825/449 × 824/429 × - 791/418 × 100.673/454 × - 827/473 × - 100.693/454 × 1.650/447 × - 10.702/380 × 10.716/449 × 10.694/404 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
825/449 × 824/429 × - 791/418 × 100.673/454 × - 827/473 × - 100.693/454 × 1.650/447 × - 10.702/380 × 10.716/449 × 10.694/404 =
825/449 × 824/429 × 791/418 × 100.673/454 × 827/473 × 100.693/454 × 1.650/447 × 10.702/380 × 10.716/449 × 10.694/404
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 825/449
825/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (825; 449) = 1
Der Bruch: 824/429
824/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
429 = 3 × 11 × 13
ggT (824; 429) = 1
Der Bruch: 791/418
791/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
418 = 2 × 11 × 19
ggT (791; 418) = 1
Der Bruch: 100.673/454
100.673/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
454 = 2 × 227
ggT (100.673; 454) = 1
Der Bruch: 827/473
827/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
473 = 11 × 43
ggT (827; 473) = 1
Der Bruch: 100.693/454
100.693/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.693 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
454 = 2 × 227
ggT (100.693; 454) = 1
Der Bruch: 1.650/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.650 = 2 × 3 × 52 × 11
447 = 3 × 149
ggT (1.650; 447) = 3
1.650/447 =
(1.650 : 3)/(447 : 3) =
550/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.650/447 =
(2 × 3 × 52 × 11)/(3 × 149) =
((2 × 3 × 52 × 11) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 52 × 11)/(3 : 3 × 149) =
(2 × 1 × 52 × 11)/(1 × 149) =
550/149
Der Bruch: 10.702/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.702 = 2 × 5.351
380 = 22 × 5 × 19
ggT (10.702; 380) = 2
10.702/380 =
(10.702 : 2)/(380 : 2) =
5.351/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.702/380 =
(2 × 5.351)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 5.351) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5.351)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 5.351)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 5.351)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 5.351)/(2 × 5 × 19) =
5.351/190
Der Bruch: 10.716/449
10.716/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.716 = 22 × 3 × 19 × 47
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.716; 449) = 1
Der Bruch: 10.694/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.694 = 2 × 5.347
404 = 22 × 101
ggT (10.694; 404) = 2
10.694/404 =
(10.694 : 2)/(404 : 2) =
5.347/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.694/404 =
(2 × 5.347)/(22 × 101) =
((2 × 5.347) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 5.347)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 5.347)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 5.347)/(21 × 101) =
(1 × 5.347)/(2 × 101) =
5.347/202
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
825/449 × 824/429 × 791/418 × 100.673/454 × 827/473 × 100.693/454 × 1.650/447 × 10.702/380 × 10.716/449 × 10.694/404 =
825/449 × 824/429 × 791/418 × 100.673/454 × 827/473 × 100.693/454 × 550/149 × 5.351/190 × 10.716/449 × 5.347/202
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
825/449 × 824/429 × 791/418 × 100.673/454 × 827/473 × 100.693/454 × 550/149 × 5.351/190 × 10.716/449 × 5.347/202 =
(825 × 824 × 791 × 100.673 × 827 × 100.693 × 550 × 5.351 × 10.716 × 5.347) / (449 × 429 × 418 × 454 × 473 × 454 × 149 × 190 × 449 × 202) =
(3 × 52 × 11 × 23 × 103 × 7 × 113 × 100.673 × 827 × 100.693 × 2 × 52 × 11 × 5.351 × 22 × 3 × 19 × 47 × 5.347) / (449 × 3 × 11 × 13 × 2 × 11 × 19 × 2 × 227 × 11 × 43 × 2 × 227 × 149 × 2 × 5 × 19 × 449 × 2 × 101) =
(26 × 32 × 54 × 7 × 112 × 19 × 47 × 103 × 113 × 827 × 5.347 × 5.351 × 100.673 × 100.693) / (25 × 3 × 5 × 113 × 13 × 192 × 43 × 101 × 149 × 2272 × 4492)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 54 × 7 × 112 × 19 × 47 × 103 × 113 × 827 × 5.347 × 5.351 × 100.673 × 100.693; 25 × 3 × 5 × 113 × 13 × 192 × 43 × 101 × 149 × 2272 × 4492) = 25 × 3 × 5 × 112 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 54 × 7 × 112 × 19 × 47 × 103 × 113 × 827 × 5.347 × 5.351 × 100.673 × 100.693) / (25 × 3 × 5 × 113 × 13 × 192 × 43 × 101 × 149 × 2272 × 4492) =
((26 × 32 × 54 × 7 × 112 × 19 × 47 × 103 × 113 × 827 × 5.347 × 5.351 × 100.673 × 100.693) : (25 × 3 × 5 × 112 × 19)) / ((25 × 3 × 5 × 113 × 13 × 192 × 43 × 101 × 149 × 2272 × 4492) : (25 × 3 × 5 × 112 × 19)) =
(26 : 25 × 32 : 3 × 54 : 5 × 7 × 112 : 112 × 19 : 19 × 47 × 103 × 113 × 827 × 5.347 × 5.351 × 100.673 × 100.693)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 113 : 112 × 13 × 192 : 19 × 43 × 101 × 149 × 2272 × 4492) =
(2(6 - 5) × 3(2 - 1) × 5(4 - 1) × 7 × 11(2 - 2) × 1 × 47 × 103 × 113 × 827 × 5.347 × 5.351 × 100.673 × 100.693)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 11(3 - 2) × 13 × 19(2 - 1) × 43 × 101 × 149 × 2272 × 4492) =
(21 × 31 × 53 × 7 × 110 × 1 × 47 × 103 × 113 × 827 × 5.347 × 5.351 × 100.673 × 100.693)/(20 × 1 × 1 × 11 × 13 × 191 × 43 × 101 × 149 × 2272 × 4492) =
(2 × 3 × 53 × 7 × 1 × 1 × 47 × 103 × 113 × 827 × 5.347 × 5.351 × 100.673 × 100.693)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 43 × 101 × 149 × 2272 × 4492) =
(2 × 3 × 53 × 7 × 47 × 103 × 113 × 827 × 5.347 × 5.351 × 100.673 × 100.693)/(11 × 13 × 19 × 43 × 101 × 149 × 2272 × 4492) =
(2 × 3 × 125 × 7 × 47 × 103 × 113 × 827 × 5.347 × 5.351 × 100.673 × 100.693)/(11 × 13 × 19 × 43 × 101 × 149 × 51.529 × 201.601) =
688.867.609.775.078.637.561.307.665.750/18.264.598.616.676.791.951
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
688.867.609.775.078.637.561.307.665.750 : 18.264.598.616.676.791.951 = 37.716.000.457 und der Rest = 1.575.184.516.097.744.143 ⇒
688.867.609.775.078.637.561.307.665.750 = 37.716.000.457 × 18.264.598.616.676.791.951 + 1.575.184.516.097.744.143 ⇒
688.867.609.775.078.637.561.307.665.750/18.264.598.616.676.791.951 =
(37.716.000.457 × 18.264.598.616.676.791.951 + 1.575.184.516.097.744.143)/18.264.598.616.676.791.951 =
(37.716.000.457 × 18.264.598.616.676.791.951)/18.264.598.616.676.791.951 + 1.575.184.516.097.744.143/18.264.598.616.676.791.951 =
37.716.000.457 + 1.575.184.516.097.744.143/18.264.598.616.676.791.951 =
37.716.000.457 1.575.184.516.097.744.143/18.264.598.616.676.791.951
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
37.716.000.457 + 1.575.184.516.097.744.143/18.264.598.616.676.791.951 =
37.716.000.457 + 1.575.184.516.097.744.143 : 18.264.598.616.676.791.951 ≈
37.716.000.457,086242492877 ≈
37.716.000.457,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
37.716.000.457,086242492877 =
37.716.000.457,086242492877 × 100/100 =
(37.716.000.457,086242492877 × 100)/100 =
3.771.600.045.708,624249287688/100 ≈
3.771.600.045.708,624249287688% ≈
3.771.600.045.708,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
825/449 × 824/429 × - 791/418 × 100.673/454 × - 827/473 × - 100.693/454 × 1.650/447 × - 10.702/380 × 10.716/449 × 10.694/404 = 688.867.609.775.078.637.561.307.665.750/18.264.598.616.676.791.951
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
825/449 × 824/429 × - 791/418 × 100.673/454 × - 827/473 × - 100.693/454 × 1.650/447 × - 10.702/380 × 10.716/449 × 10.694/404 = 37.716.000.457 1.575.184.516.097.744.143/18.264.598.616.676.791.951
Als Dezimalzahl:
825/449 × 824/429 × - 791/418 × 100.673/454 × - 827/473 × - 100.693/454 × 1.650/447 × - 10.702/380 × 10.716/449 × 10.694/404 ≈ 37.716.000.457,09
In Prozent:
825/449 × 824/429 × - 791/418 × 100.673/454 × - 827/473 × - 100.693/454 × 1.650/447 × - 10.702/380 × 10.716/449 × 10.694/404 ≈ 3.771.600.045.708,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.