828/1.339 × - 9.102/841 × 7.172/819 × - 10.964/864 × 963.312/1.569 × 1.383/844 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
828/1.339 × - 9.102/841 × 7.172/819 × - 10.964/864 × 963.312/1.569 × 1.383/844 =
828/1.339 × 9.102/841 × 7.172/819 × 10.964/864 × 963.312/1.569 × 1.383/844
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 828/1.339
828/1.339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
1.339 = 13 × 103
ggT (828; 1.339) = 1
Der Bruch: 9.102/841
9.102/841 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.102 = 2 × 3 × 37 × 41
841 = 292
ggT (9.102; 841) = 1
Der Bruch: 7.172/819
7.172/819 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.172 = 22 × 11 × 163
819 = 32 × 7 × 13
ggT (7.172; 819) = 1
Der Bruch: 10.964/864
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.964 = 22 × 2.741
864 = 25 × 33
ggT (10.964; 864) = 22 = 4
10.964/864 =
(10.964 : 4)/(864 : 4) =
2.741/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.964/864 =
(22 × 2.741)/(25 × 33) =
((22 × 2.741) : 22)/((25 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 2.741)/(25 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 2.741)/(2(5 - 2) × 33) =
(20 × 2.741)/(23 × 33) =
(1 × 2.741)/(23 × 33) =
2.741/216
Der Bruch: 963.312/1.569
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.312 = 24 × 3 × 7 × 47 × 61
1.569 = 3 × 523
ggT (963.312; 1.569) = 3
963.312/1.569 =
(963.312 : 3)/(1.569 : 3) =
321.104/523
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.312/1.569 =
(24 × 3 × 7 × 47 × 61)/(3 × 523) =
((24 × 3 × 7 × 47 × 61) : 3)/((3 × 523) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 7 × 47 × 61)/(3 : 3 × 523) =
(24 × 1 × 7 × 47 × 61)/(1 × 523) =
321.104/523
Der Bruch: 1.383/844
1.383/844 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.383 = 3 × 461
844 = 22 × 211
ggT (1.383; 844) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
828/1.339 × 9.102/841 × 7.172/819 × 10.964/864 × 963.312/1.569 × 1.383/844 =
828/1.339 × 9.102/841 × 7.172/819 × 2.741/216 × 321.104/523 × 1.383/844
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
828/1.339 × 9.102/841 × 7.172/819 × 2.741/216 × 321.104/523 × 1.383/844 =
(828 × 9.102 × 7.172 × 2.741 × 321.104 × 1.383) / (1.339 × 841 × 819 × 216 × 523 × 844) =
(22 × 32 × 23 × 2 × 3 × 37 × 41 × 22 × 11 × 163 × 2.741 × 24 × 7 × 47 × 61 × 3 × 461) / (13 × 103 × 292 × 32 × 7 × 13 × 23 × 33 × 523 × 22 × 211) =
(29 × 34 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 47 × 61 × 163 × 461 × 2.741) / (25 × 35 × 7 × 132 × 292 × 103 × 211 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 47 × 61 × 163 × 461 × 2.741; 25 × 35 × 7 × 132 × 292 × 103 × 211 × 523) = 25 × 34 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 47 × 61 × 163 × 461 × 2.741) / (25 × 35 × 7 × 132 × 292 × 103 × 211 × 523) =
((29 × 34 × 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 47 × 61 × 163 × 461 × 2.741) : (25 × 34 × 7)) / ((25 × 35 × 7 × 132 × 292 × 103 × 211 × 523) : (25 × 34 × 7)) =
(29 : 25 × 34 : 34 × 7 : 7 × 11 × 23 × 37 × 41 × 47 × 61 × 163 × 461 × 2.741)/(25 : 25 × 35 : 34 × 7 : 7 × 132 × 292 × 103 × 211 × 523) =
(2(9 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 11 × 23 × 37 × 41 × 47 × 61 × 163 × 461 × 2.741)/(2(5 - 5) × 3(5 - 4) × 1 × 132 × 292 × 103 × 211 × 523) =
(24 × 30 × 1 × 11 × 23 × 37 × 41 × 47 × 61 × 163 × 461 × 2.741)/(20 × 3 × 1 × 132 × 292 × 103 × 211 × 523) =
(24 × 1 × 1 × 11 × 23 × 37 × 41 × 47 × 61 × 163 × 461 × 2.741)/(1 × 3 × 1 × 132 × 292 × 103 × 211 × 523) =
(24 × 11 × 23 × 37 × 41 × 47 × 61 × 163 × 461 × 2.741)/(3 × 132 × 292 × 103 × 211 × 523) =
(16 × 11 × 23 × 37 × 41 × 47 × 61 × 163 × 461 × 2.741)/(3 × 169 × 841 × 103 × 211 × 523) =
3.626.196.571.077.803.536/4.846.467.714.933
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.626.196.571.077.803.536 : 4.846.467.714.933 = 748.214 und der Rest = 1.576.216.923.874 ⇒
3.626.196.571.077.803.536 = 748.214 × 4.846.467.714.933 + 1.576.216.923.874 ⇒
3.626.196.571.077.803.536/4.846.467.714.933 =
(748.214 × 4.846.467.714.933 + 1.576.216.923.874)/4.846.467.714.933 =
(748.214 × 4.846.467.714.933)/4.846.467.714.933 + 1.576.216.923.874/4.846.467.714.933 =
748.214 + 1.576.216.923.874/4.846.467.714.933 =
748.214 1.576.216.923.874/4.846.467.714.933
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
748.214 + 1.576.216.923.874/4.846.467.714.933 =
748.214 + 1.576.216.923.874 : 4.846.467.714.933 ≈
748.214,32523004724 ≈
748.214,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
748.214,32523004724 =
748.214,32523004724 × 100/100 =
(748.214,32523004724 × 100)/100 =
74.821.432,523004723984/100 ≈
74.821.432,523004723984% ≈
74.821.432,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
828/1.339 × - 9.102/841 × 7.172/819 × - 10.964/864 × 963.312/1.569 × 1.383/844 = 3.626.196.571.077.803.536/4.846.467.714.933
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
828/1.339 × - 9.102/841 × 7.172/819 × - 10.964/864 × 963.312/1.569 × 1.383/844 = 748.214 1.576.216.923.874/4.846.467.714.933
Als Dezimalzahl:
828/1.339 × - 9.102/841 × 7.172/819 × - 10.964/864 × 963.312/1.569 × 1.383/844 ≈ 748.214,33
In Prozent:
828/1.339 × - 9.102/841 × 7.172/819 × - 10.964/864 × 963.312/1.569 × 1.383/844 ≈ 74.821.432,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.