827/196 × - 362/239 × - 7.270/220 × 8.382/233 × 373/220 × 387/217 × 389/202 × 10.326/206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
827/196 × - 362/239 × - 7.270/220 × 8.382/233 × 373/220 × 387/217 × 389/202 × 10.326/206 =
827/196 × 362/239 × 7.270/220 × 8.382/233 × 373/220 × 387/217 × 389/202 × 10.326/206
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 827/196
827/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
196 = 22 × 72
ggT (827; 196) = 1
Der Bruch: 362/239
362/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (362; 239) = 1
Der Bruch: 7.270/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.270 = 2 × 5 × 727
220 = 22 × 5 × 11
ggT (7.270; 220) = 2 × 5 = 10
7.270/220 =
(7.270 : 10)/(220 : 10) =
727/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.270/220 =
(2 × 5 × 727)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 727) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 727)/(22 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 727)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 727)/(2 × 1 × 11) =
727/22
Der Bruch: 8.382/233
8.382/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.382 = 2 × 3 × 11 × 127
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.382; 233) = 1
Der Bruch: 373/220
373/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
220 = 22 × 5 × 11
ggT (373; 220) = 1
Der Bruch: 387/217
387/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
217 = 7 × 31
ggT (387; 217) = 1
Der Bruch: 389/202
389/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
202 = 2 × 101
ggT (389; 202) = 1
Der Bruch: 10.326/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.326 = 2 × 3 × 1.721
206 = 2 × 103
ggT (10.326; 206) = 2
10.326/206 =
(10.326 : 2)/(206 : 2) =
5.163/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.326/206 =
(2 × 3 × 1.721)/(2 × 103) =
((2 × 3 × 1.721) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.721)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 1.721)/(1 × 103) =
5.163/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
827/196 × 362/239 × 7.270/220 × 8.382/233 × 373/220 × 387/217 × 389/202 × 10.326/206 =
827/196 × 362/239 × 727/22 × 8.382/233 × 373/220 × 387/217 × 389/202 × 5.163/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
827/196 × 362/239 × 727/22 × 8.382/233 × 373/220 × 387/217 × 389/202 × 5.163/103 =
(827 × 362 × 727 × 8.382 × 373 × 387 × 389 × 5.163) / (196 × 239 × 22 × 233 × 220 × 217 × 202 × 103) =
(827 × 2 × 181 × 727 × 2 × 3 × 11 × 127 × 373 × 32 × 43 × 389 × 3 × 1.721) / (22 × 72 × 239 × 2 × 11 × 233 × 22 × 5 × 11 × 7 × 31 × 2 × 101 × 103) =
(22 × 34 × 11 × 43 × 127 × 181 × 373 × 389 × 727 × 827 × 1.721) / (26 × 5 × 73 × 112 × 31 × 101 × 103 × 233 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 11 × 43 × 127 × 181 × 373 × 389 × 727 × 827 × 1.721; 26 × 5 × 73 × 112 × 31 × 101 × 103 × 233 × 239) = 22 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 11 × 43 × 127 × 181 × 373 × 389 × 727 × 827 × 1.721) / (26 × 5 × 73 × 112 × 31 × 101 × 103 × 233 × 239) =
((22 × 34 × 11 × 43 × 127 × 181 × 373 × 389 × 727 × 827 × 1.721) : (22 × 11)) / ((26 × 5 × 73 × 112 × 31 × 101 × 103 × 233 × 239) : (22 × 11)) =
(22 : 22 × 34 × 11 : 11 × 43 × 127 × 181 × 373 × 389 × 727 × 827 × 1.721)/(26 : 22 × 5 × 73 × 112 : 11 × 31 × 101 × 103 × 233 × 239) =
(2(2 - 2) × 34 × 1 × 43 × 127 × 181 × 373 × 389 × 727 × 827 × 1.721)/(2(6 - 2) × 5 × 73 × 11(2 - 1) × 31 × 101 × 103 × 233 × 239) =
(20 × 34 × 1 × 43 × 127 × 181 × 373 × 389 × 727 × 827 × 1.721)/(24 × 5 × 73 × 111 × 31 × 101 × 103 × 233 × 239) =
(1 × 34 × 1 × 43 × 127 × 181 × 373 × 389 × 727 × 827 × 1.721)/(24 × 5 × 73 × 11 × 31 × 101 × 103 × 233 × 239) =
(34 × 43 × 127 × 181 × 373 × 389 × 727 × 827 × 1.721)/(24 × 5 × 73 × 11 × 31 × 101 × 103 × 233 × 239) =
(81 × 43 × 127 × 181 × 373 × 389 × 727 × 827 × 1.721)/(16 × 5 × 343 × 11 × 31 × 101 × 103 × 233 × 239) =
12.020.291.345.966.527.082.133/5.420.644.255.851.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.020.291.345.966.527.082.133 : 5.420.644.255.851.440 = 2.217.502 und der Rest = 1.867.327.447.179.253 ⇒
12.020.291.345.966.527.082.133 = 2.217.502 × 5.420.644.255.851.440 + 1.867.327.447.179.253 ⇒
12.020.291.345.966.527.082.133/5.420.644.255.851.440 =
(2.217.502 × 5.420.644.255.851.440 + 1.867.327.447.179.253)/5.420.644.255.851.440 =
(2.217.502 × 5.420.644.255.851.440)/5.420.644.255.851.440 + 1.867.327.447.179.253/5.420.644.255.851.440 =
2.217.502 + 1.867.327.447.179.253/5.420.644.255.851.440 =
2.217.502 1.867.327.447.179.253/5.420.644.255.851.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.217.502 + 1.867.327.447.179.253/5.420.644.255.851.440 =
2.217.502 + 1.867.327.447.179.253 : 5.420.644.255.851.440 ≈
2.217.502,344484411639 ≈
2.217.502,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.217.502,344484411639 =
2.217.502,344484411639 × 100/100 =
(2.217.502,344484411639 × 100)/100 =
221.750.234,448441163862/100 =
221.750.234,448441163862% ≈
221.750.234,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
827/196 × - 362/239 × - 7.270/220 × 8.382/233 × 373/220 × 387/217 × 389/202 × 10.326/206 = 12.020.291.345.966.527.082.133/5.420.644.255.851.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
827/196 × - 362/239 × - 7.270/220 × 8.382/233 × 373/220 × 387/217 × 389/202 × 10.326/206 = 2.217.502 1.867.327.447.179.253/5.420.644.255.851.440
Als Dezimalzahl:
827/196 × - 362/239 × - 7.270/220 × 8.382/233 × 373/220 × 387/217 × 389/202 × 10.326/206 ≈ 2.217.502,34
In Prozent:
827/196 × - 362/239 × - 7.270/220 × 8.382/233 × 373/220 × 387/217 × 389/202 × 10.326/206 ≈ 221.750.234,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.