824/206 × - 338/187 × - 7.425/203 × - 1.947/200 × 311/187 × 331/205 × - 310/213 × 301/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
824/206 × - 338/187 × - 7.425/203 × - 1.947/200 × 311/187 × 331/205 × - 310/213 × 301/199 =
824/206 × 338/187 × 7.425/203 × 1.947/200 × 311/187 × 331/205 × 310/213 × 301/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 824/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
206 = 2 × 103
ggT (824; 206) = 2 × 103 = 206
824/206 =
(824 : 206)/(206 : 206) =
4/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
824/206 =
(23 × 103)/(2 × 103) =
((23 × 103) : (2 × 103))/((2 × 103) : (2 × 103)) =
(23 : 2 × 103 : 103)/(2 : 2 × 103 : 103) =
(2(3 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(22 × 1)/(1 × 1) =
4/1 =
4
Der Bruch: 338/187
338/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
187 = 11 × 17
ggT (338; 187) = 1
Der Bruch: 7.425/203
7.425/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.425 = 33 × 52 × 11
203 = 7 × 29
ggT (7.425; 203) = 1
Der Bruch: 1.947/200
1.947/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.947 = 3 × 11 × 59
200 = 23 × 52
ggT (1.947; 200) = 1
Der Bruch: 311/187
311/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
187 = 11 × 17
ggT (311; 187) = 1
Der Bruch: 331/205
331/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
205 = 5 × 41
ggT (331; 205) = 1
Der Bruch: 310/213
310/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
213 = 3 × 71
ggT (310; 213) = 1
Der Bruch: 301/199
301/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (301; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
824/206 × 338/187 × 7.425/203 × 1.947/200 × 311/187 × 331/205 × 310/213 × 301/199 =
4 × 338/187 × 7.425/203 × 1.947/200 × 311/187 × 331/205 × 310/213 × 301/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
4 × 338/187 × 7.425/203 × 1.947/200 × 311/187 × 331/205 × 310/213 × 301/199 =
(4 × 338 × 7.425 × 1.947 × 311 × 331 × 310 × 301) / (187 × 203 × 200 × 187 × 205 × 213 × 199) =
(22 × 2 × 132 × 33 × 52 × 11 × 3 × 11 × 59 × 311 × 331 × 2 × 5 × 31 × 7 × 43) / (11 × 17 × 7 × 29 × 23 × 52 × 11 × 17 × 5 × 41 × 3 × 71 × 199) =
(24 × 34 × 53 × 7 × 112 × 132 × 31 × 43 × 59 × 311 × 331) / (23 × 3 × 53 × 7 × 112 × 172 × 29 × 41 × 71 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 53 × 7 × 112 × 132 × 31 × 43 × 59 × 311 × 331; 23 × 3 × 53 × 7 × 112 × 172 × 29 × 41 × 71 × 199) = 23 × 3 × 53 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 53 × 7 × 112 × 132 × 31 × 43 × 59 × 311 × 331) / (23 × 3 × 53 × 7 × 112 × 172 × 29 × 41 × 71 × 199) =
((24 × 34 × 53 × 7 × 112 × 132 × 31 × 43 × 59 × 311 × 331) : (23 × 3 × 53 × 7 × 112)) / ((23 × 3 × 53 × 7 × 112 × 172 × 29 × 41 × 71 × 199) : (23 × 3 × 53 × 7 × 112)) =
(24 : 23 × 34 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 112 : 112 × 132 × 31 × 43 × 59 × 311 × 331)/(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 : 7 × 112 : 112 × 172 × 29 × 41 × 71 × 199) =
(2(4 - 3) × 3(4 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 11(2 - 2) × 132 × 31 × 43 × 59 × 311 × 331)/(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 11(2 - 2) × 172 × 29 × 41 × 71 × 199) =
(21 × 33 × 50 × 1 × 110 × 132 × 31 × 43 × 59 × 311 × 331)/(20 × 1 × 50 × 1 × 110 × 172 × 29 × 41 × 71 × 199) =
(2 × 33 × 1 × 1 × 1 × 132 × 31 × 43 × 59 × 311 × 331)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 29 × 41 × 71 × 199) =
(2 × 33 × 132 × 31 × 43 × 59 × 311 × 331)/(172 × 29 × 41 × 71 × 199) =
(2 × 27 × 169 × 31 × 43 × 59 × 311 × 331)/(289 × 29 × 41 × 71 × 199) =
73.884.103.547.202/4.855.021.109
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
73.884.103.547.202 : 4.855.021.109 = 15.218 und der Rest = 392.310.440 ⇒
73.884.103.547.202 = 15.218 × 4.855.021.109 + 392.310.440 ⇒
73.884.103.547.202/4.855.021.109 =
(15.218 × 4.855.021.109 + 392.310.440)/4.855.021.109 =
(15.218 × 4.855.021.109)/4.855.021.109 + 392.310.440/4.855.021.109 =
15.218 + 392.310.440/4.855.021.109 =
15.218 392.310.440/4.855.021.109
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.218 + 392.310.440/4.855.021.109 =
15.218 + 392.310.440 : 4.855.021.109 ≈
15.218,0808050946 ≈
15.218,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.218,0808050946 =
15.218,0808050946 × 100/100 =
(15.218,0808050946 × 100)/100 =
1.521.808,080509460047/100 ≈
1.521.808,080509460047% ≈
1.521.808,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
824/206 × - 338/187 × - 7.425/203 × - 1.947/200 × 311/187 × 331/205 × - 310/213 × 301/199 = 73.884.103.547.202/4.855.021.109
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
824/206 × - 338/187 × - 7.425/203 × - 1.947/200 × 311/187 × 331/205 × - 310/213 × 301/199 = 15.218 392.310.440/4.855.021.109
Als Dezimalzahl:
824/206 × - 338/187 × - 7.425/203 × - 1.947/200 × 311/187 × 331/205 × - 310/213 × 301/199 ≈ 15.218,08
In Prozent:
824/206 × - 338/187 × - 7.425/203 × - 1.947/200 × 311/187 × 331/205 × - 310/213 × 301/199 ≈ 1.521.808,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.