825/218 × 357/209 × 2.384/224 × 10.195/218 × 355/193 × 371/200 × - 370/224 × - 10.323/211 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
825/218 × 357/209 × 2.384/224 × 10.195/218 × 355/193 × 371/200 × - 370/224 × - 10.323/211 =
825/218 × 357/209 × 2.384/224 × 10.195/218 × 355/193 × 371/200 × 370/224 × 10.323/211
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 825/218
825/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
218 = 2 × 109
ggT (825; 218) = 1
Der Bruch: 357/209
357/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
209 = 11 × 19
ggT (357; 209) = 1
Der Bruch: 2.384/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.384 = 24 × 149
224 = 25 × 7
ggT (2.384; 224) = 24 = 16
2.384/224 =
(2.384 : 16)/(224 : 16) =
149/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.384/224 =
(24 × 149)/(25 × 7) =
((24 × 149) : 24)/((25 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 149)/(25 : 24 × 7) =
(2(4 - 4) × 149)/(2(5 - 4) × 7) =
(20 × 149)/(21 × 7) =
(1 × 149)/(2 × 7) =
149/14
Der Bruch: 10.195/218
10.195/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.195 = 5 × 2.039
218 = 2 × 109
ggT (10.195; 218) = 1
Der Bruch: 355/193
355/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (355; 193) = 1
Der Bruch: 371/200
371/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
200 = 23 × 52
ggT (371; 200) = 1
Der Bruch: 370/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
224 = 25 × 7
ggT (370; 224) = 2
370/224 =
(370 : 2)/(224 : 2) =
185/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/224 =
(2 × 5 × 37)/(25 × 7) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 5 × 37)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 37)/(24 × 7) =
185/112
Der Bruch: 10.323/211
10.323/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.323 = 32 × 31 × 37
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.323; 211) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
825/218 × 357/209 × 2.384/224 × 10.195/218 × 355/193 × 371/200 × 370/224 × 10.323/211 =
825/218 × 357/209 × 149/14 × 10.195/218 × 355/193 × 371/200 × 185/112 × 10.323/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
825/218 × 357/209 × 149/14 × 10.195/218 × 355/193 × 371/200 × 185/112 × 10.323/211 =
(825 × 357 × 149 × 10.195 × 355 × 371 × 185 × 10.323) / (218 × 209 × 14 × 218 × 193 × 200 × 112 × 211) =
(3 × 52 × 11 × 3 × 7 × 17 × 149 × 5 × 2.039 × 5 × 71 × 7 × 53 × 5 × 37 × 32 × 31 × 37) / (2 × 109 × 11 × 19 × 2 × 7 × 2 × 109 × 193 × 23 × 52 × 24 × 7 × 211) =
(34 × 55 × 72 × 11 × 17 × 31 × 372 × 53 × 71 × 149 × 2.039) / (210 × 52 × 72 × 11 × 19 × 1092 × 193 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 55 × 72 × 11 × 17 × 31 × 372 × 53 × 71 × 149 × 2.039; 210 × 52 × 72 × 11 × 19 × 1092 × 193 × 211) = 52 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 55 × 72 × 11 × 17 × 31 × 372 × 53 × 71 × 149 × 2.039) / (210 × 52 × 72 × 11 × 19 × 1092 × 193 × 211) =
((34 × 55 × 72 × 11 × 17 × 31 × 372 × 53 × 71 × 149 × 2.039) : (52 × 72 × 11)) / ((210 × 52 × 72 × 11 × 19 × 1092 × 193 × 211) : (52 × 72 × 11)) =
(34 × 55 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 × 31 × 372 × 53 × 71 × 149 × 2.039)/(210 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 19 × 1092 × 193 × 211) =
(34 × 5(5 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 31 × 372 × 53 × 71 × 149 × 2.039)/(210 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 1092 × 193 × 211) =
(34 × 53 × 70 × 1 × 17 × 31 × 372 × 53 × 71 × 149 × 2.039)/(210 × 50 × 70 × 1 × 19 × 1092 × 193 × 211) =
(34 × 53 × 1 × 1 × 17 × 31 × 372 × 53 × 71 × 149 × 2.039)/(210 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1092 × 193 × 211) =
(34 × 53 × 17 × 31 × 372 × 53 × 71 × 149 × 2.039)/(210 × 19 × 1092 × 193 × 211) =
(81 × 125 × 17 × 31 × 1.369 × 53 × 71 × 149 × 2.039)/(1.024 × 19 × 11.881 × 193 × 211) =
8.351.160.063.931.609.875/9.413.395.760.128
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.351.160.063.931.609.875 : 9.413.395.760.128 = 887.157 und der Rest = 121.563.733.779 ⇒
8.351.160.063.931.609.875 = 887.157 × 9.413.395.760.128 + 121.563.733.779 ⇒
8.351.160.063.931.609.875/9.413.395.760.128 =
(887.157 × 9.413.395.760.128 + 121.563.733.779)/9.413.395.760.128 =
(887.157 × 9.413.395.760.128)/9.413.395.760.128 + 121.563.733.779/9.413.395.760.128 =
887.157 + 121.563.733.779/9.413.395.760.128 =
887.157 121.563.733.779/9.413.395.760.128
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
887.157 + 121.563.733.779/9.413.395.760.128 =
887.157 + 121.563.733.779 : 9.413.395.760.128 ≈
887.157,01291390874 ≈
887.157,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
887.157,01291390874 =
887.157,01291390874 × 100/100 =
(887.157,01291390874 × 100)/100 =
88.715.701,291390873992/100 ≈
88.715.701,291390873992% ≈
88.715.701,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
825/218 × 357/209 × 2.384/224 × 10.195/218 × 355/193 × 371/200 × - 370/224 × - 10.323/211 = 8.351.160.063.931.609.875/9.413.395.760.128
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
825/218 × 357/209 × 2.384/224 × 10.195/218 × 355/193 × 371/200 × - 370/224 × - 10.323/211 = 887.157 121.563.733.779/9.413.395.760.128
Als Dezimalzahl:
825/218 × 357/209 × 2.384/224 × 10.195/218 × 355/193 × 371/200 × - 370/224 × - 10.323/211 ≈ 887.157,01
In Prozent:
825/218 × 357/209 × 2.384/224 × 10.195/218 × 355/193 × 371/200 × - 370/224 × - 10.323/211 ≈ 88.715.701,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.