824/399 × 762/371 × 704/364 × - 100.626/381 × 722/401 × 100.603/434 × 1.615/383 × 10.603/425 × - 10.588/405 × 10.589/399 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
824/399 × 762/371 × 704/364 × - 100.626/381 × 722/401 × 100.603/434 × 1.615/383 × 10.603/425 × - 10.588/405 × 10.589/399 =
824/399 × 762/371 × 704/364 × 100.626/381 × 722/401 × 100.603/434 × 1.615/383 × 10.603/425 × 10.588/405 × 10.589/399
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 824/399
824/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
399 = 3 × 7 × 19
ggT (824; 399) = 1
Der Bruch: 762/371
762/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
371 = 7 × 53
ggT (762; 371) = 1
Der Bruch: 704/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
364 = 22 × 7 × 13
ggT (704; 364) = 22 = 4
704/364 =
(704 : 4)/(364 : 4) =
176/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
704/364 =
(26 × 11)/(22 × 7 × 13) =
((26 × 11) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(26 : 22 × 11)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(6 - 2) × 11)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(24 × 11)/(20 × 7 × 13) =
(24 × 11)/(1 × 7 × 13) =
176/91
Der Bruch: 100.626/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.626 = 2 × 3 × 31 × 541
381 = 3 × 127
ggT (100.626; 381) = 3
100.626/381 =
(100.626 : 3)/(381 : 3) =
33.542/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.626/381 =
(2 × 3 × 31 × 541)/(3 × 127) =
((2 × 3 × 31 × 541) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 31 × 541)/(3 : 3 × 127) =
(2 × 1 × 31 × 541)/(1 × 127) =
33.542/127
Der Bruch: 722/401
722/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (722; 401) = 1
Der Bruch: 100.603/434
100.603/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.603 = 37 × 2.719
434 = 2 × 7 × 31
ggT (100.603; 434) = 1
Der Bruch: 1.615/383
1.615/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.615 = 5 × 17 × 19
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.615; 383) = 1
Der Bruch: 10.603/425
10.603/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.603 = 23 × 461
425 = 52 × 17
ggT (10.603; 425) = 1
Der Bruch: 10.588/405
10.588/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.588 = 22 × 2.647
405 = 34 × 5
ggT (10.588; 405) = 1
Der Bruch: 10.589/399
10.589/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.589 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
399 = 3 × 7 × 19
ggT (10.589; 399) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
824/399 × 762/371 × 704/364 × 100.626/381 × 722/401 × 100.603/434 × 1.615/383 × 10.603/425 × 10.588/405 × 10.589/399 =
824/399 × 762/371 × 176/91 × 33.542/127 × 722/401 × 100.603/434 × 1.615/383 × 10.603/425 × 10.588/405 × 10.589/399
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
824/399 × 762/371 × 176/91 × 33.542/127 × 722/401 × 100.603/434 × 1.615/383 × 10.603/425 × 10.588/405 × 10.589/399 =
(824 × 762 × 176 × 33.542 × 722 × 100.603 × 1.615 × 10.603 × 10.588 × 10.589) / (399 × 371 × 91 × 127 × 401 × 434 × 383 × 425 × 405 × 399) =
(23 × 103 × 2 × 3 × 127 × 24 × 11 × 2 × 31 × 541 × 2 × 192 × 37 × 2.719 × 5 × 17 × 19 × 23 × 461 × 22 × 2.647 × 10.589) / (3 × 7 × 19 × 7 × 53 × 7 × 13 × 127 × 401 × 2 × 7 × 31 × 383 × 52 × 17 × 34 × 5 × 3 × 7 × 19) =
(212 × 3 × 5 × 11 × 17 × 193 × 23 × 31 × 37 × 103 × 127 × 461 × 541 × 2.647 × 2.719 × 10.589) / (2 × 36 × 53 × 75 × 13 × 17 × 192 × 31 × 53 × 127 × 383 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 5 × 11 × 17 × 193 × 23 × 31 × 37 × 103 × 127 × 461 × 541 × 2.647 × 2.719 × 10.589; 2 × 36 × 53 × 75 × 13 × 17 × 192 × 31 × 53 × 127 × 383 × 401) = 2 × 3 × 5 × 17 × 192 × 31 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 5 × 11 × 17 × 193 × 23 × 31 × 37 × 103 × 127 × 461 × 541 × 2.647 × 2.719 × 10.589) / (2 × 36 × 53 × 75 × 13 × 17 × 192 × 31 × 53 × 127 × 383 × 401) =
((212 × 3 × 5 × 11 × 17 × 193 × 23 × 31 × 37 × 103 × 127 × 461 × 541 × 2.647 × 2.719 × 10.589) : (2 × 3 × 5 × 17 × 192 × 31 × 127)) / ((2 × 36 × 53 × 75 × 13 × 17 × 192 × 31 × 53 × 127 × 383 × 401) : (2 × 3 × 5 × 17 × 192 × 31 × 127)) =
(212 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 193 : 192 × 23 × 31 : 31 × 37 × 103 × 127 : 127 × 461 × 541 × 2.647 × 2.719 × 10.589)/(2 : 2 × 36 : 3 × 53 : 5 × 75 × 13 × 17 : 17 × 192 : 192 × 31 : 31 × 53 × 127 : 127 × 383 × 401) =
(2(12 - 1) × 1 × 1 × 11 × 1 × 19(3 - 2) × 23 × 1 × 37 × 103 × 1 × 461 × 541 × 2.647 × 2.719 × 10.589)/(1 × 3(6 - 1) × 5(3 - 1) × 75 × 13 × 1 × 19(2 - 2) × 1 × 53 × 1 × 383 × 401) =
(211 × 1 × 1 × 11 × 1 × 191 × 23 × 1 × 37 × 103 × 1 × 461 × 541 × 2.647 × 2.719 × 10.589)/(1 × 35 × 52 × 75 × 13 × 1 × 190 × 1 × 53 × 1 × 383 × 401) =
(211 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 23 × 1 × 37 × 103 × 1 × 461 × 541 × 2.647 × 2.719 × 10.589)/(1 × 35 × 52 × 75 × 13 × 1 × 1 × 1 × 53 × 1 × 383 × 401) =
(211 × 11 × 19 × 23 × 37 × 103 × 461 × 541 × 2.647 × 2.719 × 10.589)/(35 × 52 × 75 × 13 × 53 × 383 × 401) =
(2.048 × 11 × 19 × 23 × 37 × 103 × 461 × 541 × 2.647 × 2.719 × 10.589)/(243 × 25 × 16.807 × 13 × 53 × 383 × 401) =
713.114.571.754.809.526.334.523.392/10.804.355.134.884.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
713.114.571.754.809.526.334.523.392 : 10.804.355.134.884.675 = 66.002.511.288 und der Rest = 5.023.002.068.811.992 ⇒
713.114.571.754.809.526.334.523.392 = 66.002.511.288 × 10.804.355.134.884.675 + 5.023.002.068.811.992 ⇒
713.114.571.754.809.526.334.523.392/10.804.355.134.884.675 =
(66.002.511.288 × 10.804.355.134.884.675 + 5.023.002.068.811.992)/10.804.355.134.884.675 =
(66.002.511.288 × 10.804.355.134.884.675)/10.804.355.134.884.675 + 5.023.002.068.811.992/10.804.355.134.884.675 =
66.002.511.288 + 5.023.002.068.811.992/10.804.355.134.884.675 =
66.002.511.288 5.023.002.068.811.992/10.804.355.134.884.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
66.002.511.288 + 5.023.002.068.811.992/10.804.355.134.884.675 =
66.002.511.288 + 5.023.002.068.811.992 : 10.804.355.134.884.675 ≈
66.002.511.288,464905309581 ≈
66.002.511.288,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
66.002.511.288,464905309581 =
66.002.511.288,464905309581 × 100/100 =
(66.002.511.288,464905309581 × 100)/100 =
6.600.251.128.846,49053095815/100 ≈
6.600.251.128.846,49053095815% ≈
6.600.251.128.846,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
824/399 × 762/371 × 704/364 × - 100.626/381 × 722/401 × 100.603/434 × 1.615/383 × 10.603/425 × - 10.588/405 × 10.589/399 = 713.114.571.754.809.526.334.523.392/10.804.355.134.884.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
824/399 × 762/371 × 704/364 × - 100.626/381 × 722/401 × 100.603/434 × 1.615/383 × 10.603/425 × - 10.588/405 × 10.589/399 = 66.002.511.288 5.023.002.068.811.992/10.804.355.134.884.675
Als Dezimalzahl:
824/399 × 762/371 × 704/364 × - 100.626/381 × 722/401 × 100.603/434 × 1.615/383 × 10.603/425 × - 10.588/405 × 10.589/399 ≈ 66.002.511.288,46
In Prozent:
824/399 × 762/371 × 704/364 × - 100.626/381 × 722/401 × 100.603/434 × 1.615/383 × 10.603/425 × - 10.588/405 × 10.589/399 ≈ 6.600.251.128.846,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.