827/221 × 354/212 × 2.383/221 × 10.201/224 × - 348/197 × 368/206 × 371/231 × 10.318/209 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
827/221 × 354/212 × 2.383/221 × 10.201/224 × - 348/197 × 368/206 × 371/231 × 10.318/209 =
- 827/221 × 354/212 × 2.383/221 × 10.201/224 × 348/197 × 368/206 × 371/231 × 10.318/209
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 827/221
827/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (827; 221) = 1
Der Bruch: 354/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
212 = 22 × 53
ggT (354; 212) = 2
354/212 =
(354 : 2)/(212 : 2) =
177/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/212 =
(2 × 3 × 59)/(22 × 53) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 59)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 3 × 59)/(21 × 53) =
(1 × 3 × 59)/(2 × 53) =
177/106
Der Bruch: 2.383/221
2.383/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (2.383; 221) = 1
Der Bruch: 10.201/224
10.201/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.201 = 1012
224 = 25 × 7
ggT (10.201; 224) = 1
Der Bruch: 348/197
348/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (348; 197) = 1
Der Bruch: 368/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
206 = 2 × 103
ggT (368; 206) = 2
368/206 =
(368 : 2)/(206 : 2) =
184/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/206 =
(24 × 23)/(2 × 103) =
((24 × 23) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(24 : 2 × 23)/(2 : 2 × 103) =
(2(4 - 1) × 23)/(1 × 103) =
(23 × 23)/(1 × 103) =
184/103
Der Bruch: 371/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
231 = 3 × 7 × 11
ggT (371; 231) = 7
371/231 =
(371 : 7)/(231 : 7) =
53/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
371/231 =
(7 × 53)/(3 × 7 × 11) =
((7 × 53) : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 53)/(3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 53)/(3 × 1 × 11) =
53/33
Der Bruch: 10.318/209
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.318 = 2 × 7 × 11 × 67
209 = 11 × 19
ggT (10.318; 209) = 11
10.318/209 =
(10.318 : 11)/(209 : 11) =
938/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.318/209 =
(2 × 7 × 11 × 67)/(11 × 19) =
((2 × 7 × 11 × 67) : 11)/((11 × 19) : 11) =
(2 × 7 × 11 : 11 × 67)/(11 : 11 × 19) =
(2 × 7 × 1 × 67)/(1 × 19) =
938/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 827/221 × 354/212 × 2.383/221 × 10.201/224 × 348/197 × 368/206 × 371/231 × 10.318/209 =
- 827/221 × 177/106 × 2.383/221 × 10.201/224 × 348/197 × 184/103 × 53/33 × 938/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 827/221 × 177/106 × 2.383/221 × 10.201/224 × 348/197 × 184/103 × 53/33 × 938/19 =
- (827 × 177 × 2.383 × 10.201 × 348 × 184 × 53 × 938) / (221 × 106 × 221 × 224 × 197 × 103 × 33 × 19) =
- (827 × 3 × 59 × 2.383 × 1012 × 22 × 3 × 29 × 23 × 23 × 53 × 2 × 7 × 67) / (13 × 17 × 2 × 53 × 13 × 17 × 25 × 7 × 197 × 103 × 3 × 11 × 19) =
- (26 × 32 × 7 × 23 × 29 × 53 × 59 × 67 × 1012 × 827 × 2.383) / (26 × 3 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 53 × 103 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 7 × 23 × 29 × 53 × 59 × 67 × 1012 × 827 × 2.383; 26 × 3 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 53 × 103 × 197) = 26 × 3 × 7 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 7 × 23 × 29 × 53 × 59 × 67 × 1012 × 827 × 2.383) / (26 × 3 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 53 × 103 × 197) =
- ((26 × 32 × 7 × 23 × 29 × 53 × 59 × 67 × 1012 × 827 × 2.383) : (26 × 3 × 7 × 53)) / ((26 × 3 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 53 × 103 × 197) : (26 × 3 × 7 × 53)) =
- (26 : 26 × 32 : 3 × 7 : 7 × 23 × 29 × 53 : 53 × 59 × 67 × 1012 × 827 × 2.383)/(26 : 26 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 53 : 53 × 103 × 197) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 1) × 1 × 23 × 29 × 1 × 59 × 67 × 1012 × 827 × 2.383)/(2(6 - 6) × 1 × 1 × 11 × 132 × 172 × 19 × 1 × 103 × 197) =
- (20 × 31 × 1 × 23 × 29 × 1 × 59 × 67 × 1012 × 827 × 2.383)/(20 × 1 × 1 × 11 × 132 × 172 × 19 × 1 × 103 × 197) =
- (1 × 3 × 1 × 23 × 29 × 1 × 59 × 67 × 1012 × 827 × 2.383)/(1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 172 × 19 × 1 × 103 × 197) =
- (3 × 23 × 29 × 59 × 67 × 1012 × 827 × 2.383)/(11 × 132 × 172 × 19 × 103 × 197) =
- (3 × 23 × 29 × 59 × 67 × 10.201 × 827 × 2.383)/(11 × 169 × 289 × 19 × 103 × 197) =
- 159.017.969.057.449.773/207.125.840.779
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 159.017.969.057.449.773 : 207.125.840.779 = - 767.736 und der Rest = - 4.561.143.429 ⇒
- 159.017.969.057.449.773 = - 767.736 × 207.125.840.779 - 4.561.143.429 ⇒
- 159.017.969.057.449.773/207.125.840.779 =
( - 767.736 × 207.125.840.779 - 4.561.143.429)/207.125.840.779 =
( - 767.736 × 207.125.840.779)/207.125.840.779 - 4.561.143.429/207.125.840.779 =
- 767.736 - 4.561.143.429/207.125.840.779 =
- 767.736 4.561.143.429/207.125.840.779
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 767.736 - 4.561.143.429/207.125.840.779 =
- 767.736 - 4.561.143.429 : 207.125.840.779 ≈
- 767.736,022021122096 ≈
- 767.736,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 767.736,022021122096 =
- 767.736,022021122096 × 100/100 =
( - 767.736,022021122096 × 100)/100 =
- 76.773.602,202112209585/100 =
- 76.773.602,202112209585% ≈
- 76.773.602,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
827/221 × 354/212 × 2.383/221 × 10.201/224 × - 348/197 × 368/206 × 371/231 × 10.318/209 = - 159.017.969.057.449.773/207.125.840.779
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
827/221 × 354/212 × 2.383/221 × 10.201/224 × - 348/197 × 368/206 × 371/231 × 10.318/209 = - 767.736 4.561.143.429/207.125.840.779
Als Dezimalzahl:
827/221 × 354/212 × 2.383/221 × 10.201/224 × - 348/197 × 368/206 × 371/231 × 10.318/209 ≈ - 767.736,02
In Prozent:
827/221 × 354/212 × 2.383/221 × 10.201/224 × - 348/197 × 368/206 × 371/231 × 10.318/209 ≈ - 76.773.602,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.