825/393 × - 758/372 × 710/369 × - 100.626/382 × - 722/399 × - 100.603/438 × - 1.618/384 × 10.600/427 × 10.584/409 × - 10.591/399 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
825/393 × - 758/372 × 710/369 × - 100.626/382 × - 722/399 × - 100.603/438 × - 1.618/384 × 10.600/427 × 10.584/409 × - 10.591/399 =
825/393 × 758/372 × 710/369 × 100.626/382 × 722/399 × 100.603/438 × 1.618/384 × 10.600/427 × 10.584/409 × 10.591/399
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 825/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
393 = 3 × 131
ggT (825; 393) = 3
825/393 =
(825 : 3)/(393 : 3) =
275/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
825/393 =
(3 × 52 × 11)/(3 × 131) =
((3 × 52 × 11) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 11)/(3 : 3 × 131) =
(1 × 52 × 11)/(1 × 131) =
275/131
Der Bruch: 758/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
372 = 22 × 3 × 31
ggT (758; 372) = 2
758/372 =
(758 : 2)/(372 : 2) =
379/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
758/372 =
(2 × 379)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 379) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(22 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 379)/(2(2 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 379)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 379)/(2 × 3 × 31) =
379/186
Der Bruch: 710/369
710/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
369 = 32 × 41
ggT (710; 369) = 1
Der Bruch: 100.626/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.626 = 2 × 3 × 31 × 541
382 = 2 × 191
ggT (100.626; 382) = 2
100.626/382 =
(100.626 : 2)/(382 : 2) =
50.313/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.626/382 =
(2 × 3 × 31 × 541)/(2 × 191) =
((2 × 3 × 31 × 541) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31 × 541)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 3 × 31 × 541)/(1 × 191) =
50.313/191
Der Bruch: 722/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
399 = 3 × 7 × 19
ggT (722; 399) = 19
722/399 =
(722 : 19)/(399 : 19) =
38/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
722/399 =
(2 × 192)/(3 × 7 × 19) =
((2 × 192) : 19)/((3 × 7 × 19) : 19) =
(2 × 192 : 19)/(3 × 7 × 19 : 19) =
(2 × 19(2 - 1))/(3 × 7 × 1) =
(2 × 191)/(3 × 7 × 1) =
(2 × 19)/(3 × 7 × 1) =
38/21
Der Bruch: 100.603/438
100.603/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.603 = 37 × 2.719
438 = 2 × 3 × 73
ggT (100.603; 438) = 1
Der Bruch: 1.618/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.618 = 2 × 809
384 = 27 × 3
ggT (1.618; 384) = 2
1.618/384 =
(1.618 : 2)/(384 : 2) =
809/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.618/384 =
(2 × 809)/(27 × 3) =
((2 × 809) : 2)/((27 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 809)/(27 : 2 × 3) =
(1 × 809)/(2(7 - 1) × 3) =
(1 × 809)/(26 × 3) =
809/192
Der Bruch: 10.600/427
10.600/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.600 = 23 × 52 × 53
427 = 7 × 61
ggT (10.600; 427) = 1
Der Bruch: 10.584/409
10.584/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.584 = 23 × 33 × 72
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.584; 409) = 1
Der Bruch: 10.591/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.591 = 7 × 17 × 89
399 = 3 × 7 × 19
ggT (10.591; 399) = 7
10.591/399 =
(10.591 : 7)/(399 : 7) =
1.513/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.591/399 =
(7 × 17 × 89)/(3 × 7 × 19) =
((7 × 17 × 89) : 7)/((3 × 7 × 19) : 7) =
(7 : 7 × 17 × 89)/(3 × 7 : 7 × 19) =
(1 × 17 × 89)/(3 × 1 × 19) =
1.513/57
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
825/393 × 758/372 × 710/369 × 100.626/382 × 722/399 × 100.603/438 × 1.618/384 × 10.600/427 × 10.584/409 × 10.591/399 =
275/131 × 379/186 × 710/369 × 50.313/191 × 38/21 × 100.603/438 × 809/192 × 10.600/427 × 10.584/409 × 1.513/57
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
275/131 × 379/186 × 710/369 × 50.313/191 × 38/21 × 100.603/438 × 809/192 × 10.600/427 × 10.584/409 × 1.513/57 =
(275 × 379 × 710 × 50.313 × 38 × 100.603 × 809 × 10.600 × 10.584 × 1.513) / (131 × 186 × 369 × 191 × 21 × 438 × 192 × 427 × 409 × 57) =
(52 × 11 × 379 × 2 × 5 × 71 × 3 × 31 × 541 × 2 × 19 × 37 × 2.719 × 809 × 23 × 52 × 53 × 23 × 33 × 72 × 17 × 89) / (131 × 2 × 3 × 31 × 32 × 41 × 191 × 3 × 7 × 2 × 3 × 73 × 26 × 3 × 7 × 61 × 409 × 3 × 19) =
(28 × 34 × 55 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 37 × 53 × 71 × 89 × 379 × 541 × 809 × 2.719) / (28 × 37 × 72 × 19 × 31 × 41 × 61 × 73 × 131 × 191 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 55 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 37 × 53 × 71 × 89 × 379 × 541 × 809 × 2.719; 28 × 37 × 72 × 19 × 31 × 41 × 61 × 73 × 131 × 191 × 409) = 28 × 34 × 72 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 55 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 37 × 53 × 71 × 89 × 379 × 541 × 809 × 2.719) / (28 × 37 × 72 × 19 × 31 × 41 × 61 × 73 × 131 × 191 × 409) =
((28 × 34 × 55 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 37 × 53 × 71 × 89 × 379 × 541 × 809 × 2.719) : (28 × 34 × 72 × 19 × 31)) / ((28 × 37 × 72 × 19 × 31 × 41 × 61 × 73 × 131 × 191 × 409) : (28 × 34 × 72 × 19 × 31)) =
(28 : 28 × 34 : 34 × 55 × 72 : 72 × 11 × 17 × 19 : 19 × 31 : 31 × 37 × 53 × 71 × 89 × 379 × 541 × 809 × 2.719)/(28 : 28 × 37 : 34 × 72 : 72 × 19 : 19 × 31 : 31 × 41 × 61 × 73 × 131 × 191 × 409) =
(2(8 - 8) × 3(4 - 4) × 55 × 7(2 - 2) × 11 × 17 × 1 × 1 × 37 × 53 × 71 × 89 × 379 × 541 × 809 × 2.719)/(2(8 - 8) × 3(7 - 4) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 41 × 61 × 73 × 131 × 191 × 409) =
(20 × 30 × 55 × 70 × 11 × 17 × 1 × 1 × 37 × 53 × 71 × 89 × 379 × 541 × 809 × 2.719)/(20 × 33 × 70 × 1 × 1 × 41 × 61 × 73 × 131 × 191 × 409) =
(1 × 1 × 55 × 1 × 11 × 17 × 1 × 1 × 37 × 53 × 71 × 89 × 379 × 541 × 809 × 2.719)/(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 41 × 61 × 73 × 131 × 191 × 409) =
(55 × 11 × 17 × 37 × 53 × 71 × 89 × 379 × 541 × 809 × 2.719)/(33 × 41 × 61 × 73 × 131 × 191 × 409) =
(3.125 × 11 × 17 × 37 × 53 × 71 × 89 × 379 × 541 × 809 × 2.719)/(27 × 41 × 61 × 73 × 131 × 191 × 409) =
3.265.966.919.537.402.265.865.625/50.446.180.201.419
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.265.966.919.537.402.265.865.625 : 50.446.180.201.419 = 64.741.609.899 und der Rest = 42.476.121.618.944 ⇒
3.265.966.919.537.402.265.865.625 = 64.741.609.899 × 50.446.180.201.419 + 42.476.121.618.944 ⇒
3.265.966.919.537.402.265.865.625/50.446.180.201.419 =
(64.741.609.899 × 50.446.180.201.419 + 42.476.121.618.944)/50.446.180.201.419 =
(64.741.609.899 × 50.446.180.201.419)/50.446.180.201.419 + 42.476.121.618.944/50.446.180.201.419 =
64.741.609.899 + 42.476.121.618.944/50.446.180.201.419 =
64.741.609.899 42.476.121.618.944/50.446.180.201.419
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
64.741.609.899 + 42.476.121.618.944/50.446.180.201.419 =
64.741.609.899 + 42.476.121.618.944 : 50.446.180.201.419 ≈
64.741.609.899,842008680327 ≈
64.741.609.899,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
64.741.609.899,842008680327 =
64.741.609.899,842008680327 × 100/100 =
(64.741.609.899,842008680327 × 100)/100 =
6.474.160.989.984,200868032718/100 ≈
6.474.160.989.984,200868032718% ≈
6.474.160.989.984,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
825/393 × - 758/372 × 710/369 × - 100.626/382 × - 722/399 × - 100.603/438 × - 1.618/384 × 10.600/427 × 10.584/409 × - 10.591/399 = 3.265.966.919.537.402.265.865.625/50.446.180.201.419
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
825/393 × - 758/372 × 710/369 × - 100.626/382 × - 722/399 × - 100.603/438 × - 1.618/384 × 10.600/427 × 10.584/409 × - 10.591/399 = 64.741.609.899 42.476.121.618.944/50.446.180.201.419
Als Dezimalzahl:
825/393 × - 758/372 × 710/369 × - 100.626/382 × - 722/399 × - 100.603/438 × - 1.618/384 × 10.600/427 × 10.584/409 × - 10.591/399 ≈ 64.741.609.899,84
In Prozent:
825/393 × - 758/372 × 710/369 × - 100.626/382 × - 722/399 × - 100.603/438 × - 1.618/384 × 10.600/427 × 10.584/409 × - 10.591/399 ≈ 6.474.160.989.984,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.