827/470 × 869/454 × 847/462 × - 100.705/491 × - 843/474 × 100.722/473 × 1.704/481 × 10.746/457 × - 10.753/492 × 10.732/474 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
827/470 × 869/454 × 847/462 × - 100.705/491 × - 843/474 × 100.722/473 × 1.704/481 × 10.746/457 × - 10.753/492 × 10.732/474 =
- 827/470 × 869/454 × 847/462 × 100.705/491 × 843/474 × 100.722/473 × 1.704/481 × 10.746/457 × 10.753/492 × 10.732/474
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 827/470
827/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (827; 470) = 1
Der Bruch: 869/454
869/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
454 = 2 × 227
ggT (869; 454) = 1
Der Bruch: 847/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (847; 462) = 7 × 11 = 77
847/462 =
(847 : 77)/(462 : 77) =
11/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
847/462 =
(7 × 112)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((7 × 112) : (7 × 11))/((2 × 3 × 7 × 11) : (7 × 11)) =
(7 : 7 × 112 : 11)/(2 × 3 × 7 : 7 × 11 : 11) =
(1 × 11(2 - 1))/(2 × 3 × 1 × 1) =
(1 × 111)/(2 × 3 × 1 × 1) =
(1 × 11)/(2 × 3 × 1 × 1) =
11/6
Der Bruch: 100.705/491
100.705/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.705 = 5 × 11 × 1.831
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.705; 491) = 1
Der Bruch: 843/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
474 = 2 × 3 × 79
ggT (843; 474) = 3
843/474 =
(843 : 3)/(474 : 3) =
281/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
843/474 =
(3 × 281)/(2 × 3 × 79) =
((3 × 281) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 281)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 281)/(2 × 1 × 79) =
281/158
Der Bruch: 100.722/473
100.722/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.722 = 2 × 3 × 16.787
473 = 11 × 43
ggT (100.722; 473) = 1
Der Bruch: 1.704/481
1.704/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.704 = 23 × 3 × 71
481 = 13 × 37
ggT (1.704; 481) = 1
Der Bruch: 10.746/457
10.746/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.746 = 2 × 33 × 199
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.746; 457) = 1
Der Bruch: 10.753/492
10.753/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.753 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
492 = 22 × 3 × 41
ggT (10.753; 492) = 1
Der Bruch: 10.732/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.732 = 22 × 2.683
474 = 2 × 3 × 79
ggT (10.732; 474) = 2
10.732/474 =
(10.732 : 2)/(474 : 2) =
5.366/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.732/474 =
(22 × 2.683)/(2 × 3 × 79) =
((22 × 2.683) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 2.683)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(2 - 1) × 2.683)/(1 × 3 × 79) =
(21 × 2.683)/(1 × 3 × 79) =
(2 × 2.683)/(1 × 3 × 79) =
5.366/237
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 827/470 × 869/454 × 847/462 × 100.705/491 × 843/474 × 100.722/473 × 1.704/481 × 10.746/457 × 10.753/492 × 10.732/474 =
- 827/470 × 869/454 × 11/6 × 100.705/491 × 281/158 × 100.722/473 × 1.704/481 × 10.746/457 × 10.753/492 × 5.366/237
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 827/470 × 869/454 × 11/6 × 100.705/491 × 281/158 × 100.722/473 × 1.704/481 × 10.746/457 × 10.753/492 × 5.366/237 =
- (827 × 869 × 11 × 100.705 × 281 × 100.722 × 1.704 × 10.746 × 10.753 × 5.366) / (470 × 454 × 6 × 491 × 158 × 473 × 481 × 457 × 492 × 237) =
- (827 × 11 × 79 × 11 × 5 × 11 × 1.831 × 281 × 2 × 3 × 16.787 × 23 × 3 × 71 × 2 × 33 × 199 × 10.753 × 2 × 2.683) / (2 × 5 × 47 × 2 × 227 × 2 × 3 × 491 × 2 × 79 × 11 × 43 × 13 × 37 × 457 × 22 × 3 × 41 × 3 × 79) =
- (26 × 35 × 5 × 113 × 71 × 79 × 199 × 281 × 827 × 1.831 × 2.683 × 10.753 × 16.787) / (26 × 33 × 5 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 47 × 792 × 227 × 457 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 5 × 113 × 71 × 79 × 199 × 281 × 827 × 1.831 × 2.683 × 10.753 × 16.787; 26 × 33 × 5 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 47 × 792 × 227 × 457 × 491) = 26 × 33 × 5 × 11 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 5 × 113 × 71 × 79 × 199 × 281 × 827 × 1.831 × 2.683 × 10.753 × 16.787) / (26 × 33 × 5 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 47 × 792 × 227 × 457 × 491) =
- ((26 × 35 × 5 × 113 × 71 × 79 × 199 × 281 × 827 × 1.831 × 2.683 × 10.753 × 16.787) : (26 × 33 × 5 × 11 × 79)) / ((26 × 33 × 5 × 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 47 × 792 × 227 × 457 × 491) : (26 × 33 × 5 × 11 × 79)) =
- (26 : 26 × 35 : 33 × 5 : 5 × 113 : 11 × 71 × 79 : 79 × 199 × 281 × 827 × 1.831 × 2.683 × 10.753 × 16.787)/(26 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 37 × 41 × 43 × 47 × 792 : 79 × 227 × 457 × 491) =
- (2(6 - 6) × 3(5 - 3) × 1 × 11(3 - 1) × 71 × 1 × 199 × 281 × 827 × 1.831 × 2.683 × 10.753 × 16.787)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 37 × 41 × 43 × 47 × 79(2 - 1) × 227 × 457 × 491) =
- (20 × 32 × 1 × 112 × 71 × 1 × 199 × 281 × 827 × 1.831 × 2.683 × 10.753 × 16.787)/(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 37 × 41 × 43 × 47 × 791 × 227 × 457 × 491) =
- (1 × 32 × 1 × 112 × 71 × 1 × 199 × 281 × 827 × 1.831 × 2.683 × 10.753 × 16.787)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 37 × 41 × 43 × 47 × 79 × 227 × 457 × 491) =
- (32 × 112 × 71 × 199 × 281 × 827 × 1.831 × 2.683 × 10.753 × 16.787)/(13 × 37 × 41 × 43 × 47 × 79 × 227 × 457 × 491) =
- (9 × 121 × 71 × 199 × 281 × 827 × 1.831 × 2.683 × 10.753 × 16.787)/(13 × 37 × 41 × 43 × 47 × 79 × 227 × 457 × 491) =
- 3.170.756.471.712.328.133.000.859.141/160.378.403.996.198.011
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.170.756.471.712.328.133.000.859.141 : 160.378.403.996.198.011 = - 19.770.470.292 und der Rest = - 27.121.275.575.869.929 ⇒
- 3.170.756.471.712.328.133.000.859.141 = - 19.770.470.292 × 160.378.403.996.198.011 - 27.121.275.575.869.929 ⇒
- 3.170.756.471.712.328.133.000.859.141/160.378.403.996.198.011 =
( - 19.770.470.292 × 160.378.403.996.198.011 - 27.121.275.575.869.929)/160.378.403.996.198.011 =
( - 19.770.470.292 × 160.378.403.996.198.011)/160.378.403.996.198.011 - 27.121.275.575.869.929/160.378.403.996.198.011 =
- 19.770.470.292 - 27.121.275.575.869.929/160.378.403.996.198.011 =
- 19.770.470.292 27.121.275.575.869.929/160.378.403.996.198.011
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.770.470.292 - 27.121.275.575.869.929/160.378.403.996.198.011 =
- 19.770.470.292 - 27.121.275.575.869.929 : 160.378.403.996.198.011 ≈
- 19.770.470.292,16910802764 ≈
- 19.770.470.292,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.770.470.292,16910802764 =
- 19.770.470.292,16910802764 × 100/100 =
( - 19.770.470.292,16910802764 × 100)/100 =
- 1.977.047.029.216,910802764014/100 ≈
- 1.977.047.029.216,910802764014% ≈
- 1.977.047.029.216,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
827/470 × 869/454 × 847/462 × - 100.705/491 × - 843/474 × 100.722/473 × 1.704/481 × 10.746/457 × - 10.753/492 × 10.732/474 = - 3.170.756.471.712.328.133.000.859.141/160.378.403.996.198.011
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
827/470 × 869/454 × 847/462 × - 100.705/491 × - 843/474 × 100.722/473 × 1.704/481 × 10.746/457 × - 10.753/492 × 10.732/474 = - 19.770.470.292 27.121.275.575.869.929/160.378.403.996.198.011
Als Dezimalzahl:
827/470 × 869/454 × 847/462 × - 100.705/491 × - 843/474 × 100.722/473 × 1.704/481 × 10.746/457 × - 10.753/492 × 10.732/474 ≈ - 19.770.470.292,17
In Prozent:
827/470 × 869/454 × 847/462 × - 100.705/491 × - 843/474 × 100.722/473 × 1.704/481 × 10.746/457 × - 10.753/492 × 10.732/474 ≈ - 1.977.047.029.216,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.