826/474 × 879/462 × 859/448 × 100.722/495 × - 833/477 × 100.727/465 × 1.703/485 × - 10.744/458 × 10.742/486 × 10.728/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
826/474 × 879/462 × 859/448 × 100.722/495 × - 833/477 × 100.727/465 × 1.703/485 × - 10.744/458 × 10.742/486 × 10.728/466 =
826/474 × 879/462 × 859/448 × 100.722/495 × 833/477 × 100.727/465 × 1.703/485 × 10.744/458 × 10.742/486 × 10.728/466
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 826/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
474 = 2 × 3 × 79
ggT (826; 474) = 2
826/474 =
(826 : 2)/(474 : 2) =
413/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
826/474 =
(2 × 7 × 59)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 7 × 59)/(1 × 3 × 79) =
413/237
Der Bruch: 879/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (879; 462) = 3
879/462 =
(879 : 3)/(462 : 3) =
293/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
879/462 =
(3 × 293)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((3 × 293) : 3)/((2 × 3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 293)/(2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 293)/(2 × 1 × 7 × 11) =
293/154
Der Bruch: 859/448
859/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
448 = 26 × 7
ggT (859; 448) = 1
Der Bruch: 100.722/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.722 = 2 × 3 × 16.787
495 = 32 × 5 × 11
ggT (100.722; 495) = 3
100.722/495 =
(100.722 : 3)/(495 : 3) =
33.574/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.722/495 =
(2 × 3 × 16.787)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 16.787) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 16.787)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 16.787)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(2 × 1 × 16.787)/(31 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 16.787)/(3 × 5 × 11) =
33.574/165
Der Bruch: 833/477
833/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
477 = 32 × 53
ggT (833; 477) = 1
Der Bruch: 100.727/465
100.727/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.727 = 11 × 9.157
465 = 3 × 5 × 31
ggT (100.727; 465) = 1
Der Bruch: 1.703/485
1.703/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.703 = 13 × 131
485 = 5 × 97
ggT (1.703; 485) = 1
Der Bruch: 10.744/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.744 = 23 × 17 × 79
458 = 2 × 229
ggT (10.744; 458) = 2
10.744/458 =
(10.744 : 2)/(458 : 2) =
5.372/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.744/458 =
(23 × 17 × 79)/(2 × 229) =
((23 × 17 × 79) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(23 : 2 × 17 × 79)/(2 : 2 × 229) =
(2(3 - 1) × 17 × 79)/(1 × 229) =
(22 × 17 × 79)/(1 × 229) =
5.372/229
Der Bruch: 10.742/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.742 = 2 × 41 × 131
486 = 2 × 35
ggT (10.742; 486) = 2
10.742/486 =
(10.742 : 2)/(486 : 2) =
5.371/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.742/486 =
(2 × 41 × 131)/(2 × 35) =
((2 × 41 × 131) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 131)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 41 × 131)/(1 × 35) =
5.371/243
Der Bruch: 10.728/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.728 = 23 × 32 × 149
466 = 2 × 233
ggT (10.728; 466) = 2
10.728/466 =
(10.728 : 2)/(466 : 2) =
5.364/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.728/466 =
(23 × 32 × 149)/(2 × 233) =
((23 × 32 × 149) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 149)/(2 : 2 × 233) =
(2(3 - 1) × 32 × 149)/(1 × 233) =
(22 × 32 × 149)/(1 × 233) =
5.364/233
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
826/474 × 879/462 × 859/448 × 100.722/495 × 833/477 × 100.727/465 × 1.703/485 × 10.744/458 × 10.742/486 × 10.728/466 =
413/237 × 293/154 × 859/448 × 33.574/165 × 833/477 × 100.727/465 × 1.703/485 × 5.372/229 × 5.371/243 × 5.364/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
413/237 × 293/154 × 859/448 × 33.574/165 × 833/477 × 100.727/465 × 1.703/485 × 5.372/229 × 5.371/243 × 5.364/233 =
(413 × 293 × 859 × 33.574 × 833 × 100.727 × 1.703 × 5.372 × 5.371 × 5.364) / (237 × 154 × 448 × 165 × 477 × 465 × 485 × 229 × 243 × 233) =
(7 × 59 × 293 × 859 × 2 × 16.787 × 72 × 17 × 11 × 9.157 × 13 × 131 × 22 × 17 × 79 × 41 × 131 × 22 × 32 × 149) / (3 × 79 × 2 × 7 × 11 × 26 × 7 × 3 × 5 × 11 × 32 × 53 × 3 × 5 × 31 × 5 × 97 × 229 × 35 × 233) =
(25 × 32 × 73 × 11 × 13 × 172 × 41 × 59 × 79 × 1312 × 149 × 293 × 859 × 9.157 × 16.787) / (27 × 310 × 53 × 72 × 112 × 31 × 53 × 79 × 97 × 229 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 73 × 11 × 13 × 172 × 41 × 59 × 79 × 1312 × 149 × 293 × 859 × 9.157 × 16.787; 27 × 310 × 53 × 72 × 112 × 31 × 53 × 79 × 97 × 229 × 233) = 25 × 32 × 72 × 11 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 73 × 11 × 13 × 172 × 41 × 59 × 79 × 1312 × 149 × 293 × 859 × 9.157 × 16.787) / (27 × 310 × 53 × 72 × 112 × 31 × 53 × 79 × 97 × 229 × 233) =
((25 × 32 × 73 × 11 × 13 × 172 × 41 × 59 × 79 × 1312 × 149 × 293 × 859 × 9.157 × 16.787) : (25 × 32 × 72 × 11 × 79)) / ((27 × 310 × 53 × 72 × 112 × 31 × 53 × 79 × 97 × 229 × 233) : (25 × 32 × 72 × 11 × 79)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 73 : 72 × 11 : 11 × 13 × 172 × 41 × 59 × 79 : 79 × 1312 × 149 × 293 × 859 × 9.157 × 16.787)/(27 : 25 × 310 : 32 × 53 × 72 : 72 × 112 : 11 × 31 × 53 × 79 : 79 × 97 × 229 × 233) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 13 × 172 × 41 × 59 × 1 × 1312 × 149 × 293 × 859 × 9.157 × 16.787)/(2(7 - 5) × 3(10 - 2) × 53 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 31 × 53 × 1 × 97 × 229 × 233) =
(20 × 30 × 71 × 1 × 13 × 172 × 41 × 59 × 1 × 1312 × 149 × 293 × 859 × 9.157 × 16.787)/(22 × 38 × 53 × 70 × 11 × 31 × 53 × 1 × 97 × 229 × 233) =
(1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 172 × 41 × 59 × 1 × 1312 × 149 × 293 × 859 × 9.157 × 16.787)/(22 × 38 × 53 × 1 × 11 × 31 × 53 × 1 × 97 × 229 × 233) =
(7 × 13 × 172 × 41 × 59 × 1312 × 149 × 293 × 859 × 9.157 × 16.787)/(22 × 38 × 53 × 11 × 31 × 53 × 97 × 229 × 233) =
(7 × 13 × 289 × 41 × 59 × 17.161 × 149 × 293 × 859 × 9.157 × 16.787)/(4 × 6.561 × 125 × 11 × 31 × 53 × 97 × 229 × 233) =
6.293.482.834.060.888.275.258.718.997/306.855.158.339.218.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.293.482.834.060.888.275.258.718.997 : 306.855.158.339.218.500 = 20.509.620.461 und der Rest = 23.457.748.908.990.497 ⇒
6.293.482.834.060.888.275.258.718.997 = 20.509.620.461 × 306.855.158.339.218.500 + 23.457.748.908.990.497 ⇒
6.293.482.834.060.888.275.258.718.997/306.855.158.339.218.500 =
(20.509.620.461 × 306.855.158.339.218.500 + 23.457.748.908.990.497)/306.855.158.339.218.500 =
(20.509.620.461 × 306.855.158.339.218.500)/306.855.158.339.218.500 + 23.457.748.908.990.497/306.855.158.339.218.500 =
20.509.620.461 + 23.457.748.908.990.497/306.855.158.339.218.500 =
20.509.620.461 23.457.748.908.990.497/306.855.158.339.218.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.509.620.461 + 23.457.748.908.990.497/306.855.158.339.218.500 =
20.509.620.461 + 23.457.748.908.990.497 : 306.855.158.339.218.500 ≈
20.509.620.461,076445672401 ≈
20.509.620.461,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.509.620.461,076445672401 =
20.509.620.461,076445672401 × 100/100 =
(20.509.620.461,076445672401 × 100)/100 =
2.050.962.046.107,644567240111/100 ≈
2.050.962.046.107,644567240111% ≈
2.050.962.046.107,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
826/474 × 879/462 × 859/448 × 100.722/495 × - 833/477 × 100.727/465 × 1.703/485 × - 10.744/458 × 10.742/486 × 10.728/466 = 6.293.482.834.060.888.275.258.718.997/306.855.158.339.218.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
826/474 × 879/462 × 859/448 × 100.722/495 × - 833/477 × 100.727/465 × 1.703/485 × - 10.744/458 × 10.742/486 × 10.728/466 = 20.509.620.461 23.457.748.908.990.497/306.855.158.339.218.500
Als Dezimalzahl:
826/474 × 879/462 × 859/448 × 100.722/495 × - 833/477 × 100.727/465 × 1.703/485 × - 10.744/458 × 10.742/486 × 10.728/466 ≈ 20.509.620.461,08
In Prozent:
826/474 × 879/462 × 859/448 × 100.722/495 × - 833/477 × 100.727/465 × 1.703/485 × - 10.744/458 × 10.742/486 × 10.728/466 ≈ 2.050.962.046.107,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.