824/365 × - 714/350 × - 690/372 × 100.603/375 × - 722/373 × 100.609/420 × - 1.608/385 × 10.604/398 × - 10.574/399 × - 10.580/364 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
824/365 × - 714/350 × - 690/372 × 100.603/375 × - 722/373 × 100.609/420 × - 1.608/385 × 10.604/398 × - 10.574/399 × - 10.580/364 =
824/365 × 714/350 × 690/372 × 100.603/375 × 722/373 × 100.609/420 × 1.608/385 × 10.604/398 × 10.574/399 × 10.580/364
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 824/365
824/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
365 = 5 × 73
ggT (824; 365) = 1
Der Bruch: 714/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
350 = 2 × 52 × 7
ggT (714; 350) = 2 × 7 = 14
714/350 =
(714 : 14)/(350 : 14) =
51/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
714/350 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 7))/((2 × 52 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 17)/(2 : 2 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 3 × 1 × 17)/(1 × 52 × 1) =
51/25
Der Bruch: 690/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
372 = 22 × 3 × 31
ggT (690; 372) = 2 × 3 = 6
690/372 =
(690 : 6)/(372 : 6) =
115/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
690/372 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))/((22 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 23)/(22 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(2(2 - 1) × 1 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 23)/(2 × 1 × 31) =
115/62
Der Bruch: 100.603/375
100.603/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.603 = 37 × 2.719
375 = 3 × 53
ggT (100.603; 375) = 1
Der Bruch: 722/373
722/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
722 = 2 × 192
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (722; 373) = 1
Der Bruch: 100.609/420
100.609/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.609 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (100.609; 420) = 1
Der Bruch: 1.608/385
1.608/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.608 = 23 × 3 × 67
385 = 5 × 7 × 11
ggT (1.608; 385) = 1
Der Bruch: 10.604/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.604 = 22 × 11 × 241
398 = 2 × 199
ggT (10.604; 398) = 2
10.604/398 =
(10.604 : 2)/(398 : 2) =
5.302/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.604/398 =
(22 × 11 × 241)/(2 × 199) =
((22 × 11 × 241) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 241)/(2 : 2 × 199) =
(2(2 - 1) × 11 × 241)/(1 × 199) =
(21 × 11 × 241)/(1 × 199) =
(2 × 11 × 241)/(1 × 199) =
5.302/199
Der Bruch: 10.574/399
10.574/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.574 = 2 × 17 × 311
399 = 3 × 7 × 19
ggT (10.574; 399) = 1
Der Bruch: 10.580/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.580 = 22 × 5 × 232
364 = 22 × 7 × 13
ggT (10.580; 364) = 22 = 4
10.580/364 =
(10.580 : 4)/(364 : 4) =
2.645/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.580/364 =
(22 × 5 × 232)/(22 × 7 × 13) =
((22 × 5 × 232) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 232)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 232)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(20 × 5 × 232)/(20 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 232)/(1 × 7 × 13) =
2.645/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
824/365 × 714/350 × 690/372 × 100.603/375 × 722/373 × 100.609/420 × 1.608/385 × 10.604/398 × 10.574/399 × 10.580/364 =
824/365 × 51/25 × 115/62 × 100.603/375 × 722/373 × 100.609/420 × 1.608/385 × 5.302/199 × 10.574/399 × 2.645/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
824/365 × 51/25 × 115/62 × 100.603/375 × 722/373 × 100.609/420 × 1.608/385 × 5.302/199 × 10.574/399 × 2.645/91 =
(824 × 51 × 115 × 100.603 × 722 × 100.609 × 1.608 × 5.302 × 10.574 × 2.645) / (365 × 25 × 62 × 375 × 373 × 420 × 385 × 199 × 399 × 91) =
(23 × 103 × 3 × 17 × 5 × 23 × 37 × 2.719 × 2 × 192 × 100.609 × 23 × 3 × 67 × 2 × 11 × 241 × 2 × 17 × 311 × 5 × 232) / (5 × 73 × 52 × 2 × 31 × 3 × 53 × 373 × 22 × 3 × 5 × 7 × 5 × 7 × 11 × 199 × 3 × 7 × 19 × 7 × 13) =
(29 × 32 × 52 × 11 × 172 × 192 × 233 × 37 × 67 × 103 × 241 × 311 × 2.719 × 100.609) / (23 × 33 × 58 × 74 × 11 × 13 × 19 × 31 × 73 × 199 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 52 × 11 × 172 × 192 × 233 × 37 × 67 × 103 × 241 × 311 × 2.719 × 100.609; 23 × 33 × 58 × 74 × 11 × 13 × 19 × 31 × 73 × 199 × 373) = 23 × 32 × 52 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 52 × 11 × 172 × 192 × 233 × 37 × 67 × 103 × 241 × 311 × 2.719 × 100.609) / (23 × 33 × 58 × 74 × 11 × 13 × 19 × 31 × 73 × 199 × 373) =
((29 × 32 × 52 × 11 × 172 × 192 × 233 × 37 × 67 × 103 × 241 × 311 × 2.719 × 100.609) : (23 × 32 × 52 × 11 × 19)) / ((23 × 33 × 58 × 74 × 11 × 13 × 19 × 31 × 73 × 199 × 373) : (23 × 32 × 52 × 11 × 19)) =
(29 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 172 × 192 : 19 × 233 × 37 × 67 × 103 × 241 × 311 × 2.719 × 100.609)/(23 : 23 × 33 : 32 × 58 : 52 × 74 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 31 × 73 × 199 × 373) =
(2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 172 × 19(2 - 1) × 233 × 37 × 67 × 103 × 241 × 311 × 2.719 × 100.609)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(8 - 2) × 74 × 1 × 13 × 1 × 31 × 73 × 199 × 373) =
(26 × 30 × 50 × 1 × 172 × 191 × 233 × 37 × 67 × 103 × 241 × 311 × 2.719 × 100.609)/(20 × 3 × 56 × 74 × 1 × 13 × 1 × 31 × 73 × 199 × 373) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 233 × 37 × 67 × 103 × 241 × 311 × 2.719 × 100.609)/(1 × 3 × 56 × 74 × 1 × 13 × 1 × 31 × 73 × 199 × 373) =
(26 × 172 × 19 × 233 × 37 × 67 × 103 × 241 × 311 × 2.719 × 100.609)/(3 × 56 × 74 × 13 × 31 × 73 × 199 × 373) =
(64 × 289 × 19 × 12.167 × 37 × 67 × 103 × 241 × 311 × 2.719 × 100.609)/(3 × 15.625 × 2.401 × 13 × 31 × 73 × 199 × 373) =
22.384.744.864.563.435.195.414.174.016/245.766.822.905.296.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.384.744.864.563.435.195.414.174.016 : 245.766.822.905.296.875 = 91.081.231.388 und der Rest = 32.472.112.705.861.516 ⇒
22.384.744.864.563.435.195.414.174.016 = 91.081.231.388 × 245.766.822.905.296.875 + 32.472.112.705.861.516 ⇒
22.384.744.864.563.435.195.414.174.016/245.766.822.905.296.875 =
(91.081.231.388 × 245.766.822.905.296.875 + 32.472.112.705.861.516)/245.766.822.905.296.875 =
(91.081.231.388 × 245.766.822.905.296.875)/245.766.822.905.296.875 + 32.472.112.705.861.516/245.766.822.905.296.875 =
91.081.231.388 + 32.472.112.705.861.516/245.766.822.905.296.875 =
91.081.231.388 32.472.112.705.861.516/245.766.822.905.296.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
91.081.231.388 + 32.472.112.705.861.516/245.766.822.905.296.875 =
91.081.231.388 + 32.472.112.705.861.516 : 245.766.822.905.296.875 ≈
91.081.231.388,132125696715 ≈
91.081.231.388,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
91.081.231.388,132125696715 =
91.081.231.388,132125696715 × 100/100 =
(91.081.231.388,132125696715 × 100)/100 =
9.108.123.138.813,212569671527/100 ≈
9.108.123.138.813,212569671527% ≈
9.108.123.138.813,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
824/365 × - 714/350 × - 690/372 × 100.603/375 × - 722/373 × 100.609/420 × - 1.608/385 × 10.604/398 × - 10.574/399 × - 10.580/364 = 22.384.744.864.563.435.195.414.174.016/245.766.822.905.296.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
824/365 × - 714/350 × - 690/372 × 100.603/375 × - 722/373 × 100.609/420 × - 1.608/385 × 10.604/398 × - 10.574/399 × - 10.580/364 = 91.081.231.388 32.472.112.705.861.516/245.766.822.905.296.875
Als Dezimalzahl:
824/365 × - 714/350 × - 690/372 × 100.603/375 × - 722/373 × 100.609/420 × - 1.608/385 × 10.604/398 × - 10.574/399 × - 10.580/364 ≈ 91.081.231.388,13
In Prozent:
824/365 × - 714/350 × - 690/372 × 100.603/375 × - 722/373 × 100.609/420 × - 1.608/385 × 10.604/398 × - 10.574/399 × - 10.580/364 ≈ 9.108.123.138.813,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.