825/487 × 901/457 × - 845/477 × - 100.723/487 × - 862/504 × 100.744/473 × - 1.721/485 × 10.758/452 × - 10.750/506 × - 10.742/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
825/487 × 901/457 × - 845/477 × - 100.723/487 × - 862/504 × 100.744/473 × - 1.721/485 × 10.758/452 × - 10.750/506 × - 10.742/470 =
825/487 × 901/457 × 845/477 × 100.723/487 × 862/504 × 100.744/473 × 1.721/485 × 10.758/452 × 10.750/506 × 10.742/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 825/487
825/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (825; 487) = 1
Der Bruch: 901/457
901/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
901 = 17 × 53
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (901; 457) = 1
Der Bruch: 845/477
845/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
477 = 32 × 53
ggT (845; 477) = 1
Der Bruch: 100.723/487
100.723/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.723 = 7 × 14.389
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.723; 487) = 1
Der Bruch: 862/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
504 = 23 × 32 × 7
ggT (862; 504) = 2
862/504 =
(862 : 2)/(504 : 2) =
431/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
862/504 =
(2 × 431)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 431) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 431)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 431)/(22 × 32 × 7) =
431/252
Der Bruch: 100.744/473
100.744/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.744 = 23 × 72 × 257
473 = 11 × 43
ggT (100.744; 473) = 1
Der Bruch: 1.721/485
1.721/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.721 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
485 = 5 × 97
ggT (1.721; 485) = 1
Der Bruch: 10.758/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.758 = 2 × 3 × 11 × 163
452 = 22 × 113
ggT (10.758; 452) = 2
10.758/452 =
(10.758 : 2)/(452 : 2) =
5.379/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.758/452 =
(2 × 3 × 11 × 163)/(22 × 113) =
((2 × 3 × 11 × 163) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 163)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 3 × 11 × 163)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 3 × 11 × 163)/(21 × 113) =
(1 × 3 × 11 × 163)/(2 × 113) =
5.379/226
Der Bruch: 10.750/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.750 = 2 × 53 × 43
506 = 2 × 11 × 23
ggT (10.750; 506) = 2
10.750/506 =
(10.750 : 2)/(506 : 2) =
5.375/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.750/506 =
(2 × 53 × 43)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 53 × 43) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 43)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 53 × 43)/(1 × 11 × 23) =
5.375/253
Der Bruch: 10.742/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.742 = 2 × 41 × 131
470 = 2 × 5 × 47
ggT (10.742; 470) = 2
10.742/470 =
(10.742 : 2)/(470 : 2) =
5.371/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.742/470 =
(2 × 41 × 131)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 41 × 131) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 131)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 41 × 131)/(1 × 5 × 47) =
5.371/235
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
825/487 × 901/457 × 845/477 × 100.723/487 × 862/504 × 100.744/473 × 1.721/485 × 10.758/452 × 10.750/506 × 10.742/470 =
825/487 × 901/457 × 845/477 × 100.723/487 × 431/252 × 100.744/473 × 1.721/485 × 5.379/226 × 5.375/253 × 5.371/235
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
825/487 × 901/457 × 845/477 × 100.723/487 × 431/252 × 100.744/473 × 1.721/485 × 5.379/226 × 5.375/253 × 5.371/235 =
(825 × 901 × 845 × 100.723 × 431 × 100.744 × 1.721 × 5.379 × 5.375 × 5.371) / (487 × 457 × 477 × 487 × 252 × 473 × 485 × 226 × 253 × 235) =
(3 × 52 × 11 × 17 × 53 × 5 × 132 × 7 × 14.389 × 431 × 23 × 72 × 257 × 1.721 × 3 × 11 × 163 × 53 × 43 × 41 × 131) / (487 × 457 × 32 × 53 × 487 × 22 × 32 × 7 × 11 × 43 × 5 × 97 × 2 × 113 × 11 × 23 × 5 × 47) =
(23 × 32 × 56 × 73 × 112 × 132 × 17 × 41 × 43 × 53 × 131 × 163 × 257 × 431 × 1.721 × 14.389) / (23 × 34 × 52 × 7 × 112 × 23 × 43 × 47 × 53 × 97 × 113 × 457 × 4872)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 56 × 73 × 112 × 132 × 17 × 41 × 43 × 53 × 131 × 163 × 257 × 431 × 1.721 × 14.389; 23 × 34 × 52 × 7 × 112 × 23 × 43 × 47 × 53 × 97 × 113 × 457 × 4872) = 23 × 32 × 52 × 7 × 112 × 43 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 56 × 73 × 112 × 132 × 17 × 41 × 43 × 53 × 131 × 163 × 257 × 431 × 1.721 × 14.389) / (23 × 34 × 52 × 7 × 112 × 23 × 43 × 47 × 53 × 97 × 113 × 457 × 4872) =
((23 × 32 × 56 × 73 × 112 × 132 × 17 × 41 × 43 × 53 × 131 × 163 × 257 × 431 × 1.721 × 14.389) : (23 × 32 × 52 × 7 × 112 × 43 × 53)) / ((23 × 34 × 52 × 7 × 112 × 23 × 43 × 47 × 53 × 97 × 113 × 457 × 4872) : (23 × 32 × 52 × 7 × 112 × 43 × 53)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 56 : 52 × 73 : 7 × 112 : 112 × 132 × 17 × 41 × 43 : 43 × 53 : 53 × 131 × 163 × 257 × 431 × 1.721 × 14.389)/(23 : 23 × 34 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 23 × 43 : 43 × 47 × 53 : 53 × 97 × 113 × 457 × 4872) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(6 - 2) × 7(3 - 1) × 11(2 - 2) × 132 × 17 × 41 × 1 × 1 × 131 × 163 × 257 × 431 × 1.721 × 14.389)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 23 × 1 × 47 × 1 × 97 × 113 × 457 × 4872) =
(20 × 30 × 54 × 72 × 110 × 132 × 17 × 41 × 1 × 1 × 131 × 163 × 257 × 431 × 1.721 × 14.389)/(20 × 32 × 50 × 1 × 110 × 23 × 1 × 47 × 1 × 97 × 113 × 457 × 4872) =
(1 × 1 × 54 × 72 × 1 × 132 × 17 × 41 × 1 × 1 × 131 × 163 × 257 × 431 × 1.721 × 14.389)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 47 × 1 × 97 × 113 × 457 × 4872) =
(54 × 72 × 132 × 17 × 41 × 131 × 163 × 257 × 431 × 1.721 × 14.389)/(32 × 23 × 47 × 97 × 113 × 457 × 4872) =
(625 × 49 × 169 × 17 × 41 × 131 × 163 × 257 × 431 × 1.721 × 14.389)/(9 × 23 × 47 × 97 × 113 × 457 × 237.169) =
211.288.741.609.091.122.482.926.875/11.558.261.172.653.577
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
211.288.741.609.091.122.482.926.875 : 11.558.261.172.653.577 = 18.280.322.485 und der Rest = 7.129.471.734.148.030 ⇒
211.288.741.609.091.122.482.926.875 = 18.280.322.485 × 11.558.261.172.653.577 + 7.129.471.734.148.030 ⇒
211.288.741.609.091.122.482.926.875/11.558.261.172.653.577 =
(18.280.322.485 × 11.558.261.172.653.577 + 7.129.471.734.148.030)/11.558.261.172.653.577 =
(18.280.322.485 × 11.558.261.172.653.577)/11.558.261.172.653.577 + 7.129.471.734.148.030/11.558.261.172.653.577 =
18.280.322.485 + 7.129.471.734.148.030/11.558.261.172.653.577 =
18.280.322.485 7.129.471.734.148.030/11.558.261.172.653.577
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.280.322.485 + 7.129.471.734.148.030/11.558.261.172.653.577 =
18.280.322.485 + 7.129.471.734.148.030 : 11.558.261.172.653.577 ≈
18.280.322.485,616829091128 ≈
18.280.322.485,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.280.322.485,616829091128 =
18.280.322.485,616829091128 × 100/100 =
(18.280.322.485,616829091128 × 100)/100 =
1.828.032.248.561,682909112801/100 ≈
1.828.032.248.561,682909112801% ≈
1.828.032.248.561,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
825/487 × 901/457 × - 845/477 × - 100.723/487 × - 862/504 × 100.744/473 × - 1.721/485 × 10.758/452 × - 10.750/506 × - 10.742/470 = 211.288.741.609.091.122.482.926.875/11.558.261.172.653.577
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
825/487 × 901/457 × - 845/477 × - 100.723/487 × - 862/504 × 100.744/473 × - 1.721/485 × 10.758/452 × - 10.750/506 × - 10.742/470 = 18.280.322.485 7.129.471.734.148.030/11.558.261.172.653.577
Als Dezimalzahl:
825/487 × 901/457 × - 845/477 × - 100.723/487 × - 862/504 × 100.744/473 × - 1.721/485 × 10.758/452 × - 10.750/506 × - 10.742/470 ≈ 18.280.322.485,62
In Prozent:
825/487 × 901/457 × - 845/477 × - 100.723/487 × - 862/504 × 100.744/473 × - 1.721/485 × 10.758/452 × - 10.750/506 × - 10.742/470 ≈ 1.828.032.248.561,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.