827/1.206 × 8.974/765 × - 6.990/772 × 10.812/790 × 963.146/1.558 × 1.253/779 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
827/1.206 × 8.974/765 × - 6.990/772 × 10.812/790 × 963.146/1.558 × 1.253/779 =
- 827/1.206 × 8.974/765 × 6.990/772 × 10.812/790 × 963.146/1.558 × 1.253/779
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 827/1.206
827/1.206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.206 = 2 × 32 × 67
ggT (827; 1.206) = 1
Der Bruch: 8.974/765
8.974/765 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.974 = 2 × 7 × 641
765 = 32 × 5 × 17
ggT (8.974; 765) = 1
Der Bruch: 6.990/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.990 = 2 × 3 × 5 × 233
772 = 22 × 193
ggT (6.990; 772) = 2
6.990/772 =
(6.990 : 2)/(772 : 2) =
3.495/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.990/772 =
(2 × 3 × 5 × 233)/(22 × 193) =
((2 × 3 × 5 × 233) : 2)/((22 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 233)/(22 : 2 × 193) =
(1 × 3 × 5 × 233)/(2(2 - 1) × 193) =
(1 × 3 × 5 × 233)/(21 × 193) =
(1 × 3 × 5 × 233)/(2 × 193) =
3.495/386
Der Bruch: 10.812/790
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.812 = 22 × 3 × 17 × 53
790 = 2 × 5 × 79
ggT (10.812; 790) = 2
10.812/790 =
(10.812 : 2)/(790 : 2) =
5.406/395
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.812/790 =
(22 × 3 × 17 × 53)/(2 × 5 × 79) =
((22 × 3 × 17 × 53) : 2)/((2 × 5 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17 × 53)/(2 : 2 × 5 × 79) =
(2(2 - 1) × 3 × 17 × 53)/(1 × 5 × 79) =
(21 × 3 × 17 × 53)/(1 × 5 × 79) =
(2 × 3 × 17 × 53)/(1 × 5 × 79) =
5.406/395
Der Bruch: 963.146/1.558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.146 = 2 × 337 × 1.429
1.558 = 2 × 19 × 41
ggT (963.146; 1.558) = 2
963.146/1.558 =
(963.146 : 2)/(1.558 : 2) =
481.573/779
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.146/1.558 =
(2 × 337 × 1.429)/(2 × 19 × 41) =
((2 × 337 × 1.429) : 2)/((2 × 19 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 337 × 1.429)/(2 : 2 × 19 × 41) =
(1 × 337 × 1.429)/(1 × 19 × 41) =
481.573/779
Der Bruch: 1.253/779
1.253/779 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.253 = 7 × 179
779 = 19 × 41
ggT (1.253; 779) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 827/1.206 × 8.974/765 × 6.990/772 × 10.812/790 × 963.146/1.558 × 1.253/779 =
- 827/1.206 × 8.974/765 × 3.495/386 × 5.406/395 × 481.573/779 × 1.253/779
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 827/1.206 × 8.974/765 × 3.495/386 × 5.406/395 × 481.573/779 × 1.253/779 =
- (827 × 8.974 × 3.495 × 5.406 × 481.573 × 1.253) / (1.206 × 765 × 386 × 395 × 779 × 779) =
- (827 × 2 × 7 × 641 × 3 × 5 × 233 × 2 × 3 × 17 × 53 × 337 × 1.429 × 7 × 179) / (2 × 32 × 67 × 32 × 5 × 17 × 2 × 193 × 5 × 79 × 19 × 41 × 19 × 41) =
- (22 × 32 × 5 × 72 × 17 × 53 × 179 × 233 × 337 × 641 × 827 × 1.429) / (22 × 34 × 52 × 17 × 192 × 412 × 67 × 79 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 72 × 17 × 53 × 179 × 233 × 337 × 641 × 827 × 1.429; 22 × 34 × 52 × 17 × 192 × 412 × 67 × 79 × 193) = 22 × 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 72 × 17 × 53 × 179 × 233 × 337 × 641 × 827 × 1.429) / (22 × 34 × 52 × 17 × 192 × 412 × 67 × 79 × 193) =
- ((22 × 32 × 5 × 72 × 17 × 53 × 179 × 233 × 337 × 641 × 827 × 1.429) : (22 × 32 × 5 × 17)) / ((22 × 34 × 52 × 17 × 192 × 412 × 67 × 79 × 193) : (22 × 32 × 5 × 17)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 17 : 17 × 53 × 179 × 233 × 337 × 641 × 827 × 1.429)/(22 : 22 × 34 : 32 × 52 : 5 × 17 : 17 × 192 × 412 × 67 × 79 × 193) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 1 × 53 × 179 × 233 × 337 × 641 × 827 × 1.429)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 192 × 412 × 67 × 79 × 193) =
- (20 × 30 × 1 × 72 × 1 × 53 × 179 × 233 × 337 × 641 × 827 × 1.429)/(20 × 32 × 5 × 1 × 192 × 412 × 67 × 79 × 193) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 53 × 179 × 233 × 337 × 641 × 827 × 1.429)/(1 × 32 × 5 × 1 × 192 × 412 × 67 × 79 × 193) =
- (72 × 53 × 179 × 233 × 337 × 641 × 827 × 1.429)/(32 × 5 × 192 × 412 × 67 × 79 × 193) =
- (49 × 53 × 179 × 233 × 337 × 641 × 827 × 1.429)/(9 × 5 × 361 × 1.681 × 67 × 79 × 193) =
- 27.650.728.018.451.589.569/27.896.301.751.905
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 27.650.728.018.451.589.569 : 27.896.301.751.905 = - 991.196 und der Rest = - 25.307.170.361.189 ⇒
- 27.650.728.018.451.589.569 = - 991.196 × 27.896.301.751.905 - 25.307.170.361.189 ⇒
- 27.650.728.018.451.589.569/27.896.301.751.905 =
( - 991.196 × 27.896.301.751.905 - 25.307.170.361.189)/27.896.301.751.905 =
( - 991.196 × 27.896.301.751.905)/27.896.301.751.905 - 25.307.170.361.189/27.896.301.751.905 =
- 991.196 - 25.307.170.361.189/27.896.301.751.905 =
- 991.196 25.307.170.361.189/27.896.301.751.905
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 991.196 - 25.307.170.361.189/27.896.301.751.905 =
- 991.196 - 25.307.170.361.189 : 27.896.301.751.905 ≈
- 991.196,907187289063 ≈
- 991.196,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 991.196,907187289063 =
- 991.196,907187289063 × 100/100 =
( - 991.196,907187289063 × 100)/100 =
- 99.119.690,718728906282/100 ≈
- 99.119.690,718728906282% ≈
- 99.119.690,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
827/1.206 × 8.974/765 × - 6.990/772 × 10.812/790 × 963.146/1.558 × 1.253/779 = - 27.650.728.018.451.589.569/27.896.301.751.905
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
827/1.206 × 8.974/765 × - 6.990/772 × 10.812/790 × 963.146/1.558 × 1.253/779 = - 991.196 25.307.170.361.189/27.896.301.751.905
Als Dezimalzahl:
827/1.206 × 8.974/765 × - 6.990/772 × 10.812/790 × 963.146/1.558 × 1.253/779 ≈ - 991.196,91
In Prozent:
827/1.206 × 8.974/765 × - 6.990/772 × 10.812/790 × 963.146/1.558 × 1.253/779 ≈ - 99.119.690,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.