824/474 × - 836/469 × 880/505 × 100.716/452 × 883/461 × 100.731/478 × 1.719/461 × 10.703/426 × 10.752/442 × - 10.722/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
824/474 × - 836/469 × 880/505 × 100.716/452 × 883/461 × 100.731/478 × 1.719/461 × 10.703/426 × 10.752/442 × - 10.722/336 =
824/474 × 836/469 × 880/505 × 100.716/452 × 883/461 × 100.731/478 × 1.719/461 × 10.703/426 × 10.752/442 × 10.722/336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 824/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
474 = 2 × 3 × 79
ggT (824; 474) = 2
824/474 =
(824 : 2)/(474 : 2) =
412/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
824/474 =
(23 × 103)/(2 × 3 × 79) =
((23 × 103) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 103)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(3 - 1) × 103)/(1 × 3 × 79) =
(22 × 103)/(1 × 3 × 79) =
412/237
Der Bruch: 836/469
836/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
469 = 7 × 67
ggT (836; 469) = 1
Der Bruch: 880/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
505 = 5 × 101
ggT (880; 505) = 5
880/505 =
(880 : 5)/(505 : 5) =
176/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
880/505 =
(24 × 5 × 11)/(5 × 101) =
((24 × 5 × 11) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 101) =
(24 × 1 × 11)/(1 × 101) =
176/101
Der Bruch: 100.716/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.716 = 22 × 3 × 7 × 11 × 109
452 = 22 × 113
ggT (100.716; 452) = 22 = 4
100.716/452 =
(100.716 : 4)/(452 : 4) =
25.179/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.716/452 =
(22 × 3 × 7 × 11 × 109)/(22 × 113) =
((22 × 3 × 7 × 11 × 109) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 11 × 109)/(22 : 22 × 113) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 11 × 109)/(2(2 - 2) × 113) =
(20 × 3 × 7 × 11 × 109)/(20 × 113) =
(1 × 3 × 7 × 11 × 109)/(1 × 113) =
25.179/113
Der Bruch: 883/461
883/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (883; 461) = 1
Der Bruch: 100.731/478
100.731/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.731 = 3 × 33.577
478 = 2 × 239
ggT (100.731; 478) = 1
Der Bruch: 1.719/461
1.719/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.719 = 32 × 191
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.719; 461) = 1
Der Bruch: 10.703/426
10.703/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.703 = 7 × 11 × 139
426 = 2 × 3 × 71
ggT (10.703; 426) = 1
Der Bruch: 10.752/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.752 = 29 × 3 × 7
442 = 2 × 13 × 17
ggT (10.752; 442) = 2
10.752/442 =
(10.752 : 2)/(442 : 2) =
5.376/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.752/442 =
(29 × 3 × 7)/(2 × 13 × 17) =
((29 × 3 × 7) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(29 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(9 - 1) × 3 × 7)/(1 × 13 × 17) =
(28 × 3 × 7)/(1 × 13 × 17) =
5.376/221
Der Bruch: 10.722/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.722 = 2 × 3 × 1.787
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.722; 336) = 2 × 3 = 6
10.722/336 =
(10.722 : 6)/(336 : 6) =
1.787/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.722/336 =
(2 × 3 × 1.787)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 1.787) : (2 × 3))/((24 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.787)/(24 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 1.787)/(2(4 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 1.787)/(23 × 1 × 7) =
1.787/56
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
824/474 × 836/469 × 880/505 × 100.716/452 × 883/461 × 100.731/478 × 1.719/461 × 10.703/426 × 10.752/442 × 10.722/336 =
412/237 × 836/469 × 176/101 × 25.179/113 × 883/461 × 100.731/478 × 1.719/461 × 10.703/426 × 5.376/221 × 1.787/56
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
412/237 × 836/469 × 176/101 × 25.179/113 × 883/461 × 100.731/478 × 1.719/461 × 10.703/426 × 5.376/221 × 1.787/56 =
(412 × 836 × 176 × 25.179 × 883 × 100.731 × 1.719 × 10.703 × 5.376 × 1.787) / (237 × 469 × 101 × 113 × 461 × 478 × 461 × 426 × 221 × 56) =
(22 × 103 × 22 × 11 × 19 × 24 × 11 × 3 × 7 × 11 × 109 × 883 × 3 × 33.577 × 32 × 191 × 7 × 11 × 139 × 28 × 3 × 7 × 1.787) / (3 × 79 × 7 × 67 × 101 × 113 × 461 × 2 × 239 × 461 × 2 × 3 × 71 × 13 × 17 × 23 × 7) =
(216 × 35 × 73 × 114 × 19 × 103 × 109 × 139 × 191 × 883 × 1.787 × 33.577) / (25 × 32 × 72 × 13 × 17 × 67 × 71 × 79 × 101 × 113 × 239 × 4612)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 35 × 73 × 114 × 19 × 103 × 109 × 139 × 191 × 883 × 1.787 × 33.577; 25 × 32 × 72 × 13 × 17 × 67 × 71 × 79 × 101 × 113 × 239 × 4612) = 25 × 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 35 × 73 × 114 × 19 × 103 × 109 × 139 × 191 × 883 × 1.787 × 33.577) / (25 × 32 × 72 × 13 × 17 × 67 × 71 × 79 × 101 × 113 × 239 × 4612) =
((216 × 35 × 73 × 114 × 19 × 103 × 109 × 139 × 191 × 883 × 1.787 × 33.577) : (25 × 32 × 72)) / ((25 × 32 × 72 × 13 × 17 × 67 × 71 × 79 × 101 × 113 × 239 × 4612) : (25 × 32 × 72)) =
(216 : 25 × 35 : 32 × 73 : 72 × 114 × 19 × 103 × 109 × 139 × 191 × 883 × 1.787 × 33.577)/(25 : 25 × 32 : 32 × 72 : 72 × 13 × 17 × 67 × 71 × 79 × 101 × 113 × 239 × 4612) =
(2(16 - 5) × 3(5 - 2) × 7(3 - 2) × 114 × 19 × 103 × 109 × 139 × 191 × 883 × 1.787 × 33.577)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 17 × 67 × 71 × 79 × 101 × 113 × 239 × 4612) =
(211 × 33 × 71 × 114 × 19 × 103 × 109 × 139 × 191 × 883 × 1.787 × 33.577)/(20 × 30 × 70 × 13 × 17 × 67 × 71 × 79 × 101 × 113 × 239 × 4612) =
(211 × 33 × 7 × 114 × 19 × 103 × 109 × 139 × 191 × 883 × 1.787 × 33.577)/(1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 67 × 71 × 79 × 101 × 113 × 239 × 4612) =
(211 × 33 × 7 × 114 × 19 × 103 × 109 × 139 × 191 × 883 × 1.787 × 33.577)/(13 × 17 × 67 × 71 × 79 × 101 × 113 × 239 × 4612) =
(2.048 × 27 × 7 × 14.641 × 19 × 103 × 109 × 139 × 191 × 883 × 1.787 × 33.577)/(13 × 17 × 67 × 71 × 79 × 101 × 113 × 239 × 212.521) =
1.700.415.812.778.320.472.996.158.097.408/48.145.099.145.601.001.661
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.700.415.812.778.320.472.996.158.097.408 : 48.145.099.145.601.001.661 = 35.318.564.982 und der Rest = 39.578.816.387.839.662.306 ⇒
1.700.415.812.778.320.472.996.158.097.408 = 35.318.564.982 × 48.145.099.145.601.001.661 + 39.578.816.387.839.662.306 ⇒
1.700.415.812.778.320.472.996.158.097.408/48.145.099.145.601.001.661 =
(35.318.564.982 × 48.145.099.145.601.001.661 + 39.578.816.387.839.662.306)/48.145.099.145.601.001.661 =
(35.318.564.982 × 48.145.099.145.601.001.661)/48.145.099.145.601.001.661 + 39.578.816.387.839.662.306/48.145.099.145.601.001.661 =
35.318.564.982 + 39.578.816.387.839.662.306/48.145.099.145.601.001.661 =
35.318.564.982 39.578.816.387.839.662.306/48.145.099.145.601.001.661
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
35.318.564.982 + 39.578.816.387.839.662.306/48.145.099.145.601.001.661 =
35.318.564.982 + 39.578.816.387.839.662.306 : 48.145.099.145.601.001.661 ≈
35.318.564.982,822073629304 ≈
35.318.564.982,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
35.318.564.982,822073629304 =
35.318.564.982,822073629304 × 100/100 =
(35.318.564.982,822073629304 × 100)/100 =
3.531.856.498.282,20736293043/100 ≈
3.531.856.498.282,20736293043% ≈
3.531.856.498.282,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
824/474 × - 836/469 × 880/505 × 100.716/452 × 883/461 × 100.731/478 × 1.719/461 × 10.703/426 × 10.752/442 × - 10.722/336 = 1.700.415.812.778.320.472.996.158.097.408/48.145.099.145.601.001.661
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
824/474 × - 836/469 × 880/505 × 100.716/452 × 883/461 × 100.731/478 × 1.719/461 × 10.703/426 × 10.752/442 × - 10.722/336 = 35.318.564.982 39.578.816.387.839.662.306/48.145.099.145.601.001.661
Als Dezimalzahl:
824/474 × - 836/469 × 880/505 × 100.716/452 × 883/461 × 100.731/478 × 1.719/461 × 10.703/426 × 10.752/442 × - 10.722/336 ≈ 35.318.564.982,82
In Prozent:
824/474 × - 836/469 × 880/505 × 100.716/452 × 883/461 × 100.731/478 × 1.719/461 × 10.703/426 × 10.752/442 × - 10.722/336 ≈ 3.531.856.498.282,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.