828/1.357 × - 9.134/860 × 7.206/844 × 11.008/893 × - 963.340/1.623 × 1.407/845 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
828/1.357 × - 9.134/860 × 7.206/844 × 11.008/893 × - 963.340/1.623 × 1.407/845 =
828/1.357 × 9.134/860 × 7.206/844 × 11.008/893 × 963.340/1.623 × 1.407/845
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 828/1.357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
1.357 = 23 × 59
ggT (828; 1.357) = 23
828/1.357 =
(828 : 23)/(1.357 : 23) =
36/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
828/1.357 =
(22 × 32 × 23)/(23 × 59) =
((22 × 32 × 23) : 23)/((23 × 59) : 23) =
(22 × 32 × 23 : 23)/(23 : 23 × 59) =
(22 × 32 × 1)/(1 × 59) =
36/59
Der Bruch: 9.134/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.134 = 2 × 4.567
860 = 22 × 5 × 43
ggT (9.134; 860) = 2
9.134/860 =
(9.134 : 2)/(860 : 2) =
4.567/430
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.134/860 =
(2 × 4.567)/(22 × 5 × 43) =
((2 × 4.567) : 2)/((22 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 4.567)/(22 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 4.567)/(2(2 - 1) × 5 × 43) =
(1 × 4.567)/(21 × 5 × 43) =
(1 × 4.567)/(2 × 5 × 43) =
4.567/430
Der Bruch: 7.206/844
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.206 = 2 × 3 × 1.201
844 = 22 × 211
ggT (7.206; 844) = 2
7.206/844 =
(7.206 : 2)/(844 : 2) =
3.603/422
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.206/844 =
(2 × 3 × 1.201)/(22 × 211) =
((2 × 3 × 1.201) : 2)/((22 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.201)/(22 : 2 × 211) =
(1 × 3 × 1.201)/(2(2 - 1) × 211) =
(1 × 3 × 1.201)/(21 × 211) =
(1 × 3 × 1.201)/(2 × 211) =
3.603/422
Der Bruch: 11.008/893
11.008/893 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.008 = 28 × 43
893 = 19 × 47
ggT (11.008; 893) = 1
Der Bruch: 963.340/1.623
963.340/1.623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.340 = 22 × 5 × 72 × 983
1.623 = 3 × 541
ggT (963.340; 1.623) = 1
Der Bruch: 1.407/845
1.407/845 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.407 = 3 × 7 × 67
845 = 5 × 132
ggT (1.407; 845) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
828/1.357 × 9.134/860 × 7.206/844 × 11.008/893 × 963.340/1.623 × 1.407/845 =
36/59 × 4.567/430 × 3.603/422 × 11.008/893 × 963.340/1.623 × 1.407/845
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
36/59 × 4.567/430 × 3.603/422 × 11.008/893 × 963.340/1.623 × 1.407/845 =
(36 × 4.567 × 3.603 × 11.008 × 963.340 × 1.407) / (59 × 430 × 422 × 893 × 1.623 × 845) =
(22 × 32 × 4.567 × 3 × 1.201 × 28 × 43 × 22 × 5 × 72 × 983 × 3 × 7 × 67) / (59 × 2 × 5 × 43 × 2 × 211 × 19 × 47 × 3 × 541 × 5 × 132) =
(212 × 34 × 5 × 73 × 43 × 67 × 983 × 1.201 × 4.567) / (22 × 3 × 52 × 132 × 19 × 43 × 47 × 59 × 211 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 34 × 5 × 73 × 43 × 67 × 983 × 1.201 × 4.567; 22 × 3 × 52 × 132 × 19 × 43 × 47 × 59 × 211 × 541) = 22 × 3 × 5 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 34 × 5 × 73 × 43 × 67 × 983 × 1.201 × 4.567) / (22 × 3 × 52 × 132 × 19 × 43 × 47 × 59 × 211 × 541) =
((212 × 34 × 5 × 73 × 43 × 67 × 983 × 1.201 × 4.567) : (22 × 3 × 5 × 43)) / ((22 × 3 × 52 × 132 × 19 × 43 × 47 × 59 × 211 × 541) : (22 × 3 × 5 × 43)) =
(212 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 73 × 43 : 43 × 67 × 983 × 1.201 × 4.567)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 132 × 19 × 43 : 43 × 47 × 59 × 211 × 541) =
(2(12 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 73 × 1 × 67 × 983 × 1.201 × 4.567)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 132 × 19 × 1 × 47 × 59 × 211 × 541) =
(210 × 33 × 1 × 73 × 1 × 67 × 983 × 1.201 × 4.567)/(20 × 1 × 5 × 132 × 19 × 1 × 47 × 59 × 211 × 541) =
(210 × 33 × 1 × 73 × 1 × 67 × 983 × 1.201 × 4.567)/(1 × 1 × 5 × 132 × 19 × 1 × 47 × 59 × 211 × 541) =
(210 × 33 × 73 × 67 × 983 × 1.201 × 4.567)/(5 × 132 × 19 × 47 × 59 × 211 × 541) =
(1.024 × 27 × 343 × 67 × 983 × 1.201 × 4.567)/(5 × 169 × 19 × 47 × 59 × 211 × 541) =
3.425.785.606.868.179.968/5.082.061.307.765
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.425.785.606.868.179.968 : 5.082.061.307.765 = 674.093 und der Rest = 3.653.732.947.823 ⇒
3.425.785.606.868.179.968 = 674.093 × 5.082.061.307.765 + 3.653.732.947.823 ⇒
3.425.785.606.868.179.968/5.082.061.307.765 =
(674.093 × 5.082.061.307.765 + 3.653.732.947.823)/5.082.061.307.765 =
(674.093 × 5.082.061.307.765)/5.082.061.307.765 + 3.653.732.947.823/5.082.061.307.765 =
674.093 + 3.653.732.947.823/5.082.061.307.765 =
674.093 3.653.732.947.823/5.082.061.307.765
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
674.093 + 3.653.732.947.823/5.082.061.307.765 =
674.093 + 3.653.732.947.823 : 5.082.061.307.765 ≈
674.093,718947042658 ≈
674.093,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
674.093,718947042658 =
674.093,718947042658 × 100/100 =
(674.093,718947042658 × 100)/100 =
67.409.371,894704265775/100 ≈
67.409.371,894704265775% ≈
67.409.371,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
828/1.357 × - 9.134/860 × 7.206/844 × 11.008/893 × - 963.340/1.623 × 1.407/845 = 3.425.785.606.868.179.968/5.082.061.307.765
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
828/1.357 × - 9.134/860 × 7.206/844 × 11.008/893 × - 963.340/1.623 × 1.407/845 = 674.093 3.653.732.947.823/5.082.061.307.765
Als Dezimalzahl:
828/1.357 × - 9.134/860 × 7.206/844 × 11.008/893 × - 963.340/1.623 × 1.407/845 ≈ 674.093,72
In Prozent:
828/1.357 × - 9.134/860 × 7.206/844 × 11.008/893 × - 963.340/1.623 × 1.407/845 ≈ 67.409.371,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.