827/166 × - 342/168 × - 7.395/177 × - 1.962/177 × 321/191 × 333/222 × 311/185 × 309/179 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
827/166 × - 342/168 × - 7.395/177 × - 1.962/177 × 321/191 × 333/222 × 311/185 × 309/179 =
- 827/166 × 342/168 × 7.395/177 × 1.962/177 × 321/191 × 333/222 × 311/185 × 309/179
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 827/166
827/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
166 = 2 × 83
ggT (827; 166) = 1
Der Bruch: 342/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
168 = 23 × 3 × 7
ggT (342; 168) = 2 × 3 = 6
342/168 =
(342 : 6)/(168 : 6) =
57/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/168 =
(2 × 32 × 19)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 32 × 19) : (2 × 3))/((23 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 19)/(23 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 19)/(2(3 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 31 × 19)/(22 × 1 × 7) =
(1 × 3 × 19)/(22 × 1 × 7) =
57/28
Der Bruch: 7.395/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.395 = 3 × 5 × 17 × 29
177 = 3 × 59
ggT (7.395; 177) = 3
7.395/177 =
(7.395 : 3)/(177 : 3) =
2.465/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.395/177 =
(3 × 5 × 17 × 29)/(3 × 59) =
((3 × 5 × 17 × 29) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17 × 29)/(3 : 3 × 59) =
(1 × 5 × 17 × 29)/(1 × 59) =
2.465/59
Der Bruch: 1.962/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.962 = 2 × 32 × 109
177 = 3 × 59
ggT (1.962; 177) = 3
1.962/177 =
(1.962 : 3)/(177 : 3) =
654/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.962/177 =
(2 × 32 × 109)/(3 × 59) =
((2 × 32 × 109) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 109)/(3 : 3 × 59) =
(2 × 3(2 - 1) × 109)/(1 × 59) =
(2 × 31 × 109)/(1 × 59) =
(2 × 3 × 109)/(1 × 59) =
654/59
Der Bruch: 321/191
321/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (321; 191) = 1
Der Bruch: 333/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
222 = 2 × 3 × 37
ggT (333; 222) = 3 × 37 = 111
333/222 =
(333 : 111)/(222 : 111) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
333/222 =
(32 × 37)/(2 × 3 × 37) =
((32 × 37) : (3 × 37))/((2 × 3 × 37) : (3 × 37)) =
(32 : 3 × 37 : 37)/(2 × 3 : 3 × 37 : 37) =
(3(2 - 1) × 1)/(2 × 1 × 1) =
(3 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 311/185
311/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
185 = 5 × 37
ggT (311; 185) = 1
Der Bruch: 309/179
309/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (309; 179) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 827/166 × 342/168 × 7.395/177 × 1.962/177 × 321/191 × 333/222 × 311/185 × 309/179 =
- 827/166 × 57/28 × 2.465/59 × 654/59 × 321/191 × 3/2 × 311/185 × 309/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 827/166 × 57/28 × 2.465/59 × 654/59 × 321/191 × 3/2 × 311/185 × 309/179 =
- (827 × 57 × 2.465 × 654 × 321 × 3 × 311 × 309) / (166 × 28 × 59 × 59 × 191 × 2 × 185 × 179) =
- (827 × 3 × 19 × 5 × 17 × 29 × 2 × 3 × 109 × 3 × 107 × 3 × 311 × 3 × 103) / (2 × 83 × 22 × 7 × 59 × 59 × 191 × 2 × 5 × 37 × 179) =
- (2 × 35 × 5 × 17 × 19 × 29 × 103 × 107 × 109 × 311 × 827) / (24 × 5 × 7 × 37 × 592 × 83 × 179 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 5 × 17 × 19 × 29 × 103 × 107 × 109 × 311 × 827; 24 × 5 × 7 × 37 × 592 × 83 × 179 × 191) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 5 × 17 × 19 × 29 × 103 × 107 × 109 × 311 × 827) / (24 × 5 × 7 × 37 × 592 × 83 × 179 × 191) =
- ((2 × 35 × 5 × 17 × 19 × 29 × 103 × 107 × 109 × 311 × 827) : (2 × 5)) / ((24 × 5 × 7 × 37 × 592 × 83 × 179 × 191) : (2 × 5)) =
- (2 : 2 × 35 × 5 : 5 × 17 × 19 × 29 × 103 × 107 × 109 × 311 × 827)/(24 : 2 × 5 : 5 × 7 × 37 × 592 × 83 × 179 × 191) =
- (1 × 35 × 1 × 17 × 19 × 29 × 103 × 107 × 109 × 311 × 827)/(2(4 - 1) × 1 × 7 × 37 × 592 × 83 × 179 × 191) =
- (1 × 35 × 1 × 17 × 19 × 29 × 103 × 107 × 109 × 311 × 827)/(23 × 1 × 7 × 37 × 592 × 83 × 179 × 191) =
- (35 × 17 × 19 × 29 × 103 × 107 × 109 × 311 × 827)/(23 × 7 × 37 × 592 × 83 × 179 × 191) =
- (243 × 17 × 19 × 29 × 103 × 107 × 109 × 311 × 827)/(8 × 7 × 37 × 3.481 × 83 × 179 × 191) =
- 703.266.924.894.282.873/20.467.192.062.184
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 703.266.924.894.282.873 : 20.467.192.062.184 = - 34.360 und der Rest = - 14.205.637.640.633 ⇒
- 703.266.924.894.282.873 = - 34.360 × 20.467.192.062.184 - 14.205.637.640.633 ⇒
- 703.266.924.894.282.873/20.467.192.062.184 =
( - 34.360 × 20.467.192.062.184 - 14.205.637.640.633)/20.467.192.062.184 =
( - 34.360 × 20.467.192.062.184)/20.467.192.062.184 - 14.205.637.640.633/20.467.192.062.184 =
- 34.360 - 14.205.637.640.633/20.467.192.062.184 =
- 34.360 14.205.637.640.633/20.467.192.062.184
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 34.360 - 14.205.637.640.633/20.467.192.062.184 =
- 34.360 - 14.205.637.640.633 : 20.467.192.062.184 ≈
- 34.360,69406871238 ≈
- 34.360,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 34.360,69406871238 =
- 34.360,69406871238 × 100/100 =
( - 34.360,69406871238 × 100)/100 =
- 3.436.069,406871237994/100 ≈
- 3.436.069,406871237994% ≈
- 3.436.069,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
827/166 × - 342/168 × - 7.395/177 × - 1.962/177 × 321/191 × 333/222 × 311/185 × 309/179 = - 703.266.924.894.282.873/20.467.192.062.184
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
827/166 × - 342/168 × - 7.395/177 × - 1.962/177 × 321/191 × 333/222 × 311/185 × 309/179 = - 34.360 14.205.637.640.633/20.467.192.062.184
Als Dezimalzahl:
827/166 × - 342/168 × - 7.395/177 × - 1.962/177 × 321/191 × 333/222 × 311/185 × 309/179 ≈ - 34.360,69
In Prozent:
827/166 × - 342/168 × - 7.395/177 × - 1.962/177 × 321/191 × 333/222 × 311/185 × 309/179 ≈ - 3.436.069,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.