823/586 × 860/560 × 891/568 × 862/572 × - 906/566 × 957/547 × - 1.094/536 × 1.330/589 × - 1.346/574 × 2.018/584 × - 3.567/569 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
823/586 × 860/560 × 891/568 × 862/572 × - 906/566 × 957/547 × - 1.094/536 × 1.330/589 × - 1.346/574 × 2.018/584 × - 3.567/569 =
823/586 × 860/560 × 891/568 × 862/572 × 906/566 × 957/547 × 1.094/536 × 1.330/589 × 1.346/574 × 2.018/584 × 3.567/569
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 823/586
823/586 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
586 = 2 × 293
ggT (823; 586) = 1
Der Bruch: 860/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
560 = 24 × 5 × 7
ggT (860; 560) = 22 × 5 = 20
860/560 =
(860 : 20)/(560 : 20) =
43/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
860/560 =
(22 × 5 × 43)/(24 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 43) : (22 × 5))/((24 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 43)/(24 : 22 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 43)/(2(4 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 43)/(22 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 43)/(22 × 1 × 7) =
43/28
Der Bruch: 891/568
891/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
568 = 23 × 71
ggT (891; 568) = 1
Der Bruch: 862/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
572 = 22 × 11 × 13
ggT (862; 572) = 2
862/572 =
(862 : 2)/(572 : 2) =
431/286
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
862/572 =
(2 × 431)/(22 × 11 × 13) =
((2 × 431) : 2)/((22 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(22 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 431)/(2(2 - 1) × 11 × 13) =
(1 × 431)/(21 × 11 × 13) =
(1 × 431)/(2 × 11 × 13) =
431/286
Der Bruch: 906/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
566 = 2 × 283
ggT (906; 566) = 2
906/566 =
(906 : 2)/(566 : 2) =
453/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
906/566 =
(2 × 3 × 151)/(2 × 283) =
((2 × 3 × 151) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 151)/(2 : 2 × 283) =
(1 × 3 × 151)/(1 × 283) =
453/283
Der Bruch: 957/547
957/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (957; 547) = 1
Der Bruch: 1.094/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.094 = 2 × 547
536 = 23 × 67
ggT (1.094; 536) = 2
1.094/536 =
(1.094 : 2)/(536 : 2) =
547/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.094/536 =
(2 × 547)/(23 × 67) =
((2 × 547) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 547)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 547)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 547)/(22 × 67) =
547/268
Der Bruch: 1.330/589
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
589 = 19 × 31
ggT (1.330; 589) = 19
1.330/589 =
(1.330 : 19)/(589 : 19) =
70/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.330/589 =
(2 × 5 × 7 × 19)/(19 × 31) =
((2 × 5 × 7 × 19) : 19)/((19 × 31) : 19) =
(2 × 5 × 7 × 19 : 19)/(19 : 19 × 31) =
(2 × 5 × 7 × 1)/(1 × 31) =
70/31
Der Bruch: 1.346/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.346 = 2 × 673
574 = 2 × 7 × 41
ggT (1.346; 574) = 2
1.346/574 =
(1.346 : 2)/(574 : 2) =
673/287
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.346/574 =
(2 × 673)/(2 × 7 × 41) =
((2 × 673) : 2)/((2 × 7 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 673)/(2 : 2 × 7 × 41) =
(1 × 673)/(1 × 7 × 41) =
673/287
Der Bruch: 2.018/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.018 = 2 × 1.009
584 = 23 × 73
ggT (2.018; 584) = 2
2.018/584 =
(2.018 : 2)/(584 : 2) =
1.009/292
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.018/584 =
(2 × 1.009)/(23 × 73) =
((2 × 1.009) : 2)/((23 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 1.009)/(23 : 2 × 73) =
(1 × 1.009)/(2(3 - 1) × 73) =
(1 × 1.009)/(22 × 73) =
1.009/292
Der Bruch: 3.567/569
3.567/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.567 = 3 × 29 × 41
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.567; 569) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
823/586 × 860/560 × 891/568 × 862/572 × 906/566 × 957/547 × 1.094/536 × 1.330/589 × 1.346/574 × 2.018/584 × 3.567/569 =
823/586 × 43/28 × 891/568 × 431/286 × 453/283 × 957/547 × 547/268 × 70/31 × 673/287 × 1.009/292 × 3.567/569
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 957/547 × 547/268 = 957/268
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
823/586 × 43/28 × 891/568 × 431/286 × 453/283 × 957/547 × 547/268 × 70/31 × 673/287 × 1.009/292 × 3.567/569 =
823/586 × 43/28 × 891/568 × 431/286 × 453/283 × 957/268 × 70/31 × 673/287 × 1.009/292 × 3.567/569
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 957/268
957/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
268 = 22 × 67
ggT (957; 268) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
823/586 × 43/28 × 891/568 × 431/286 × 453/283 × 957/268 × 70/31 × 673/287 × 1.009/292 × 3.567/569 =
(823 × 43 × 891 × 431 × 453 × 957 × 70 × 673 × 1.009 × 3.567) / (586 × 28 × 568 × 286 × 283 × 268 × 31 × 287 × 292 × 569) =
(823 × 43 × 34 × 11 × 431 × 3 × 151 × 3 × 11 × 29 × 2 × 5 × 7 × 673 × 1.009 × 3 × 29 × 41) / (2 × 293 × 22 × 7 × 23 × 71 × 2 × 11 × 13 × 283 × 22 × 67 × 31 × 7 × 41 × 22 × 73 × 569) =
(2 × 37 × 5 × 7 × 112 × 292 × 41 × 43 × 151 × 431 × 673 × 823 × 1.009) / (211 × 72 × 11 × 13 × 31 × 41 × 67 × 71 × 73 × 283 × 293 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 37 × 5 × 7 × 112 × 292 × 41 × 43 × 151 × 431 × 673 × 823 × 1.009; 211 × 72 × 11 × 13 × 31 × 41 × 67 × 71 × 73 × 283 × 293 × 569) = 2 × 7 × 11 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 37 × 5 × 7 × 112 × 292 × 41 × 43 × 151 × 431 × 673 × 823 × 1.009) / (211 × 72 × 11 × 13 × 31 × 41 × 67 × 71 × 73 × 283 × 293 × 569) =
((2 × 37 × 5 × 7 × 112 × 292 × 41 × 43 × 151 × 431 × 673 × 823 × 1.009) : (2 × 7 × 11 × 41)) / ((211 × 72 × 11 × 13 × 31 × 41 × 67 × 71 × 73 × 283 × 293 × 569) : (2 × 7 × 11 × 41)) =
(2 : 2 × 37 × 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 292 × 41 : 41 × 43 × 151 × 431 × 673 × 823 × 1.009)/(211 : 2 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 31 × 41 : 41 × 67 × 71 × 73 × 283 × 293 × 569) =
(1 × 37 × 5 × 1 × 11(2 - 1) × 292 × 1 × 43 × 151 × 431 × 673 × 823 × 1.009)/(2(11 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 31 × 1 × 67 × 71 × 73 × 283 × 293 × 569) =
(1 × 37 × 5 × 1 × 111 × 292 × 1 × 43 × 151 × 431 × 673 × 823 × 1.009)/(210 × 7 × 1 × 13 × 31 × 1 × 67 × 71 × 73 × 283 × 293 × 569) =
(1 × 37 × 5 × 1 × 11 × 292 × 1 × 43 × 151 × 431 × 673 × 823 × 1.009)/(210 × 7 × 1 × 13 × 31 × 1 × 67 × 71 × 73 × 283 × 293 × 569) =
(37 × 5 × 11 × 292 × 43 × 151 × 431 × 673 × 823 × 1.009)/(210 × 7 × 13 × 31 × 67 × 71 × 73 × 283 × 293 × 569) =
(2.187 × 5 × 11 × 841 × 43 × 151 × 431 × 673 × 823 × 1.009)/(1.024 × 7 × 13 × 31 × 67 × 71 × 73 × 283 × 293 × 569) =
158.210.829.312.714.247.270.905/47.328.787.286.414.326.784
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
158.210.829.312.714.247.270.905 : 47.328.787.286.414.326.784 = 3.342 und der Rest = 38.022.201.517.567.158.777 ⇒
158.210.829.312.714.247.270.905 = 3.342 × 47.328.787.286.414.326.784 + 38.022.201.517.567.158.777 ⇒
158.210.829.312.714.247.270.905/47.328.787.286.414.326.784 =
(3.342 × 47.328.787.286.414.326.784 + 38.022.201.517.567.158.777)/47.328.787.286.414.326.784 =
(3.342 × 47.328.787.286.414.326.784)/47.328.787.286.414.326.784 + 38.022.201.517.567.158.777/47.328.787.286.414.326.784 =
3.342 + 38.022.201.517.567.158.777/47.328.787.286.414.326.784 =
3.342 38.022.201.517.567.158.777/47.328.787.286.414.326.784
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.342 + 38.022.201.517.567.158.777/47.328.787.286.414.326.784 =
3.342 + 38.022.201.517.567.158.777 : 47.328.787.286.414.326.784 ≈
3.342,803363105154 ≈
3.342,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.342,803363105154 =
3.342,803363105154 × 100/100 =
(3.342,803363105154 × 100)/100 =
334.280,336310515358/100 ≈
334.280,336310515358% ≈
334.280,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
823/586 × 860/560 × 891/568 × 862/572 × - 906/566 × 957/547 × - 1.094/536 × 1.330/589 × - 1.346/574 × 2.018/584 × - 3.567/569 = 158.210.829.312.714.247.270.905/47.328.787.286.414.326.784
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
823/586 × 860/560 × 891/568 × 862/572 × - 906/566 × 957/547 × - 1.094/536 × 1.330/589 × - 1.346/574 × 2.018/584 × - 3.567/569 = 3.342 38.022.201.517.567.158.777/47.328.787.286.414.326.784
Als Dezimalzahl:
823/586 × 860/560 × 891/568 × 862/572 × - 906/566 × 957/547 × - 1.094/536 × 1.330/589 × - 1.346/574 × 2.018/584 × - 3.567/569 ≈ 3.342,8
In Prozent:
823/586 × 860/560 × 891/568 × 862/572 × - 906/566 × 957/547 × - 1.094/536 × 1.330/589 × - 1.346/574 × 2.018/584 × - 3.567/569 ≈ 334.280,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.