824/197 × 329/183 × - 7.424/188 × 1.933/190 × - 307/187 × - 320/200 × 300/210 × - 301/188 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
824/197 × 329/183 × - 7.424/188 × 1.933/190 × - 307/187 × - 320/200 × 300/210 × - 301/188 =
824/197 × 329/183 × 7.424/188 × 1.933/190 × 307/187 × 320/200 × 300/210 × 301/188
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 824/197
824/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (824; 197) = 1
Der Bruch: 329/183
329/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
183 = 3 × 61
ggT (329; 183) = 1
Der Bruch: 7.424/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.424 = 28 × 29
188 = 22 × 47
ggT (7.424; 188) = 22 = 4
7.424/188 =
(7.424 : 4)/(188 : 4) =
1.856/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.424/188 =
(28 × 29)/(22 × 47) =
((28 × 29) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(28 : 22 × 29)/(22 : 22 × 47) =
(2(8 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 47) =
(26 × 29)/(20 × 47) =
(26 × 29)/(1 × 47) =
1.856/47
Der Bruch: 1.933/190
1.933/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.933 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
190 = 2 × 5 × 19
ggT (1.933; 190) = 1
Der Bruch: 307/187
307/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
187 = 11 × 17
ggT (307; 187) = 1
Der Bruch: 320/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
200 = 23 × 52
ggT (320; 200) = 23 × 5 = 40
320/200 =
(320 : 40)/(200 : 40) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/200 =
(26 × 5)/(23 × 52) =
((26 × 5) : (23 × 5))/((23 × 52) : (23 × 5)) =
(26 : 23 × 5 : 5)/(23 : 23 × 52 : 5) =
(2(6 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 5(2 - 1)) =
(23 × 1)/(20 × 51) =
(23 × 1)/(1 × 5) =
8/5
Der Bruch: 300/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (300; 210) = 2 × 3 × 5 = 30
300/210 =
(300 : 30)/(210 : 30) =
10/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/210 =
(22 × 3 × 52)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 52) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 1 × 7) =
(2 × 1 × 51)/(1 × 1 × 1 × 7) =
(2 × 1 × 5)/(1 × 1 × 1 × 7) =
10/7
Der Bruch: 301/188
301/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
188 = 22 × 47
ggT (301; 188) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
824/197 × 329/183 × 7.424/188 × 1.933/190 × 307/187 × 320/200 × 300/210 × 301/188 =
824/197 × 329/183 × 1.856/47 × 1.933/190 × 307/187 × 8/5 × 10/7 × 301/188
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
824/197 × 329/183 × 1.856/47 × 1.933/190 × 307/187 × 8/5 × 10/7 × 301/188 =
(824 × 329 × 1.856 × 1.933 × 307 × 8 × 10 × 301) / (197 × 183 × 47 × 190 × 187 × 5 × 7 × 188) =
(23 × 103 × 7 × 47 × 26 × 29 × 1.933 × 307 × 23 × 2 × 5 × 7 × 43) / (197 × 3 × 61 × 47 × 2 × 5 × 19 × 11 × 17 × 5 × 7 × 22 × 47) =
(213 × 5 × 72 × 29 × 43 × 47 × 103 × 307 × 1.933) / (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 472 × 61 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 5 × 72 × 29 × 43 × 47 × 103 × 307 × 1.933; 23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 472 × 61 × 197) = 23 × 5 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 5 × 72 × 29 × 43 × 47 × 103 × 307 × 1.933) / (23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 472 × 61 × 197) =
((213 × 5 × 72 × 29 × 43 × 47 × 103 × 307 × 1.933) : (23 × 5 × 7 × 47)) / ((23 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 472 × 61 × 197) : (23 × 5 × 7 × 47)) =
(213 : 23 × 5 : 5 × 72 : 7 × 29 × 43 × 47 : 47 × 103 × 307 × 1.933)/(23 : 23 × 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 × 472 : 47 × 61 × 197) =
(2(13 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 29 × 43 × 1 × 103 × 307 × 1.933)/(2(3 - 3) × 3 × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 17 × 19 × 47(2 - 1) × 61 × 197) =
(210 × 1 × 71 × 29 × 43 × 1 × 103 × 307 × 1.933)/(20 × 3 × 5 × 1 × 11 × 17 × 19 × 471 × 61 × 197) =
(210 × 1 × 7 × 29 × 43 × 1 × 103 × 307 × 1.933)/(1 × 3 × 5 × 1 × 11 × 17 × 19 × 47 × 61 × 197) =
(210 × 7 × 29 × 43 × 103 × 307 × 1.933)/(3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 47 × 61 × 197) =
(1.024 × 7 × 29 × 43 × 103 × 307 × 1.933)/(3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 47 × 61 × 197) =
546.351.203.836.928/30.100.962.705
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
546.351.203.836.928 : 30.100.962.705 = 18.150 und der Rest = 18.730.741.178 ⇒
546.351.203.836.928 = 18.150 × 30.100.962.705 + 18.730.741.178 ⇒
546.351.203.836.928/30.100.962.705 =
(18.150 × 30.100.962.705 + 18.730.741.178)/30.100.962.705 =
(18.150 × 30.100.962.705)/30.100.962.705 + 18.730.741.178/30.100.962.705 =
18.150 + 18.730.741.178/30.100.962.705 =
18.150 18.730.741.178/30.100.962.705
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.150 + 18.730.741.178/30.100.962.705 =
18.150 + 18.730.741.178 : 30.100.962.705 ≈
18.150,622263857856 ≈
18.150,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.150,622263857856 =
18.150,622263857856 × 100/100 =
(18.150,622263857856 × 100)/100 =
1.815.062,226385785624/100 ≈
1.815.062,226385785624% ≈
1.815.062,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
824/197 × 329/183 × - 7.424/188 × 1.933/190 × - 307/187 × - 320/200 × 300/210 × - 301/188 = 546.351.203.836.928/30.100.962.705
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
824/197 × 329/183 × - 7.424/188 × 1.933/190 × - 307/187 × - 320/200 × 300/210 × - 301/188 = 18.150 18.730.741.178/30.100.962.705
Als Dezimalzahl:
824/197 × 329/183 × - 7.424/188 × 1.933/190 × - 307/187 × - 320/200 × 300/210 × - 301/188 ≈ 18.150,62
In Prozent:
824/197 × 329/183 × - 7.424/188 × 1.933/190 × - 307/187 × - 320/200 × 300/210 × - 301/188 ≈ 1.815.062,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.