824/167 × 337/172 × - 7.398/173 × - 1.948/170 × - 319/179 × - 321/215 × 302/177 × - 295/192 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
824/167 × 337/172 × - 7.398/173 × - 1.948/170 × - 319/179 × - 321/215 × 302/177 × - 295/192 =
- 824/167 × 337/172 × 7.398/173 × 1.948/170 × 319/179 × 321/215 × 302/177 × 295/192
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 824/167
824/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (824; 167) = 1
Der Bruch: 337/172
337/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
172 = 22 × 43
ggT (337; 172) = 1
Der Bruch: 7.398/173
7.398/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.398 = 2 × 33 × 137
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.398; 173) = 1
Der Bruch: 1.948/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.948 = 22 × 487
170 = 2 × 5 × 17
ggT (1.948; 170) = 2
1.948/170 =
(1.948 : 2)/(170 : 2) =
974/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.948/170 =
(22 × 487)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 487) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 487)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 487)/(1 × 5 × 17) =
(21 × 487)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 487)/(1 × 5 × 17) =
974/85
Der Bruch: 319/179
319/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (319; 179) = 1
Der Bruch: 321/215
321/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
215 = 5 × 43
ggT (321; 215) = 1
Der Bruch: 302/177
302/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
177 = 3 × 59
ggT (302; 177) = 1
Der Bruch: 295/192
295/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
192 = 26 × 3
ggT (295; 192) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 824/167 × 337/172 × 7.398/173 × 1.948/170 × 319/179 × 321/215 × 302/177 × 295/192 =
- 824/167 × 337/172 × 7.398/173 × 974/85 × 319/179 × 321/215 × 302/177 × 295/192
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 824/167 × 337/172 × 7.398/173 × 974/85 × 319/179 × 321/215 × 302/177 × 295/192 =
- (824 × 337 × 7.398 × 974 × 319 × 321 × 302 × 295) / (167 × 172 × 173 × 85 × 179 × 215 × 177 × 192) =
- (23 × 103 × 337 × 2 × 33 × 137 × 2 × 487 × 11 × 29 × 3 × 107 × 2 × 151 × 5 × 59) / (167 × 22 × 43 × 173 × 5 × 17 × 179 × 5 × 43 × 3 × 59 × 26 × 3) =
- (26 × 34 × 5 × 11 × 29 × 59 × 103 × 107 × 137 × 151 × 337 × 487) / (28 × 32 × 52 × 17 × 432 × 59 × 167 × 173 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 11 × 29 × 59 × 103 × 107 × 137 × 151 × 337 × 487; 28 × 32 × 52 × 17 × 432 × 59 × 167 × 173 × 179) = 26 × 32 × 5 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 5 × 11 × 29 × 59 × 103 × 107 × 137 × 151 × 337 × 487) / (28 × 32 × 52 × 17 × 432 × 59 × 167 × 173 × 179) =
- ((26 × 34 × 5 × 11 × 29 × 59 × 103 × 107 × 137 × 151 × 337 × 487) : (26 × 32 × 5 × 59)) / ((28 × 32 × 52 × 17 × 432 × 59 × 167 × 173 × 179) : (26 × 32 × 5 × 59)) =
- (26 : 26 × 34 : 32 × 5 : 5 × 11 × 29 × 59 : 59 × 103 × 107 × 137 × 151 × 337 × 487)/(28 : 26 × 32 : 32 × 52 : 5 × 17 × 432 × 59 : 59 × 167 × 173 × 179) =
- (2(6 - 6) × 3(4 - 2) × 1 × 11 × 29 × 1 × 103 × 107 × 137 × 151 × 337 × 487)/(2(8 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 17 × 432 × 1 × 167 × 173 × 179) =
- (20 × 32 × 1 × 11 × 29 × 1 × 103 × 107 × 137 × 151 × 337 × 487)/(22 × 30 × 5 × 17 × 432 × 1 × 167 × 173 × 179) =
- (1 × 32 × 1 × 11 × 29 × 1 × 103 × 107 × 137 × 151 × 337 × 487)/(22 × 1 × 5 × 17 × 432 × 1 × 167 × 173 × 179) =
- (32 × 11 × 29 × 103 × 107 × 137 × 151 × 337 × 487)/(22 × 5 × 17 × 432 × 167 × 173 × 179) =
- (9 × 11 × 29 × 103 × 107 × 137 × 151 × 337 × 487)/(4 × 5 × 17 × 1.849 × 167 × 173 × 179) =
- 107.426.288.497.431.123/3.251.108.274.740
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 107.426.288.497.431.123 : 3.251.108.274.740 = - 33.042 und der Rest = - 3.168.883.472.043 ⇒
- 107.426.288.497.431.123 = - 33.042 × 3.251.108.274.740 - 3.168.883.472.043 ⇒
- 107.426.288.497.431.123/3.251.108.274.740 =
( - 33.042 × 3.251.108.274.740 - 3.168.883.472.043)/3.251.108.274.740 =
( - 33.042 × 3.251.108.274.740)/3.251.108.274.740 - 3.168.883.472.043/3.251.108.274.740 =
- 33.042 - 3.168.883.472.043/3.251.108.274.740 =
- 33.042 3.168.883.472.043/3.251.108.274.740
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 33.042 - 3.168.883.472.043/3.251.108.274.740 =
- 33.042 - 3.168.883.472.043 : 3.251.108.274.740 ≈
- 33.042,974708685239 ≈
- 33.042,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 33.042,974708685239 =
- 33.042,974708685239 × 100/100 =
( - 33.042,974708685239 × 100)/100 =
- 3.304.297,470868523947/100 ≈
- 3.304.297,470868523947% ≈
- 3.304.297,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
824/167 × 337/172 × - 7.398/173 × - 1.948/170 × - 319/179 × - 321/215 × 302/177 × - 295/192 = - 107.426.288.497.431.123/3.251.108.274.740
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
824/167 × 337/172 × - 7.398/173 × - 1.948/170 × - 319/179 × - 321/215 × 302/177 × - 295/192 = - 33.042 3.168.883.472.043/3.251.108.274.740
Als Dezimalzahl:
824/167 × 337/172 × - 7.398/173 × - 1.948/170 × - 319/179 × - 321/215 × 302/177 × - 295/192 ≈ - 33.042,97
In Prozent:
824/167 × 337/172 × - 7.398/173 × - 1.948/170 × - 319/179 × - 321/215 × 302/177 × - 295/192 ≈ - 3.304.297,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.