825/372 × - 982/945 × - 430/656 × - 614/368 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
825/372 × - 982/945 × - 430/656 × - 614/368 =
- 825/372 × 982/945 × 430/656 × 614/368
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 825/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
372 = 22 × 3 × 31
ggT (825; 372) = 3
825/372 =
(825 : 3)/(372 : 3) =
275/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
825/372 =
(3 × 52 × 11)/(22 × 3 × 31) =
((3 × 52 × 11) : 3)/((22 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 11)/(22 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 52 × 11)/(22 × 1 × 31) =
275/124
Der Bruch: 982/945
982/945 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
982 = 2 × 491
945 = 33 × 5 × 7
ggT (982; 945) = 1
Der Bruch: 430/656
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
656 = 24 × 41
ggT (430; 656) = 2
430/656 =
(430 : 2)/(656 : 2) =
215/328
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
430/656 =
(2 × 5 × 43)/(24 × 41) =
((2 × 5 × 43) : 2)/((24 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(24 : 2 × 41) =
(1 × 5 × 43)/(2(4 - 1) × 41) =
(1 × 5 × 43)/(23 × 41) =
215/328
Der Bruch: 614/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
368 = 24 × 23
ggT (614; 368) = 2
614/368 =
(614 : 2)/(368 : 2) =
307/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
614/368 =
(2 × 307)/(24 × 23) =
((2 × 307) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 307)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 307)/(23 × 23) =
307/184
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 825/372 × 982/945 × 430/656 × 614/368 =
- 275/124 × 982/945 × 215/328 × 307/184
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 275/124 × 982/945 × 215/328 × 307/184 =
- (275 × 982 × 215 × 307) / (124 × 945 × 328 × 184) =
- (52 × 11 × 2 × 491 × 5 × 43 × 307) / (22 × 31 × 33 × 5 × 7 × 23 × 41 × 23 × 23) =
- (2 × 53 × 11 × 43 × 307 × 491) / (28 × 33 × 5 × 7 × 23 × 31 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 53 × 11 × 43 × 307 × 491; 28 × 33 × 5 × 7 × 23 × 31 × 41) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 53 × 11 × 43 × 307 × 491) / (28 × 33 × 5 × 7 × 23 × 31 × 41) =
- ((2 × 53 × 11 × 43 × 307 × 491) : (2 × 5)) / ((28 × 33 × 5 × 7 × 23 × 31 × 41) : (2 × 5)) =
- (2 : 2 × 53 : 5 × 11 × 43 × 307 × 491)/(28 : 2 × 33 × 5 : 5 × 7 × 23 × 31 × 41) =
- (1 × 5(3 - 1) × 11 × 43 × 307 × 491)/(2(8 - 1) × 33 × 1 × 7 × 23 × 31 × 41) =
- (1 × 52 × 11 × 43 × 307 × 491)/(27 × 33 × 1 × 7 × 23 × 31 × 41) =
- (52 × 11 × 43 × 307 × 491)/(27 × 33 × 7 × 23 × 31 × 41) =
- (25 × 11 × 43 × 307 × 491)/(128 × 27 × 7 × 23 × 31 × 41) =
- 1.782.465.025/707.204.736
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.782.465.025 : 707.204.736 = - 2 und der Rest = - 368.055.553 ⇒
- 1.782.465.025 = - 2 × 707.204.736 - 368.055.553 ⇒
- 1.782.465.025/707.204.736 =
( - 2 × 707.204.736 - 368.055.553)/707.204.736 =
( - 2 × 707.204.736)/707.204.736 - 368.055.553/707.204.736 =
- 2 - 368.055.553/707.204.736 =
- 2 368.055.553/707.204.736
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 368.055.553/707.204.736 =
- 2 - 368.055.553 : 707.204.736 ≈
- 2,520437059121 ≈
- 2,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,520437059121 =
- 2,520437059121 × 100/100 =
( - 2,520437059121 × 100)/100 =
- 252,04370591206/100 ≈
- 252,04370591206% ≈
- 252,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
825/372 × - 982/945 × - 430/656 × - 614/368 = - 1.782.465.025/707.204.736
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
825/372 × - 982/945 × - 430/656 × - 614/368 = - 2 368.055.553/707.204.736
Als Dezimalzahl:
825/372 × - 982/945 × - 430/656 × - 614/368 ≈ - 2,52
In Prozent:
825/372 × - 982/945 × - 430/656 × - 614/368 ≈ - 252,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.