825/1.331 × 9.092/835 × 7.162/812 × - 10.958/859 × - 963.305/1.563 × 1.373/838 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
825/1.331 × 9.092/835 × 7.162/812 × - 10.958/859 × - 963.305/1.563 × 1.373/838 =
825/1.331 × 9.092/835 × 7.162/812 × 10.958/859 × 963.305/1.563 × 1.373/838
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 825/1.331
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
1.331 = 113
ggT (825; 1.331) = 11
825/1.331 =
(825 : 11)/(1.331 : 11) =
75/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
825/1.331 =
(3 × 52 × 11)/113 =
((3 × 52 × 11) : 11)/(113 : 11) =
(3 × 52 × 11 : 11)/(113 : 11) =
(3 × 52 × 1)/11(3 - 1) =
(3 × 52 × 1)/112 =
75/121
Der Bruch: 9.092/835
9.092/835 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.092 = 22 × 2.273
835 = 5 × 167
ggT (9.092; 835) = 1
Der Bruch: 7.162/812
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.162 = 2 × 3.581
812 = 22 × 7 × 29
ggT (7.162; 812) = 2
7.162/812 =
(7.162 : 2)/(812 : 2) =
3.581/406
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.162/812 =
(2 × 3.581)/(22 × 7 × 29) =
((2 × 3.581) : 2)/((22 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3.581)/(22 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 3.581)/(2(2 - 1) × 7 × 29) =
(1 × 3.581)/(21 × 7 × 29) =
(1 × 3.581)/(2 × 7 × 29) =
3.581/406
Der Bruch: 10.958/859
10.958/859 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.958 = 2 × 5.479
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.958; 859) = 1
Der Bruch: 963.305/1.563
963.305/1.563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.305 = 5 × 7 × 17 × 1.619
1.563 = 3 × 521
ggT (963.305; 1.563) = 1
Der Bruch: 1.373/838
1.373/838 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
838 = 2 × 419
ggT (1.373; 838) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
825/1.331 × 9.092/835 × 7.162/812 × 10.958/859 × 963.305/1.563 × 1.373/838 =
75/121 × 9.092/835 × 3.581/406 × 10.958/859 × 963.305/1.563 × 1.373/838
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75/121 × 9.092/835 × 3.581/406 × 10.958/859 × 963.305/1.563 × 1.373/838 =
(75 × 9.092 × 3.581 × 10.958 × 963.305 × 1.373) / (121 × 835 × 406 × 859 × 1.563 × 838) =
(3 × 52 × 22 × 2.273 × 3.581 × 2 × 5.479 × 5 × 7 × 17 × 1.619 × 1.373) / (112 × 5 × 167 × 2 × 7 × 29 × 859 × 3 × 521 × 2 × 419) =
(23 × 3 × 53 × 7 × 17 × 1.373 × 1.619 × 2.273 × 3.581 × 5.479) / (22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 29 × 167 × 419 × 521 × 859)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 7 × 17 × 1.373 × 1.619 × 2.273 × 3.581 × 5.479; 22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 29 × 167 × 419 × 521 × 859) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 53 × 7 × 17 × 1.373 × 1.619 × 2.273 × 3.581 × 5.479) / (22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 29 × 167 × 419 × 521 × 859) =
((23 × 3 × 53 × 7 × 17 × 1.373 × 1.619 × 2.273 × 3.581 × 5.479) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 29 × 167 × 419 × 521 × 859) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 17 × 1.373 × 1.619 × 2.273 × 3.581 × 5.479)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 29 × 167 × 419 × 521 × 859) =
(2(3 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 17 × 1.373 × 1.619 × 2.273 × 3.581 × 5.479)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 112 × 29 × 167 × 419 × 521 × 859) =
(21 × 1 × 52 × 1 × 17 × 1.373 × 1.619 × 2.273 × 3.581 × 5.479)/(20 × 1 × 1 × 1 × 112 × 29 × 167 × 419 × 521 × 859) =
(2 × 1 × 52 × 1 × 17 × 1.373 × 1.619 × 2.273 × 3.581 × 5.479)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 29 × 167 × 419 × 521 × 859) =
(2 × 52 × 17 × 1.373 × 1.619 × 2.273 × 3.581 × 5.479)/(112 × 29 × 167 × 419 × 521 × 859) =
(2 × 25 × 17 × 1.373 × 1.619 × 2.273 × 3.581 × 5.479)/(121 × 29 × 167 × 419 × 521 × 859) =
84.263.863.736.146.676.650/109.886.603.382.523
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
84.263.863.736.146.676.650 : 109.886.603.382.523 = 766.825 und der Rest = 69.097.343.477.175 ⇒
84.263.863.736.146.676.650 = 766.825 × 109.886.603.382.523 + 69.097.343.477.175 ⇒
84.263.863.736.146.676.650/109.886.603.382.523 =
(766.825 × 109.886.603.382.523 + 69.097.343.477.175)/109.886.603.382.523 =
(766.825 × 109.886.603.382.523)/109.886.603.382.523 + 69.097.343.477.175/109.886.603.382.523 =
766.825 + 69.097.343.477.175/109.886.603.382.523 =
766.825 69.097.343.477.175/109.886.603.382.523
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
766.825 + 69.097.343.477.175/109.886.603.382.523 =
766.825 + 69.097.343.477.175 : 109.886.603.382.523 ≈
766.825,628805890347 ≈
766.825,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
766.825,628805890347 =
766.825,628805890347 × 100/100 =
(766.825,628805890347 × 100)/100 =
76.682.562,880589034718/100 ≈
76.682.562,880589034718% ≈
76.682.562,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
825/1.331 × 9.092/835 × 7.162/812 × - 10.958/859 × - 963.305/1.563 × 1.373/838 = 84.263.863.736.146.676.650/109.886.603.382.523
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
825/1.331 × 9.092/835 × 7.162/812 × - 10.958/859 × - 963.305/1.563 × 1.373/838 = 766.825 69.097.343.477.175/109.886.603.382.523
Als Dezimalzahl:
825/1.331 × 9.092/835 × 7.162/812 × - 10.958/859 × - 963.305/1.563 × 1.373/838 ≈ 766.825,63
In Prozent:
825/1.331 × 9.092/835 × 7.162/812 × - 10.958/859 × - 963.305/1.563 × 1.373/838 ≈ 76.682.562,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.