828/1.269 × - 9.021/811 × - 7.045/785 × 10.867/789 × - 963.195/1.559 × - 1.311/775 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
828/1.269 × - 9.021/811 × - 7.045/785 × 10.867/789 × - 963.195/1.559 × - 1.311/775 =
828/1.269 × 9.021/811 × 7.045/785 × 10.867/789 × 963.195/1.559 × 1.311/775
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 828/1.269
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
1.269 = 33 × 47
ggT (828; 1.269) = 32 = 9
828/1.269 =
(828 : 9)/(1.269 : 9) =
92/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
828/1.269 =
(22 × 32 × 23)/(33 × 47) =
((22 × 32 × 23) : 32)/((33 × 47) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 23)/(33 : 32 × 47) =
(22 × 3(2 - 2) × 23)/(3(3 - 2) × 47) =
(22 × 30 × 23)/(31 × 47) =
(22 × 1 × 23)/(3 × 47) =
92/141
Der Bruch: 9.021/811
9.021/811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.021 = 3 × 31 × 97
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.021; 811) = 1
Der Bruch: 7.045/785
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.045 = 5 × 1.409
785 = 5 × 157
ggT (7.045; 785) = 5
7.045/785 =
(7.045 : 5)/(785 : 5) =
1.409/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.045/785 =
(5 × 1.409)/(5 × 157) =
((5 × 1.409) : 5)/((5 × 157) : 5) =
(5 : 5 × 1.409)/(5 : 5 × 157) =
(1 × 1.409)/(1 × 157) =
1.409/157
Der Bruch: 10.867/789
10.867/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.867 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
789 = 3 × 263
ggT (10.867; 789) = 1
Der Bruch: 963.195/1.559
963.195/1.559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.195 = 3 × 5 × 157 × 409
1.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.195; 1.559) = 1
Der Bruch: 1.311/775
1.311/775 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.311 = 3 × 19 × 23
775 = 52 × 31
ggT (1.311; 775) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
828/1.269 × 9.021/811 × 7.045/785 × 10.867/789 × 963.195/1.559 × 1.311/775 =
92/141 × 9.021/811 × 1.409/157 × 10.867/789 × 963.195/1.559 × 1.311/775
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
92/141 × 9.021/811 × 1.409/157 × 10.867/789 × 963.195/1.559 × 1.311/775 =
(92 × 9.021 × 1.409 × 10.867 × 963.195 × 1.311) / (141 × 811 × 157 × 789 × 1.559 × 775) =
(22 × 23 × 3 × 31 × 97 × 1.409 × 10.867 × 3 × 5 × 157 × 409 × 3 × 19 × 23) / (3 × 47 × 811 × 157 × 3 × 263 × 1.559 × 52 × 31) =
(22 × 33 × 5 × 19 × 232 × 31 × 97 × 157 × 409 × 1.409 × 10.867) / (32 × 52 × 31 × 47 × 157 × 263 × 811 × 1.559)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 19 × 232 × 31 × 97 × 157 × 409 × 1.409 × 10.867; 32 × 52 × 31 × 47 × 157 × 263 × 811 × 1.559) = 32 × 5 × 31 × 157
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 19 × 232 × 31 × 97 × 157 × 409 × 1.409 × 10.867) / (32 × 52 × 31 × 47 × 157 × 263 × 811 × 1.559) =
((22 × 33 × 5 × 19 × 232 × 31 × 97 × 157 × 409 × 1.409 × 10.867) : (32 × 5 × 31 × 157)) / ((32 × 52 × 31 × 47 × 157 × 263 × 811 × 1.559) : (32 × 5 × 31 × 157)) =
(22 × 33 : 32 × 5 : 5 × 19 × 232 × 31 : 31 × 97 × 157 : 157 × 409 × 1.409 × 10.867)/(32 : 32 × 52 : 5 × 31 : 31 × 47 × 157 : 157 × 263 × 811 × 1.559) =
(22 × 3(3 - 2) × 1 × 19 × 232 × 1 × 97 × 1 × 409 × 1.409 × 10.867)/(3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 47 × 1 × 263 × 811 × 1.559) =
(22 × 31 × 1 × 19 × 232 × 1 × 97 × 1 × 409 × 1.409 × 10.867)/(30 × 5 × 1 × 47 × 1 × 263 × 811 × 1.559) =
(22 × 3 × 1 × 19 × 232 × 1 × 97 × 1 × 409 × 1.409 × 10.867)/(1 × 5 × 1 × 47 × 1 × 263 × 811 × 1.559) =
(22 × 3 × 19 × 232 × 97 × 409 × 1.409 × 10.867)/(5 × 47 × 263 × 811 × 1.559) =
(4 × 3 × 19 × 529 × 97 × 409 × 1.409 × 10.867)/(5 × 47 × 263 × 811 × 1.559) =
73.266.630.920.481.228/78.143.089.945
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
73.266.630.920.481.228 : 78.143.089.945 = 937.595 und der Rest = 60.503.498.953 ⇒
73.266.630.920.481.228 = 937.595 × 78.143.089.945 + 60.503.498.953 ⇒
73.266.630.920.481.228/78.143.089.945 =
(937.595 × 78.143.089.945 + 60.503.498.953)/78.143.089.945 =
(937.595 × 78.143.089.945)/78.143.089.945 + 60.503.498.953/78.143.089.945 =
937.595 + 60.503.498.953/78.143.089.945 =
937.595 60.503.498.953/78.143.089.945
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
937.595 + 60.503.498.953/78.143.089.945 =
937.595 + 60.503.498.953 : 78.143.089.945 ≈
937.595,774265504417 ≈
937.595,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
937.595,774265504417 =
937.595,774265504417 × 100/100 =
(937.595,774265504417 × 100)/100 =
93.759.577,42655044174/100 ≈
93.759.577,42655044174% ≈
93.759.577,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
828/1.269 × - 9.021/811 × - 7.045/785 × 10.867/789 × - 963.195/1.559 × - 1.311/775 = 73.266.630.920.481.228/78.143.089.945
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
828/1.269 × - 9.021/811 × - 7.045/785 × 10.867/789 × - 963.195/1.559 × - 1.311/775 = 937.595 60.503.498.953/78.143.089.945
Als Dezimalzahl:
828/1.269 × - 9.021/811 × - 7.045/785 × 10.867/789 × - 963.195/1.559 × - 1.311/775 ≈ 937.595,77
In Prozent:
828/1.269 × - 9.021/811 × - 7.045/785 × 10.867/789 × - 963.195/1.559 × - 1.311/775 ≈ 93.759.577,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.