824/1.204 × 8.959/758 × 6.992/772 × - 10.813/785 × 963.140/1.542 × - 1.246/781 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
824/1.204 × 8.959/758 × 6.992/772 × - 10.813/785 × 963.140/1.542 × - 1.246/781 =
824/1.204 × 8.959/758 × 6.992/772 × 10.813/785 × 963.140/1.542 × 1.246/781
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 824/1.204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
1.204 = 22 × 7 × 43
ggT (824; 1.204) = 22 = 4
824/1.204 =
(824 : 4)/(1.204 : 4) =
206/301
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
824/1.204 =
(23 × 103)/(22 × 7 × 43) =
((23 × 103) : 22)/((22 × 7 × 43) : 22) =
(23 : 22 × 103)/(22 : 22 × 7 × 43) =
(2(3 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 7 × 43) =
(21 × 103)/(20 × 7 × 43) =
(2 × 103)/(1 × 7 × 43) =
206/301
Der Bruch: 8.959/758
8.959/758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.959 = 172 × 31
758 = 2 × 379
ggT (8.959; 758) = 1
Der Bruch: 6.992/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.992 = 24 × 19 × 23
772 = 22 × 193
ggT (6.992; 772) = 22 = 4
6.992/772 =
(6.992 : 4)/(772 : 4) =
1.748/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.992/772 =
(24 × 19 × 23)/(22 × 193) =
((24 × 19 × 23) : 22)/((22 × 193) : 22) =
(24 : 22 × 19 × 23)/(22 : 22 × 193) =
(2(4 - 2) × 19 × 23)/(2(2 - 2) × 193) =
(22 × 19 × 23)/(20 × 193) =
(22 × 19 × 23)/(1 × 193) =
1.748/193
Der Bruch: 10.813/785
10.813/785 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.813 = 11 × 983
785 = 5 × 157
ggT (10.813; 785) = 1
Der Bruch: 963.140/1.542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.140 = 22 × 5 × 48.157
1.542 = 2 × 3 × 257
ggT (963.140; 1.542) = 2
963.140/1.542 =
(963.140 : 2)/(1.542 : 2) =
481.570/771
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.140/1.542 =
(22 × 5 × 48.157)/(2 × 3 × 257) =
((22 × 5 × 48.157) : 2)/((2 × 3 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 48.157)/(2 : 2 × 3 × 257) =
(2(2 - 1) × 5 × 48.157)/(1 × 3 × 257) =
(21 × 5 × 48.157)/(1 × 3 × 257) =
(2 × 5 × 48.157)/(1 × 3 × 257) =
481.570/771
Der Bruch: 1.246/781
1.246/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.246 = 2 × 7 × 89
781 = 11 × 71
ggT (1.246; 781) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
824/1.204 × 8.959/758 × 6.992/772 × 10.813/785 × 963.140/1.542 × 1.246/781 =
206/301 × 8.959/758 × 1.748/193 × 10.813/785 × 481.570/771 × 1.246/781
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
206/301 × 8.959/758 × 1.748/193 × 10.813/785 × 481.570/771 × 1.246/781 =
(206 × 8.959 × 1.748 × 10.813 × 481.570 × 1.246) / (301 × 758 × 193 × 785 × 771 × 781) =
(2 × 103 × 172 × 31 × 22 × 19 × 23 × 11 × 983 × 2 × 5 × 48.157 × 2 × 7 × 89) / (7 × 43 × 2 × 379 × 193 × 5 × 157 × 3 × 257 × 11 × 71) =
(25 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 23 × 31 × 89 × 103 × 983 × 48.157) / (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 71 × 157 × 193 × 257 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 23 × 31 × 89 × 103 × 983 × 48.157; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 71 × 157 × 193 × 257 × 379) = 2 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 23 × 31 × 89 × 103 × 983 × 48.157) / (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 71 × 157 × 193 × 257 × 379) =
((25 × 5 × 7 × 11 × 172 × 19 × 23 × 31 × 89 × 103 × 983 × 48.157) : (2 × 5 × 7 × 11)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 71 × 157 × 193 × 257 × 379) : (2 × 5 × 7 × 11)) =
(25 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 × 19 × 23 × 31 × 89 × 103 × 983 × 48.157)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 43 × 71 × 157 × 193 × 257 × 379) =
(2(5 - 1) × 1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 23 × 31 × 89 × 103 × 983 × 48.157)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 43 × 71 × 157 × 193 × 257 × 379) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 23 × 31 × 89 × 103 × 983 × 48.157)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 43 × 71 × 157 × 193 × 257 × 379) =
(24 × 172 × 19 × 23 × 31 × 89 × 103 × 983 × 48.157)/(3 × 43 × 71 × 157 × 193 × 257 × 379) =
(16 × 289 × 19 × 23 × 31 × 89 × 103 × 983 × 48.157)/(3 × 43 × 71 × 157 × 193 × 257 × 379) =
27.183.234.370.789.087.856/27.031.948.647.177
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.183.234.370.789.087.856 : 27.031.948.647.177 = 1.005.596 und der Rest = 14.938.982.485.364 ⇒
27.183.234.370.789.087.856 = 1.005.596 × 27.031.948.647.177 + 14.938.982.485.364 ⇒
27.183.234.370.789.087.856/27.031.948.647.177 =
(1.005.596 × 27.031.948.647.177 + 14.938.982.485.364)/27.031.948.647.177 =
(1.005.596 × 27.031.948.647.177)/27.031.948.647.177 + 14.938.982.485.364/27.031.948.647.177 =
1.005.596 + 14.938.982.485.364/27.031.948.647.177 =
1.005.596 14.938.982.485.364/27.031.948.647.177
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.005.596 + 14.938.982.485.364/27.031.948.647.177 =
1.005.596 + 14.938.982.485.364 : 27.031.948.647.177 ≈
1.005.596,552641715932 ≈
1.005.596,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.005.596,552641715932 =
1.005.596,552641715932 × 100/100 =
(1.005.596,552641715932 × 100)/100 =
100.559.655,264171593209/100 ≈
100.559.655,264171593209% ≈
100.559.655,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
824/1.204 × 8.959/758 × 6.992/772 × - 10.813/785 × 963.140/1.542 × - 1.246/781 = 27.183.234.370.789.087.856/27.031.948.647.177
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
824/1.204 × 8.959/758 × 6.992/772 × - 10.813/785 × 963.140/1.542 × - 1.246/781 = 1.005.596 14.938.982.485.364/27.031.948.647.177
Als Dezimalzahl:
824/1.204 × 8.959/758 × 6.992/772 × - 10.813/785 × 963.140/1.542 × - 1.246/781 ≈ 1.005.596,55
In Prozent:
824/1.204 × 8.959/758 × 6.992/772 × - 10.813/785 × 963.140/1.542 × - 1.246/781 ≈ 100.559.655,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.