824/473 × - 884/461 × - 853/447 × - 100.723/495 × - 834/477 × 100.721/470 × 1.708/482 × 10.748/456 × 10.741/484 × - 10.728/465 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
824/473 × - 884/461 × - 853/447 × - 100.723/495 × - 834/477 × 100.721/470 × 1.708/482 × 10.748/456 × 10.741/484 × - 10.728/465 =
- 824/473 × 884/461 × 853/447 × 100.723/495 × 834/477 × 100.721/470 × 1.708/482 × 10.748/456 × 10.741/484 × 10.728/465
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 824/473
824/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
473 = 11 × 43
ggT (824; 473) = 1
Der Bruch: 884/461
884/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
884 = 22 × 13 × 17
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (884; 461) = 1
Der Bruch: 853/447
853/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
447 = 3 × 149
ggT (853; 447) = 1
Der Bruch: 100.723/495
100.723/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.723 = 7 × 14.389
495 = 32 × 5 × 11
ggT (100.723; 495) = 1
Der Bruch: 834/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
477 = 32 × 53
ggT (834; 477) = 3
834/477 =
(834 : 3)/(477 : 3) =
278/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/477 =
(2 × 3 × 139)/(32 × 53) =
((2 × 3 × 139) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 139)/(32 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 139)/(3(2 - 1) × 53) =
(2 × 1 × 139)/(31 × 53) =
(2 × 1 × 139)/(3 × 53) =
278/159
Der Bruch: 100.721/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.721 = 47 × 2.143
470 = 2 × 5 × 47
ggT (100.721; 470) = 47
100.721/470 =
(100.721 : 47)/(470 : 47) =
2.143/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.721/470 =
(47 × 2.143)/(2 × 5 × 47) =
((47 × 2.143) : 47)/((2 × 5 × 47) : 47) =
(47 : 47 × 2.143)/(2 × 5 × 47 : 47) =
(1 × 2.143)/(2 × 5 × 1) =
2.143/10
Der Bruch: 1.708/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.708 = 22 × 7 × 61
482 = 2 × 241
ggT (1.708; 482) = 2
1.708/482 =
(1.708 : 2)/(482 : 2) =
854/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.708/482 =
(22 × 7 × 61)/(2 × 241) =
((22 × 7 × 61) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 61)/(2 : 2 × 241) =
(2(2 - 1) × 7 × 61)/(1 × 241) =
(21 × 7 × 61)/(1 × 241) =
(2 × 7 × 61)/(1 × 241) =
854/241
Der Bruch: 10.748/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.748 = 22 × 2.687
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.748; 456) = 22 = 4
10.748/456 =
(10.748 : 4)/(456 : 4) =
2.687/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.748/456 =
(22 × 2.687)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 2.687) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 2.687)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 2.687)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 2.687)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 2.687)/(2 × 3 × 19) =
2.687/114
Der Bruch: 10.741/484
10.741/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.741 = 23 × 467
484 = 22 × 112
ggT (10.741; 484) = 1
Der Bruch: 10.728/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.728 = 23 × 32 × 149
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.728; 465) = 3
10.728/465 =
(10.728 : 3)/(465 : 3) =
3.576/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.728/465 =
(23 × 32 × 149)/(3 × 5 × 31) =
((23 × 32 × 149) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 149)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(23 × 3(2 - 1) × 149)/(1 × 5 × 31) =
(23 × 31 × 149)/(1 × 5 × 31) =
(23 × 3 × 149)/(1 × 5 × 31) =
3.576/155
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 824/473 × 884/461 × 853/447 × 100.723/495 × 834/477 × 100.721/470 × 1.708/482 × 10.748/456 × 10.741/484 × 10.728/465 =
- 824/473 × 884/461 × 853/447 × 100.723/495 × 278/159 × 2.143/10 × 854/241 × 2.687/114 × 10.741/484 × 3.576/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 824/473 × 884/461 × 853/447 × 100.723/495 × 278/159 × 2.143/10 × 854/241 × 2.687/114 × 10.741/484 × 3.576/155 =
- (824 × 884 × 853 × 100.723 × 278 × 2.143 × 854 × 2.687 × 10.741 × 3.576) / (473 × 461 × 447 × 495 × 159 × 10 × 241 × 114 × 484 × 155) =
- (23 × 103 × 22 × 13 × 17 × 853 × 7 × 14.389 × 2 × 139 × 2.143 × 2 × 7 × 61 × 2.687 × 23 × 467 × 23 × 3 × 149) / (11 × 43 × 461 × 3 × 149 × 32 × 5 × 11 × 3 × 53 × 2 × 5 × 241 × 2 × 3 × 19 × 22 × 112 × 5 × 31) =
- (210 × 3 × 72 × 13 × 17 × 23 × 61 × 103 × 139 × 149 × 467 × 853 × 2.143 × 2.687 × 14.389) / (24 × 35 × 53 × 114 × 19 × 31 × 43 × 53 × 149 × 241 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 72 × 13 × 17 × 23 × 61 × 103 × 139 × 149 × 467 × 853 × 2.143 × 2.687 × 14.389; 24 × 35 × 53 × 114 × 19 × 31 × 43 × 53 × 149 × 241 × 461) = 24 × 3 × 149
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 3 × 72 × 13 × 17 × 23 × 61 × 103 × 139 × 149 × 467 × 853 × 2.143 × 2.687 × 14.389) / (24 × 35 × 53 × 114 × 19 × 31 × 43 × 53 × 149 × 241 × 461) =
- ((210 × 3 × 72 × 13 × 17 × 23 × 61 × 103 × 139 × 149 × 467 × 853 × 2.143 × 2.687 × 14.389) : (24 × 3 × 149)) / ((24 × 35 × 53 × 114 × 19 × 31 × 43 × 53 × 149 × 241 × 461) : (24 × 3 × 149)) =
- (210 : 24 × 3 : 3 × 72 × 13 × 17 × 23 × 61 × 103 × 139 × 149 : 149 × 467 × 853 × 2.143 × 2.687 × 14.389)/(24 : 24 × 35 : 3 × 53 × 114 × 19 × 31 × 43 × 53 × 149 : 149 × 241 × 461) =
- (2(10 - 4) × 1 × 72 × 13 × 17 × 23 × 61 × 103 × 139 × 1 × 467 × 853 × 2.143 × 2.687 × 14.389)/(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 53 × 114 × 19 × 31 × 43 × 53 × 1 × 241 × 461) =
- (26 × 1 × 72 × 13 × 17 × 23 × 61 × 103 × 139 × 1 × 467 × 853 × 2.143 × 2.687 × 14.389)/(20 × 34 × 53 × 114 × 19 × 31 × 43 × 53 × 1 × 241 × 461) =
- (26 × 1 × 72 × 13 × 17 × 23 × 61 × 103 × 139 × 1 × 467 × 853 × 2.143 × 2.687 × 14.389)/(1 × 34 × 53 × 114 × 19 × 31 × 43 × 53 × 1 × 241 × 461) =
- (26 × 72 × 13 × 17 × 23 × 61 × 103 × 139 × 467 × 853 × 2.143 × 2.687 × 14.389)/(34 × 53 × 114 × 19 × 31 × 43 × 53 × 241 × 461) =
- (64 × 49 × 13 × 17 × 23 × 61 × 103 × 139 × 467 × 853 × 2.143 × 2.687 × 14.389)/(81 × 125 × 14.641 × 19 × 31 × 43 × 53 × 241 × 461) =
- 459.477.643.952.253.752.954.277.857.344/22.107.689.709.520.993.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 459.477.643.952.253.752.954.277.857.344 : 22.107.689.709.520.993.875 = - 20.783.611.946 und der Rest = - 6.991.954.716.035.026.594 ⇒
- 459.477.643.952.253.752.954.277.857.344 = - 20.783.611.946 × 22.107.689.709.520.993.875 - 6.991.954.716.035.026.594 ⇒
- 459.477.643.952.253.752.954.277.857.344/22.107.689.709.520.993.875 =
( - 20.783.611.946 × 22.107.689.709.520.993.875 - 6.991.954.716.035.026.594)/22.107.689.709.520.993.875 =
( - 20.783.611.946 × 22.107.689.709.520.993.875)/22.107.689.709.520.993.875 - 6.991.954.716.035.026.594/22.107.689.709.520.993.875 =
- 20.783.611.946 - 6.991.954.716.035.026.594/22.107.689.709.520.993.875 =
- 20.783.611.946 6.991.954.716.035.026.594/22.107.689.709.520.993.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.783.611.946 - 6.991.954.716.035.026.594/22.107.689.709.520.993.875 =
- 20.783.611.946 - 6.991.954.716.035.026.594 : 22.107.689.709.520.993.875 ≈
- 20.783.611.946,316267995793 ≈
- 20.783.611.946,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.783.611.946,316267995793 =
- 20.783.611.946,316267995793 × 100/100 =
( - 20.783.611.946,316267995793 × 100)/100 =
- 2.078.361.194.631,626799579261/100 ≈
- 2.078.361.194.631,626799579261% ≈
- 2.078.361.194.631,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
824/473 × - 884/461 × - 853/447 × - 100.723/495 × - 834/477 × 100.721/470 × 1.708/482 × 10.748/456 × 10.741/484 × - 10.728/465 = - 459.477.643.952.253.752.954.277.857.344/22.107.689.709.520.993.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
824/473 × - 884/461 × - 853/447 × - 100.723/495 × - 834/477 × 100.721/470 × 1.708/482 × 10.748/456 × 10.741/484 × - 10.728/465 = - 20.783.611.946 6.991.954.716.035.026.594/22.107.689.709.520.993.875
Als Dezimalzahl:
824/473 × - 884/461 × - 853/447 × - 100.723/495 × - 834/477 × 100.721/470 × 1.708/482 × 10.748/456 × 10.741/484 × - 10.728/465 ≈ - 20.783.611.946,32
In Prozent:
824/473 × - 884/461 × - 853/447 × - 100.723/495 × - 834/477 × 100.721/470 × 1.708/482 × 10.748/456 × 10.741/484 × - 10.728/465 ≈ - 2.078.361.194.631,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.