825/222 × 369/221 × 2.399/235 × 10.208/226 × 351/199 × - 381/211 × 368/222 × - 10.328/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
825/222 × 369/221 × 2.399/235 × 10.208/226 × 351/199 × - 381/211 × 368/222 × - 10.328/218 =
825/222 × 369/221 × 2.399/235 × 10.208/226 × 351/199 × 381/211 × 368/222 × 10.328/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 825/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
222 = 2 × 3 × 37
ggT (825; 222) = 3
825/222 =
(825 : 3)/(222 : 3) =
275/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
825/222 =
(3 × 52 × 11)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 52 × 11) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 11)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 52 × 11)/(2 × 1 × 37) =
275/74
Der Bruch: 369/221
369/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
221 = 13 × 17
ggT (369; 221) = 1
Der Bruch: 2.399/235
2.399/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
235 = 5 × 47
ggT (2.399; 235) = 1
Der Bruch: 10.208/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.208 = 25 × 11 × 29
226 = 2 × 113
ggT (10.208; 226) = 2
10.208/226 =
(10.208 : 2)/(226 : 2) =
5.104/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.208/226 =
(25 × 11 × 29)/(2 × 113) =
((25 × 11 × 29) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(25 : 2 × 11 × 29)/(2 : 2 × 113) =
(2(5 - 1) × 11 × 29)/(1 × 113) =
(24 × 11 × 29)/(1 × 113) =
5.104/113
Der Bruch: 351/199
351/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (351; 199) = 1
Der Bruch: 381/211
381/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (381; 211) = 1
Der Bruch: 368/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
222 = 2 × 3 × 37
ggT (368; 222) = 2
368/222 =
(368 : 2)/(222 : 2) =
184/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/222 =
(24 × 23)/(2 × 3 × 37) =
((24 × 23) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 23)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(4 - 1) × 23)/(1 × 3 × 37) =
(23 × 23)/(1 × 3 × 37) =
184/111
Der Bruch: 10.328/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.328 = 23 × 1.291
218 = 2 × 109
ggT (10.328; 218) = 2
10.328/218 =
(10.328 : 2)/(218 : 2) =
5.164/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.328/218 =
(23 × 1.291)/(2 × 109) =
((23 × 1.291) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(23 : 2 × 1.291)/(2 : 2 × 109) =
(2(3 - 1) × 1.291)/(1 × 109) =
(22 × 1.291)/(1 × 109) =
5.164/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
825/222 × 369/221 × 2.399/235 × 10.208/226 × 351/199 × 381/211 × 368/222 × 10.328/218 =
275/74 × 369/221 × 2.399/235 × 5.104/113 × 351/199 × 381/211 × 184/111 × 5.164/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
275/74 × 369/221 × 2.399/235 × 5.104/113 × 351/199 × 381/211 × 184/111 × 5.164/109 =
(275 × 369 × 2.399 × 5.104 × 351 × 381 × 184 × 5.164) / (74 × 221 × 235 × 113 × 199 × 211 × 111 × 109) =
(52 × 11 × 32 × 41 × 2.399 × 24 × 11 × 29 × 33 × 13 × 3 × 127 × 23 × 23 × 22 × 1.291) / (2 × 37 × 13 × 17 × 5 × 47 × 113 × 199 × 211 × 3 × 37 × 109) =
(29 × 36 × 52 × 112 × 13 × 23 × 29 × 41 × 127 × 1.291 × 2.399) / (2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 372 × 47 × 109 × 113 × 199 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 52 × 112 × 13 × 23 × 29 × 41 × 127 × 1.291 × 2.399; 2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 372 × 47 × 109 × 113 × 199 × 211) = 2 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 52 × 112 × 13 × 23 × 29 × 41 × 127 × 1.291 × 2.399) / (2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 372 × 47 × 109 × 113 × 199 × 211) =
((29 × 36 × 52 × 112 × 13 × 23 × 29 × 41 × 127 × 1.291 × 2.399) : (2 × 3 × 5 × 13)) / ((2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 372 × 47 × 109 × 113 × 199 × 211) : (2 × 3 × 5 × 13)) =
(29 : 2 × 36 : 3 × 52 : 5 × 112 × 13 : 13 × 23 × 29 × 41 × 127 × 1.291 × 2.399)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 × 372 × 47 × 109 × 113 × 199 × 211) =
(2(9 - 1) × 3(6 - 1) × 5(2 - 1) × 112 × 1 × 23 × 29 × 41 × 127 × 1.291 × 2.399)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 372 × 47 × 109 × 113 × 199 × 211) =
(28 × 35 × 51 × 112 × 1 × 23 × 29 × 41 × 127 × 1.291 × 2.399)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 372 × 47 × 109 × 113 × 199 × 211) =
(28 × 35 × 5 × 112 × 1 × 23 × 29 × 41 × 127 × 1.291 × 2.399)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 372 × 47 × 109 × 113 × 199 × 211) =
(28 × 35 × 5 × 112 × 23 × 29 × 41 × 127 × 1.291 × 2.399)/(17 × 372 × 47 × 109 × 113 × 199 × 211) =
(256 × 243 × 5 × 121 × 23 × 29 × 41 × 127 × 1.291 × 2.399)/(17 × 1.369 × 47 × 109 × 113 × 199 × 211) =
404.828.906.484.339.152.640/565.705.890.053.303
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
404.828.906.484.339.152.640 : 565.705.890.053.303 = 715.617 und der Rest = 154.562.064.619.689 ⇒
404.828.906.484.339.152.640 = 715.617 × 565.705.890.053.303 + 154.562.064.619.689 ⇒
404.828.906.484.339.152.640/565.705.890.053.303 =
(715.617 × 565.705.890.053.303 + 154.562.064.619.689)/565.705.890.053.303 =
(715.617 × 565.705.890.053.303)/565.705.890.053.303 + 154.562.064.619.689/565.705.890.053.303 =
715.617 + 154.562.064.619.689/565.705.890.053.303 =
715.617 154.562.064.619.689/565.705.890.053.303
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
715.617 + 154.562.064.619.689/565.705.890.053.303 =
715.617 + 154.562.064.619.689 : 565.705.890.053.303 ≈
715.617,273219825597 ≈
715.617,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
715.617,273219825597 =
715.617,273219825597 × 100/100 =
(715.617,273219825597 × 100)/100 =
71.561.727,321982559723/100 ≈
71.561.727,321982559723% ≈
71.561.727,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
825/222 × 369/221 × 2.399/235 × 10.208/226 × 351/199 × - 381/211 × 368/222 × - 10.328/218 = 404.828.906.484.339.152.640/565.705.890.053.303
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
825/222 × 369/221 × 2.399/235 × 10.208/226 × 351/199 × - 381/211 × 368/222 × - 10.328/218 = 715.617 154.562.064.619.689/565.705.890.053.303
Als Dezimalzahl:
825/222 × 369/221 × 2.399/235 × 10.208/226 × 351/199 × - 381/211 × 368/222 × - 10.328/218 ≈ 715.617,27
In Prozent:
825/222 × 369/221 × 2.399/235 × 10.208/226 × 351/199 × - 381/211 × 368/222 × - 10.328/218 ≈ 71.561.727,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.