823/467 × 864/448 × 828/463 × - 100.713/487 × - 838/476 × - 100.716/458 × - 1.706/480 × - 10.737/452 × 10.735/500 × 10.732/456 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
823/467 × 864/448 × 828/463 × - 100.713/487 × - 838/476 × - 100.716/458 × - 1.706/480 × - 10.737/452 × 10.735/500 × 10.732/456 =
- 823/467 × 864/448 × 828/463 × 100.713/487 × 838/476 × 100.716/458 × 1.706/480 × 10.737/452 × 10.735/500 × 10.732/456
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 823/467
823/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (823; 467) = 1
Der Bruch: 864/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
448 = 26 × 7
ggT (864; 448) = 25 = 32
864/448 =
(864 : 32)/(448 : 32) =
27/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
864/448 =
(25 × 33)/(26 × 7) =
((25 × 33) : 25)/((26 × 7) : 25) =
(25 : 25 × 33)/(26 : 25 × 7) =
(2(5 - 5) × 33)/(2(6 - 5) × 7) =
(20 × 33)/(21 × 7) =
(1 × 33)/(2 × 7) =
27/14
Der Bruch: 828/463
828/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (828; 463) = 1
Der Bruch: 100.713/487
100.713/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.713 = 3 × 59 × 569
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.713; 487) = 1
Der Bruch: 838/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
476 = 22 × 7 × 17
ggT (838; 476) = 2
838/476 =
(838 : 2)/(476 : 2) =
419/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
838/476 =
(2 × 419)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 419) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 419)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 419)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 419)/(2 × 7 × 17) =
419/238
Der Bruch: 100.716/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.716 = 22 × 3 × 7 × 11 × 109
458 = 2 × 229
ggT (100.716; 458) = 2
100.716/458 =
(100.716 : 2)/(458 : 2) =
50.358/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.716/458 =
(22 × 3 × 7 × 11 × 109)/(2 × 229) =
((22 × 3 × 7 × 11 × 109) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 11 × 109)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 11 × 109)/(1 × 229) =
(21 × 3 × 7 × 11 × 109)/(1 × 229) =
(2 × 3 × 7 × 11 × 109)/(1 × 229) =
50.358/229
Der Bruch: 1.706/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.706 = 2 × 853
480 = 25 × 3 × 5
ggT (1.706; 480) = 2
1.706/480 =
(1.706 : 2)/(480 : 2) =
853/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.706/480 =
(2 × 853)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 853) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 853)/(25 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 853)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 853)/(24 × 3 × 5) =
853/240
Der Bruch: 10.737/452
10.737/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.737 = 32 × 1.193
452 = 22 × 113
ggT (10.737; 452) = 1
Der Bruch: 10.735/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.735 = 5 × 19 × 113
500 = 22 × 53
ggT (10.735; 500) = 5
10.735/500 =
(10.735 : 5)/(500 : 5) =
2.147/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.735/500 =
(5 × 19 × 113)/(22 × 53) =
((5 × 19 × 113) : 5)/((22 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 113)/(22 × 53 : 5) =
(1 × 19 × 113)/(22 × 5(3 - 1)) =
(1 × 19 × 113)/(22 × 52) =
2.147/100
Der Bruch: 10.732/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.732 = 22 × 2.683
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.732; 456) = 22 = 4
10.732/456 =
(10.732 : 4)/(456 : 4) =
2.683/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.732/456 =
(22 × 2.683)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 2.683) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 2.683)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 2.683)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 2.683)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 2.683)/(2 × 3 × 19) =
2.683/114
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 823/467 × 864/448 × 828/463 × 100.713/487 × 838/476 × 100.716/458 × 1.706/480 × 10.737/452 × 10.735/500 × 10.732/456 =
- 823/467 × 27/14 × 828/463 × 100.713/487 × 419/238 × 50.358/229 × 853/240 × 10.737/452 × 2.147/100 × 2.683/114
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 823/467 × 27/14 × 828/463 × 100.713/487 × 419/238 × 50.358/229 × 853/240 × 10.737/452 × 2.147/100 × 2.683/114 =
- (823 × 27 × 828 × 100.713 × 419 × 50.358 × 853 × 10.737 × 2.147 × 2.683) / (467 × 14 × 463 × 487 × 238 × 229 × 240 × 452 × 100 × 114) =
- (823 × 33 × 22 × 32 × 23 × 3 × 59 × 569 × 419 × 2 × 3 × 7 × 11 × 109 × 853 × 32 × 1.193 × 19 × 113 × 2.683) / (467 × 2 × 7 × 463 × 487 × 2 × 7 × 17 × 229 × 24 × 3 × 5 × 22 × 113 × 22 × 52 × 2 × 3 × 19) =
- (23 × 39 × 7 × 11 × 19 × 23 × 59 × 109 × 113 × 419 × 569 × 823 × 853 × 1.193 × 2.683) / (211 × 32 × 53 × 72 × 17 × 19 × 113 × 229 × 463 × 467 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 39 × 7 × 11 × 19 × 23 × 59 × 109 × 113 × 419 × 569 × 823 × 853 × 1.193 × 2.683; 211 × 32 × 53 × 72 × 17 × 19 × 113 × 229 × 463 × 467 × 487) = 23 × 32 × 7 × 19 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 39 × 7 × 11 × 19 × 23 × 59 × 109 × 113 × 419 × 569 × 823 × 853 × 1.193 × 2.683) / (211 × 32 × 53 × 72 × 17 × 19 × 113 × 229 × 463 × 467 × 487) =
- ((23 × 39 × 7 × 11 × 19 × 23 × 59 × 109 × 113 × 419 × 569 × 823 × 853 × 1.193 × 2.683) : (23 × 32 × 7 × 19 × 113)) / ((211 × 32 × 53 × 72 × 17 × 19 × 113 × 229 × 463 × 467 × 487) : (23 × 32 × 7 × 19 × 113)) =
- (23 : 23 × 39 : 32 × 7 : 7 × 11 × 19 : 19 × 23 × 59 × 109 × 113 : 113 × 419 × 569 × 823 × 853 × 1.193 × 2.683)/(211 : 23 × 32 : 32 × 53 × 72 : 7 × 17 × 19 : 19 × 113 : 113 × 229 × 463 × 467 × 487) =
- (2(3 - 3) × 3(9 - 2) × 1 × 11 × 1 × 23 × 59 × 109 × 1 × 419 × 569 × 823 × 853 × 1.193 × 2.683)/(2(11 - 3) × 3(2 - 2) × 53 × 7(2 - 1) × 17 × 1 × 1 × 229 × 463 × 467 × 487) =
- (20 × 37 × 1 × 11 × 1 × 23 × 59 × 109 × 1 × 419 × 569 × 823 × 853 × 1.193 × 2.683)/(28 × 30 × 53 × 7 × 17 × 1 × 1 × 229 × 463 × 467 × 487) =
- (1 × 37 × 1 × 11 × 1 × 23 × 59 × 109 × 1 × 419 × 569 × 823 × 853 × 1.193 × 2.683)/(28 × 1 × 53 × 7 × 17 × 1 × 1 × 229 × 463 × 467 × 487) =
- (37 × 11 × 23 × 59 × 109 × 419 × 569 × 823 × 853 × 1.193 × 2.683)/(28 × 53 × 7 × 17 × 229 × 463 × 467 × 487) =
- (2.187 × 11 × 23 × 59 × 109 × 419 × 569 × 823 × 853 × 1.193 × 2.683)/(256 × 125 × 7 × 17 × 229 × 463 × 467 × 487) =
- 1.906.268.563.280.777.097.778.347.411/91.824.644.332.064.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.906.268.563.280.777.097.778.347.411 : 91.824.644.332.064.000 = - 20.759.879.628 und der Rest = - 63.215.996.986.155.411 ⇒
- 1.906.268.563.280.777.097.778.347.411 = - 20.759.879.628 × 91.824.644.332.064.000 - 63.215.996.986.155.411 ⇒
- 1.906.268.563.280.777.097.778.347.411/91.824.644.332.064.000 =
( - 20.759.879.628 × 91.824.644.332.064.000 - 63.215.996.986.155.411)/91.824.644.332.064.000 =
( - 20.759.879.628 × 91.824.644.332.064.000)/91.824.644.332.064.000 - 63.215.996.986.155.411/91.824.644.332.064.000 =
- 20.759.879.628 - 63.215.996.986.155.411/91.824.644.332.064.000 =
- 20.759.879.628 63.215.996.986.155.411/91.824.644.332.064.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.759.879.628 - 63.215.996.986.155.411/91.824.644.332.064.000 =
- 20.759.879.628 - 63.215.996.986.155.411 : 91.824.644.332.064.000 ≈
- 20.759.879.628,688442601068 ≈
- 20.759.879.628,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.759.879.628,688442601068 =
- 20.759.879.628,688442601068 × 100/100 =
( - 20.759.879.628,688442601068 × 100)/100 =
- 2.075.987.962.868,844260106849/100 ≈
- 2.075.987.962.868,844260106849% ≈
- 2.075.987.962.868,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
823/467 × 864/448 × 828/463 × - 100.713/487 × - 838/476 × - 100.716/458 × - 1.706/480 × - 10.737/452 × 10.735/500 × 10.732/456 = - 1.906.268.563.280.777.097.778.347.411/91.824.644.332.064.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
823/467 × 864/448 × 828/463 × - 100.713/487 × - 838/476 × - 100.716/458 × - 1.706/480 × - 10.737/452 × 10.735/500 × 10.732/456 = - 20.759.879.628 63.215.996.986.155.411/91.824.644.332.064.000
Als Dezimalzahl:
823/467 × 864/448 × 828/463 × - 100.713/487 × - 838/476 × - 100.716/458 × - 1.706/480 × - 10.737/452 × 10.735/500 × 10.732/456 ≈ - 20.759.879.628,69
In Prozent:
823/467 × 864/448 × 828/463 × - 100.713/487 × - 838/476 × - 100.716/458 × - 1.706/480 × - 10.737/452 × 10.735/500 × 10.732/456 ≈ - 2.075.987.962.868,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.