824/171 × 322/180 × - 7.408/194 × 1.917/176 × 297/181 × 312/189 × 314/190 × - 308/190 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
824/171 × 322/180 × - 7.408/194 × 1.917/176 × 297/181 × 312/189 × 314/190 × - 308/190 =
824/171 × 322/180 × 7.408/194 × 1.917/176 × 297/181 × 312/189 × 314/190 × 308/190
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 824/171
824/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
171 = 32 × 19
ggT (824; 171) = 1
Der Bruch: 322/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
180 = 22 × 32 × 5
ggT (322; 180) = 2
322/180 =
(322 : 2)/(180 : 2) =
161/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/180 =
(2 × 7 × 23)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 7 × 23)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 7 × 23)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 7 × 23)/(2 × 32 × 5) =
161/90
Der Bruch: 7.408/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.408 = 24 × 463
194 = 2 × 97
ggT (7.408; 194) = 2
7.408/194 =
(7.408 : 2)/(194 : 2) =
3.704/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.408/194 =
(24 × 463)/(2 × 97) =
((24 × 463) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(24 : 2 × 463)/(2 : 2 × 97) =
(2(4 - 1) × 463)/(1 × 97) =
(23 × 463)/(1 × 97) =
3.704/97
Der Bruch: 1.917/176
1.917/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.917 = 33 × 71
176 = 24 × 11
ggT (1.917; 176) = 1
Der Bruch: 297/181
297/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (297; 181) = 1
Der Bruch: 312/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
189 = 33 × 7
ggT (312; 189) = 3
312/189 =
(312 : 3)/(189 : 3) =
104/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/189 =
(23 × 3 × 13)/(33 × 7) =
((23 × 3 × 13) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 13)/(33 : 3 × 7) =
(23 × 1 × 13)/(3(3 - 1) × 7) =
(23 × 1 × 13)/(32 × 7) =
104/63
Der Bruch: 314/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
190 = 2 × 5 × 19
ggT (314; 190) = 2
314/190 =
(314 : 2)/(190 : 2) =
157/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
314/190 =
(2 × 157)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 157) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 157)/(1 × 5 × 19) =
157/95
Der Bruch: 308/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
190 = 2 × 5 × 19
ggT (308; 190) = 2
308/190 =
(308 : 2)/(190 : 2) =
154/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
308/190 =
(22 × 7 × 11)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 7 × 11) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 7 × 11)/(1 × 5 × 19) =
(21 × 7 × 11)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 7 × 11)/(1 × 5 × 19) =
154/95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
824/171 × 322/180 × 7.408/194 × 1.917/176 × 297/181 × 312/189 × 314/190 × 308/190 =
824/171 × 161/90 × 3.704/97 × 1.917/176 × 297/181 × 104/63 × 157/95 × 154/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
824/171 × 161/90 × 3.704/97 × 1.917/176 × 297/181 × 104/63 × 157/95 × 154/95 =
(824 × 161 × 3.704 × 1.917 × 297 × 104 × 157 × 154) / (171 × 90 × 97 × 176 × 181 × 63 × 95 × 95) =
(23 × 103 × 7 × 23 × 23 × 463 × 33 × 71 × 33 × 11 × 23 × 13 × 157 × 2 × 7 × 11) / (32 × 19 × 2 × 32 × 5 × 97 × 24 × 11 × 181 × 32 × 7 × 5 × 19 × 5 × 19) =
(210 × 36 × 72 × 112 × 13 × 23 × 71 × 103 × 157 × 463) / (25 × 36 × 53 × 7 × 11 × 193 × 97 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 36 × 72 × 112 × 13 × 23 × 71 × 103 × 157 × 463; 25 × 36 × 53 × 7 × 11 × 193 × 97 × 181) = 25 × 36 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 36 × 72 × 112 × 13 × 23 × 71 × 103 × 157 × 463) / (25 × 36 × 53 × 7 × 11 × 193 × 97 × 181) =
((210 × 36 × 72 × 112 × 13 × 23 × 71 × 103 × 157 × 463) : (25 × 36 × 7 × 11)) / ((25 × 36 × 53 × 7 × 11 × 193 × 97 × 181) : (25 × 36 × 7 × 11)) =
(210 : 25 × 36 : 36 × 72 : 7 × 112 : 11 × 13 × 23 × 71 × 103 × 157 × 463)/(25 : 25 × 36 : 36 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 193 × 97 × 181) =
(2(10 - 5) × 3(6 - 6) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 13 × 23 × 71 × 103 × 157 × 463)/(2(5 - 5) × 3(6 - 6) × 53 × 1 × 1 × 193 × 97 × 181) =
(25 × 30 × 71 × 111 × 13 × 23 × 71 × 103 × 157 × 463)/(20 × 30 × 53 × 1 × 1 × 193 × 97 × 181) =
(25 × 1 × 7 × 11 × 13 × 23 × 71 × 103 × 157 × 463)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 193 × 97 × 181) =
(25 × 7 × 11 × 13 × 23 × 71 × 103 × 157 × 463)/(53 × 193 × 97 × 181) =
(32 × 7 × 11 × 13 × 23 × 71 × 103 × 157 × 463)/(125 × 6.859 × 97 × 181) =
391.640.962.000.288/15.052.932.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
391.640.962.000.288 : 15.052.932.875 = 26.017 und der Rest = 8.807.391.413 ⇒
391.640.962.000.288 = 26.017 × 15.052.932.875 + 8.807.391.413 ⇒
391.640.962.000.288/15.052.932.875 =
(26.017 × 15.052.932.875 + 8.807.391.413)/15.052.932.875 =
(26.017 × 15.052.932.875)/15.052.932.875 + 8.807.391.413/15.052.932.875 =
26.017 + 8.807.391.413/15.052.932.875 =
26.017 8.807.391.413/15.052.932.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.017 + 8.807.391.413/15.052.932.875 =
26.017 + 8.807.391.413 : 15.052.932.875 ≈
26.017,585094711186 ≈
26.017,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.017,585094711186 =
26.017,585094711186 × 100/100 =
(26.017,585094711186 × 100)/100 =
2.601.758,509471118598/100 ≈
2.601.758,509471118598% ≈
2.601.758,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
824/171 × 322/180 × - 7.408/194 × 1.917/176 × 297/181 × 312/189 × 314/190 × - 308/190 = 391.640.962.000.288/15.052.932.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
824/171 × 322/180 × - 7.408/194 × 1.917/176 × 297/181 × 312/189 × 314/190 × - 308/190 = 26.017 8.807.391.413/15.052.932.875
Als Dezimalzahl:
824/171 × 322/180 × - 7.408/194 × 1.917/176 × 297/181 × 312/189 × 314/190 × - 308/190 ≈ 26.017,59
In Prozent:
824/171 × 322/180 × - 7.408/194 × 1.917/176 × 297/181 × 312/189 × 314/190 × - 308/190 ≈ 2.601.758,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.