47) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 1 × 47) =
170/47
Der Bruch: 10.744/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.744 = 23 × 17 × 79
444 = 22 × 3 × 37
ggT (10.744; 444) = 22 = 4
10.744/444 =
(10.744 : 4)/(444 : 4) =
2.686/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.744/444 =
(23 × 17 × 79)/(22 × 3 × 37) =
((23 × 17 × 79) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 17 × 79)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(3 - 2) × 17 × 79)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(21 × 17 × 79)/(20 × 3 × 37) =
(2 × 17 × 79)/(1 × 3 × 37) =
2.686/111
Der Bruch: 10.750/487
10.750/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.750 = 2 × 53 × 43
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.750; 487) = 1
Der Bruch: 10.720/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.720 = 25 × 5 × 67
452 = 22 × 113
ggT (10.720; 452) = 22 = 4
10.720/452 =
(10.720 : 4)/(452 : 4) =
2.680/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.720/452 =
(25 × 5 × 67)/(22 × 113) =
((25 × 5 × 67) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(25 : 22 × 5 × 67)/(22 : 22 × 113) =
(2(5 - 2) × 5 × 67)/(2(2 - 2) × 113) =
(23 × 5 × 67)/(20 × 113) =
(23 × 5 × 67)/(1 × 113) =
2.680/113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
828/466 × 882/443 × 828/460 × 100.724/484 × 839/489 × 100.733/466 × 1.700/470 × 10.744/444 × 10.750/487 × 10.720/452 =
414/233 × 882/443 × 9/5 × 25.181/121 × 839/489 × 100.733/466 × 170/47 × 2.686/111 × 10.750/487 × 2.680/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
414/233 × 882/443 × 9/5 × 25.181/121 × 839/489 × 100.733/466 × 170/47 × 2.686/111 × 10.750/487 × 2.680/113 =
(414 × 882 × 9 × 25.181 × 839 × 100.733 × 170 × 2.686 × 10.750 × 2.680) / (233 × 443 × 5 × 121 × 489 × 466 × 47 × 111 × 487 × 113) =
(2 × 32 × 23 × 2 × 32 × 72 × 32 × 132 × 149 × 839 × 100.733 × 2 × 5 × 17 × 2 × 17 × 79 × 2 × 53 × 43 × 23 × 5 × 67) / (233 × 443 × 5 × 112 × 3 × 163 × 2 × 233 × 47 × 3 × 37 × 487 × 113) =
(28 × 36 × 55 × 72 × 132 × 172 × 23 × 43 × 67 × 79 × 149 × 839 × 100.733) / (2 × 32 × 5 × 112 × 37 × 47 × 113 × 163 × 2332 × 443 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 55 × 72 × 132 × 172 × 23 × 43 × 67 × 79 × 149 × 839 × 100.733; 2 × 32 × 5 × 112 × 37 × 47 × 113 × 163 × 2332 × 443 × 487) = 2 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 55 × 72 × 132 × 172 × 23 × 43 × 67 × 79 × 149 × 839 × 100.733) / (2 × 32 × 5 × 112 × 37 × 47 × 113 × 163 × 2332 × 443 × 487) =
((28 × 36 × 55 × 72 × 132 × 172 × 23 × 43 × 67 × 79 × 149 × 839 × 100.733) : (2 × 32 × 5)) / ((2 × 32 × 5 × 112 × 37 × 47 × 113 × 163 × 2332 × 443 × 487) : (2 × 32 × 5)) =
(28 : 2 × 36 : 32 × 55 : 5 × 72 × 132 × 172 × 23 × 43 × 67 × 79 × 149 × 839 × 100.733)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 × 37 × 47 × 113 × 163 × 2332 × 443 × 487) =
(2(8 - 1) × 3(6 - 2) × 5(5 - 1) × 72 × 132 × 172 × 23 × 43 × 67 × 79 × 149 × 839 × 100.733)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 37 × 47 × 113 × 163 × 2332 × 443 × 487) =
(27 × 34 × 54 × 72 × 132 × 172 × 23 × 43 × 67 × 79 × 149 × 839 × 100.733)/(1 × 30 × 1 × 112 × 37 × 47 × 113 × 163 × 2332 × 443 × 487) =
(27 × 34 × 54 × 72 × 132 × 172 × 23 × 43 × 67 × 79 × 149 × 839 × 100.733)/(1 × 1 × 1 × 112 × 37 × 47 × 113 × 163 × 2332 × 443 × 487) =
(27 × 34 × 54 × 72 × 132 × 172 × 23 × 43 × 67 × 79 × 149 × 839 × 100.733)/(112 × 37 × 47 × 113 × 163 × 2332 × 443 × 487) =
(128 × 81 × 625 × 49 × 169 × 289 × 23 × 43 × 67 × 79 × 149 × 839 × 100.733)/(121 × 37 × 47 × 113 × 163 × 54.289 × 443 × 487) =
1.022.289.302.551.439.273.822.518.320.000/45.393.694.413.757.069.589
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.022.289.302.551.439.273.822.518.320.000 : 45.393.694.413.757.069.589 = 22.520.513.383 und der Rest = 2.610.848.832.581.510.413 ⇒
1.022.289.302.551.439.273.822.518.320.000 = 22.520.513.383 × 45.393.694.413.757.069.589 + 2.610.848.832.581.510.413 ⇒
1.022.289.302.551.439.273.822.518.320.000/45.393.694.413.757.069.589 =
(22.520.513.383 × 45.393.694.413.757.069.589 + 2.610.848.832.581.510.413)/45.393.694.413.757.069.589 =
(22.520.513.383 × 45.393.694.413.757.069.589)/45.393.694.413.757.069.589 + 2.610.848.832.581.510.413/45.393.694.413.757.069.589 =
22.520.513.383 + 2.610.848.832.581.510.413/45.393.694.413.757.069.589 =
22.520.513.383 2.610.848.832.581.510.413/45.393.694.413.757.069.589
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.520.513.383 + 2.610.848.832.581.510.413/45.393.694.413.757.069.589 =
22.520.513.383 + 2.610.848.832.581.510.413 : 45.393.694.413.757.069.589 ≈
22.520.513.383,057515671864 ≈
22.520.513.383,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.520.513.383,057515671864 =
22.520.513.383,057515671864 × 100/100 =
(22.520.513.383,057515671864 × 100)/100 =
2.252.051.338.305,751567186367/100 ≈
2.252.051.338.305,751567186367% ≈
2.252.051.338.305,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
828/466 × - 882/443 × 828/460 × - 100.724/484 × - 839/489 × - 100.733/466 × - 1.700/470 × - 10.744/444 × 10.750/487 × 10.720/452 = 1.022.289.302.551.439.273.822.518.320.000/45.393.694.413.757.069.589
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
828/466 × - 882/443 × 828/460 × - 100.724/484 × - 839/489 × - 100.733/466 × - 1.700/470 × - 10.744/444 × 10.750/487 × 10.720/452 = 22.520.513.383 2.610.848.832.581.510.413/45.393.694.413.757.069.589
Als Dezimalzahl:
828/466 × - 882/443 × 828/460 × - 100.724/484 × - 839/489 × - 100.733/466 × - 1.700/470 × - 10.744/444 × 10.750/487 × 10.720/452 ≈ 22.520.513.383,06
In Prozent:
828/466 × - 882/443 × 828/460 × - 100.724/484 × - 839/489 × - 100.733/466 × - 1.700/470 × - 10.744/444 × 10.750/487 × 10.720/452 ≈ 2.252.051.338.305,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.