827/490 × - 900/477 × 842/478 × - 100.744/488 × 863/494 × 100.758/475 × 1.717/488 × - 10.770/464 × 10.777/508 × 10.745/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
827/490 × - 900/477 × 842/478 × - 100.744/488 × 863/494 × 100.758/475 × 1.717/488 × - 10.770/464 × 10.777/508 × 10.745/488 =
- 827/490 × 900/477 × 842/478 × 100.744/488 × 863/494 × 100.758/475 × 1.717/488 × 10.770/464 × 10.777/508 × 10.745/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 827/490
827/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
490 = 2 × 5 × 72
ggT (827; 490) = 1
Der Bruch: 900/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
477 = 32 × 53
ggT (900; 477) = 32 = 9
900/477 =
(900 : 9)/(477 : 9) =
100/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
900/477 =
(22 × 32 × 52)/(32 × 53) =
((22 × 32 × 52) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 52)/(32 : 32 × 53) =
(22 × 3(2 - 2) × 52)/(3(2 - 2) × 53) =
(22 × 30 × 52)/(30 × 53) =
(22 × 1 × 52)/(1 × 53) =
100/53
Der Bruch: 842/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
478 = 2 × 239
ggT (842; 478) = 2
842/478 =
(842 : 2)/(478 : 2) =
421/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
842/478 =
(2 × 421)/(2 × 239) =
((2 × 421) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 421)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 421)/(1 × 239) =
421/239
Der Bruch: 100.744/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.744 = 23 × 72 × 257
488 = 23 × 61
ggT (100.744; 488) = 23 = 8
100.744/488 =
(100.744 : 8)/(488 : 8) =
12.593/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.744/488 =
(23 × 72 × 257)/(23 × 61) =
((23 × 72 × 257) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(23 : 23 × 72 × 257)/(23 : 23 × 61) =
(2(3 - 3) × 72 × 257)/(2(3 - 3) × 61) =
(20 × 72 × 257)/(20 × 61) =
(1 × 72 × 257)/(1 × 61) =
12.593/61
Der Bruch: 863/494
863/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
494 = 2 × 13 × 19
ggT (863; 494) = 1
Der Bruch: 100.758/475
100.758/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.758 = 2 × 3 × 7 × 2.399
475 = 52 × 19
ggT (100.758; 475) = 1
Der Bruch: 1.717/488
1.717/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.717 = 17 × 101
488 = 23 × 61
ggT (1.717; 488) = 1
Der Bruch: 10.770/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.770 = 2 × 3 × 5 × 359
464 = 24 × 29
ggT (10.770; 464) = 2
10.770/464 =
(10.770 : 2)/(464 : 2) =
5.385/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.770/464 =
(2 × 3 × 5 × 359)/(24 × 29) =
((2 × 3 × 5 × 359) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 359)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 5 × 359)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 5 × 359)/(23 × 29) =
5.385/232
Der Bruch: 10.777/508
10.777/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.777 = 13 × 829
508 = 22 × 127
ggT (10.777; 508) = 1
Der Bruch: 10.745/488
10.745/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.745 = 5 × 7 × 307
488 = 23 × 61
ggT (10.745; 488) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 827/490 × 900/477 × 842/478 × 100.744/488 × 863/494 × 100.758/475 × 1.717/488 × 10.770/464 × 10.777/508 × 10.745/488 =
- 827/490 × 100/53 × 421/239 × 12.593/61 × 863/494 × 100.758/475 × 1.717/488 × 5.385/232 × 10.777/508 × 10.745/488
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 827/490 × 100/53 × 421/239 × 12.593/61 × 863/494 × 100.758/475 × 1.717/488 × 5.385/232 × 10.777/508 × 10.745/488 =
- (827 × 100 × 421 × 12.593 × 863 × 100.758 × 1.717 × 5.385 × 10.777 × 10.745) / (490 × 53 × 239 × 61 × 494 × 475 × 488 × 232 × 508 × 488) =
- (827 × 22 × 52 × 421 × 72 × 257 × 863 × 2 × 3 × 7 × 2.399 × 17 × 101 × 3 × 5 × 359 × 13 × 829 × 5 × 7 × 307) / (2 × 5 × 72 × 53 × 239 × 61 × 2 × 13 × 19 × 52 × 19 × 23 × 61 × 23 × 29 × 22 × 127 × 23 × 61) =
- (23 × 32 × 54 × 74 × 13 × 17 × 101 × 257 × 307 × 359 × 421 × 827 × 829 × 863 × 2.399) / (213 × 53 × 72 × 13 × 192 × 29 × 53 × 613 × 127 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 54 × 74 × 13 × 17 × 101 × 257 × 307 × 359 × 421 × 827 × 829 × 863 × 2.399; 213 × 53 × 72 × 13 × 192 × 29 × 53 × 613 × 127 × 239) = 23 × 53 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 54 × 74 × 13 × 17 × 101 × 257 × 307 × 359 × 421 × 827 × 829 × 863 × 2.399) / (213 × 53 × 72 × 13 × 192 × 29 × 53 × 613 × 127 × 239) =
- ((23 × 32 × 54 × 74 × 13 × 17 × 101 × 257 × 307 × 359 × 421 × 827 × 829 × 863 × 2.399) : (23 × 53 × 72 × 13)) / ((213 × 53 × 72 × 13 × 192 × 29 × 53 × 613 × 127 × 239) : (23 × 53 × 72 × 13)) =
- (23 : 23 × 32 × 54 : 53 × 74 : 72 × 13 : 13 × 17 × 101 × 257 × 307 × 359 × 421 × 827 × 829 × 863 × 2.399)/(213 : 23 × 53 : 53 × 72 : 72 × 13 : 13 × 192 × 29 × 53 × 613 × 127 × 239) =
- (2(3 - 3) × 32 × 5(4 - 3) × 7(4 - 2) × 1 × 17 × 101 × 257 × 307 × 359 × 421 × 827 × 829 × 863 × 2.399)/(2(13 - 3) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 192 × 29 × 53 × 613 × 127 × 239) =
- (20 × 32 × 51 × 72 × 1 × 17 × 101 × 257 × 307 × 359 × 421 × 827 × 829 × 863 × 2.399)/(210 × 50 × 70 × 1 × 192 × 29 × 53 × 613 × 127 × 239) =
- (1 × 32 × 5 × 72 × 1 × 17 × 101 × 257 × 307 × 359 × 421 × 827 × 829 × 863 × 2.399)/(210 × 1 × 1 × 1 × 192 × 29 × 53 × 613 × 127 × 239) =
- (32 × 5 × 72 × 17 × 101 × 257 × 307 × 359 × 421 × 827 × 829 × 863 × 2.399)/(210 × 192 × 29 × 53 × 613 × 127 × 239) =
- (9 × 5 × 49 × 17 × 101 × 257 × 307 × 359 × 421 × 827 × 829 × 863 × 2.399)/(1.024 × 361 × 29 × 53 × 226.981 × 127 × 239) =
- 64.080.813.431.189.268.388.431.536.535/3.914.462.644.583.527.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 64.080.813.431.189.268.388.431.536.535 : 3.914.462.644.583.527.424 = - 16.370.270.775 und der Rest = - 734.337.352.913.302.935 ⇒
- 64.080.813.431.189.268.388.431.536.535 = - 16.370.270.775 × 3.914.462.644.583.527.424 - 734.337.352.913.302.935 ⇒
- 64.080.813.431.189.268.388.431.536.535/3.914.462.644.583.527.424 =
( - 16.370.270.775 × 3.914.462.644.583.527.424 - 734.337.352.913.302.935)/3.914.462.644.583.527.424 =
( - 16.370.270.775 × 3.914.462.644.583.527.424)/3.914.462.644.583.527.424 - 734.337.352.913.302.935/3.914.462.644.583.527.424 =
- 16.370.270.775 - 734.337.352.913.302.935/3.914.462.644.583.527.424 =
- 16.370.270.775 734.337.352.913.302.935/3.914.462.644.583.527.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.370.270.775 - 734.337.352.913.302.935/3.914.462.644.583.527.424 =
- 16.370.270.775 - 734.337.352.913.302.935 : 3.914.462.644.583.527.424 ≈
- 16.370.270.775,187595953669 ≈
- 16.370.270.775,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.370.270.775,187595953669 =
- 16.370.270.775,187595953669 × 100/100 =
( - 16.370.270.775,187595953669 × 100)/100 =
- 1.637.027.077.518,759595366925/100 =
- 1.637.027.077.518,759595366925% ≈
- 1.637.027.077.518,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
827/490 × - 900/477 × 842/478 × - 100.744/488 × 863/494 × 100.758/475 × 1.717/488 × - 10.770/464 × 10.777/508 × 10.745/488 = - 64.080.813.431.189.268.388.431.536.535/3.914.462.644.583.527.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
827/490 × - 900/477 × 842/478 × - 100.744/488 × 863/494 × 100.758/475 × 1.717/488 × - 10.770/464 × 10.777/508 × 10.745/488 = - 16.370.270.775 734.337.352.913.302.935/3.914.462.644.583.527.424
Als Dezimalzahl:
827/490 × - 900/477 × 842/478 × - 100.744/488 × 863/494 × 100.758/475 × 1.717/488 × - 10.770/464 × 10.777/508 × 10.745/488 ≈ - 16.370.270.775,19
In Prozent:
827/490 × - 900/477 × 842/478 × - 100.744/488 × 863/494 × 100.758/475 × 1.717/488 × - 10.770/464 × 10.777/508 × 10.745/488 ≈ - 1.637.027.077.518,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.