828/1.200 × 8.955/759 × - 6.984/771 × - 10.814/784 × - 963.140/1.547 × 1.248/780 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
828/1.200 × 8.955/759 × - 6.984/771 × - 10.814/784 × - 963.140/1.547 × 1.248/780 =
- 828/1.200 × 8.955/759 × 6.984/771 × 10.814/784 × 963.140/1.547 × 1.248/780
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 828/1.200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
1.200 = 24 × 3 × 52
ggT (828; 1.200) = 22 × 3 = 12
828/1.200 =
(828 : 12)/(1.200 : 12) =
69/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
828/1.200 =
(22 × 32 × 23)/(24 × 3 × 52) =
((22 × 32 × 23) : (22 × 3))/((24 × 3 × 52) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 23)/(24 : 22 × 3 : 3 × 52) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 23)/(2(4 - 2) × 1 × 52) =
(20 × 31 × 23)/(22 × 1 × 52) =
(1 × 3 × 23)/(22 × 1 × 52) =
69/100
Der Bruch: 8.955/759
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.955 = 32 × 5 × 199
759 = 3 × 11 × 23
ggT (8.955; 759) = 3
8.955/759 =
(8.955 : 3)/(759 : 3) =
2.985/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.955/759 =
(32 × 5 × 199)/(3 × 11 × 23) =
((32 × 5 × 199) : 3)/((3 × 11 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 199)/(3 : 3 × 11 × 23) =
(3(2 - 1) × 5 × 199)/(1 × 11 × 23) =
(31 × 5 × 199)/(1 × 11 × 23) =
(3 × 5 × 199)/(1 × 11 × 23) =
2.985/253
Der Bruch: 6.984/771
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.984 = 23 × 32 × 97
771 = 3 × 257
ggT (6.984; 771) = 3
6.984/771 =
(6.984 : 3)/(771 : 3) =
2.328/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.984/771 =
(23 × 32 × 97)/(3 × 257) =
((23 × 32 × 97) : 3)/((3 × 257) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 97)/(3 : 3 × 257) =
(23 × 3(2 - 1) × 97)/(1 × 257) =
(23 × 31 × 97)/(1 × 257) =
(23 × 3 × 97)/(1 × 257) =
2.328/257
Der Bruch: 10.814/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.814 = 2 × 5.407
784 = 24 × 72
ggT (10.814; 784) = 2
10.814/784 =
(10.814 : 2)/(784 : 2) =
5.407/392
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.814/784 =
(2 × 5.407)/(24 × 72) =
((2 × 5.407) : 2)/((24 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5.407)/(24 : 2 × 72) =
(1 × 5.407)/(2(4 - 1) × 72) =
(1 × 5.407)/(23 × 72) =
5.407/392
Der Bruch: 963.140/1.547
963.140/1.547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.140 = 22 × 5 × 48.157
1.547 = 7 × 13 × 17
ggT (963.140; 1.547) = 1
Der Bruch: 1.248/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.248 = 25 × 3 × 13
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (1.248; 780) = 22 × 3 × 13 = 156
1.248/780 =
(1.248 : 156)/(780 : 156) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.248/780 =
(25 × 3 × 13)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((25 × 3 × 13) : (22 × 3 × 13))/((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3 × 13)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 13 : 13)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 13 : 13) =
(2(5 - 2) × 1 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 1) =
(23 × 1 × 1)/(20 × 1 × 5 × 1) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 1 × 5 × 1) =
8/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 828/1.200 × 8.955/759 × 6.984/771 × 10.814/784 × 963.140/1.547 × 1.248/780 =
- 69/100 × 2.985/253 × 2.328/257 × 5.407/392 × 963.140/1.547 × 8/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 69/100 × 2.985/253 × 2.328/257 × 5.407/392 × 963.140/1.547 × 8/5 =
- (69 × 2.985 × 2.328 × 5.407 × 963.140 × 8) / (100 × 253 × 257 × 392 × 1.547 × 5) =
- (3 × 23 × 3 × 5 × 199 × 23 × 3 × 97 × 5.407 × 22 × 5 × 48.157 × 23) / (22 × 52 × 11 × 23 × 257 × 23 × 72 × 7 × 13 × 17 × 5) =
- (28 × 33 × 52 × 23 × 97 × 199 × 5.407 × 48.157) / (25 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 52 × 23 × 97 × 199 × 5.407 × 48.157; 25 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 257) = 25 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 52 × 23 × 97 × 199 × 5.407 × 48.157) / (25 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 257) =
- ((28 × 33 × 52 × 23 × 97 × 199 × 5.407 × 48.157) : (25 × 52 × 23)) / ((25 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 257) : (25 × 52 × 23)) =
- (28 : 25 × 33 × 52 : 52 × 23 : 23 × 97 × 199 × 5.407 × 48.157)/(25 : 25 × 53 : 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 : 23 × 257) =
- (2(8 - 5) × 33 × 5(2 - 2) × 1 × 97 × 199 × 5.407 × 48.157)/(2(5 - 5) × 5(3 - 2) × 73 × 11 × 13 × 17 × 1 × 257) =
- (23 × 33 × 50 × 1 × 97 × 199 × 5.407 × 48.157)/(20 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 1 × 257) =
- (23 × 33 × 1 × 1 × 97 × 199 × 5.407 × 48.157)/(1 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 1 × 257) =
- (23 × 33 × 97 × 199 × 5.407 × 48.157)/(5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 257) =
- (8 × 27 × 97 × 199 × 5.407 × 48.157)/(5 × 343 × 11 × 13 × 17 × 257) =
- 1.085.661.296.365.752/1.071.475.405
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.085.661.296.365.752 : 1.071.475.405 = - 1.013.239 und der Rest = - 628.478.957 ⇒
- 1.085.661.296.365.752 = - 1.013.239 × 1.071.475.405 - 628.478.957 ⇒
- 1.085.661.296.365.752/1.071.475.405 =
( - 1.013.239 × 1.071.475.405 - 628.478.957)/1.071.475.405 =
( - 1.013.239 × 1.071.475.405)/1.071.475.405 - 628.478.957/1.071.475.405 =
- 1.013.239 - 628.478.957/1.071.475.405 =
- 1.013.239 628.478.957/1.071.475.405
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.013.239 - 628.478.957/1.071.475.405 =
- 1.013.239 - 628.478.957 : 1.071.475.405 ≈
- 1.013.239,586554720778 ≈
- 1.013.239,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.013.239,586554720778 =
- 1.013.239,586554720778 × 100/100 =
( - 1.013.239,586554720778 × 100)/100 =
- 101.323.958,655472077775/100 ≈
- 101.323.958,655472077775% ≈
- 101.323.958,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
828/1.200 × 8.955/759 × - 6.984/771 × - 10.814/784 × - 963.140/1.547 × 1.248/780 = - 1.085.661.296.365.752/1.071.475.405
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
828/1.200 × 8.955/759 × - 6.984/771 × - 10.814/784 × - 963.140/1.547 × 1.248/780 = - 1.013.239 628.478.957/1.071.475.405
Als Dezimalzahl:
828/1.200 × 8.955/759 × - 6.984/771 × - 10.814/784 × - 963.140/1.547 × 1.248/780 ≈ - 1.013.239,59
In Prozent:
828/1.200 × 8.955/759 × - 6.984/771 × - 10.814/784 × - 963.140/1.547 × 1.248/780 ≈ - 101.323.958,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.