823/365 × - 985/955 × 434/658 × - 611/352 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
823/365 × - 985/955 × 434/658 × - 611/352 =
823/365 × 985/955 × 434/658 × 611/352
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 823/365
823/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
365 = 5 × 73
ggT (823; 365) = 1
Der Bruch: 985/955
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
985 = 5 × 197
955 = 5 × 191
ggT (985; 955) = 5
985/955 =
(985 : 5)/(955 : 5) =
197/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
985/955 =
(5 × 197)/(5 × 191) =
((5 × 197) : 5)/((5 × 191) : 5) =
(5 : 5 × 197)/(5 : 5 × 191) =
(1 × 197)/(1 × 191) =
197/191
Der Bruch: 434/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
658 = 2 × 7 × 47
ggT (434; 658) = 2 × 7 = 14
434/658 =
(434 : 14)/(658 : 14) =
31/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
434/658 =
(2 × 7 × 31)/(2 × 7 × 47) =
((2 × 7 × 31) : (2 × 7))/((2 × 7 × 47) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 31)/(2 : 2 × 7 : 7 × 47) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 1 × 47) =
31/47
Der Bruch: 611/352
611/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
611 = 13 × 47
352 = 25 × 11
ggT (611; 352) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
823/365 × 985/955 × 434/658 × 611/352 =
823/365 × 197/191 × 31/47 × 611/352
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
823/365 × 197/191 × 31/47 × 611/352 =
(823 × 197 × 31 × 611) / (365 × 191 × 47 × 352) =
(823 × 197 × 31 × 13 × 47) / (5 × 73 × 191 × 47 × 25 × 11) =
(13 × 31 × 47 × 197 × 823) / (25 × 5 × 11 × 47 × 73 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (13 × 31 × 47 × 197 × 823; 25 × 5 × 11 × 47 × 73 × 191) = 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(13 × 31 × 47 × 197 × 823) / (25 × 5 × 11 × 47 × 73 × 191) =
((13 × 31 × 47 × 197 × 823) : 47) / ((25 × 5 × 11 × 47 × 73 × 191) : 47) =
(13 × 31 × 47 : 47 × 197 × 823)/(25 × 5 × 11 × 47 : 47 × 73 × 191) =
(13 × 31 × 1 × 197 × 823)/(25 × 5 × 11 × 1 × 73 × 191) =
(13 × 31 × 197 × 823)/(25 × 5 × 11 × 73 × 191) =
(13 × 31 × 197 × 823)/(32 × 5 × 11 × 73 × 191) =
65.338.793/24.539.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
65.338.793 : 24.539.680 = 2 und der Rest = 16.259.433 ⇒
65.338.793 = 2 × 24.539.680 + 16.259.433 ⇒
65.338.793/24.539.680 =
(2 × 24.539.680 + 16.259.433)/24.539.680 =
(2 × 24.539.680)/24.539.680 + 16.259.433/24.539.680 =
2 + 16.259.433/24.539.680 =
2 16.259.433/24.539.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 16.259.433/24.539.680 =
2 + 16.259.433 : 24.539.680 ≈
2,662577221871 ≈
2,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,662577221871 =
2,662577221871 × 100/100 =
(2,662577221871 × 100)/100 =
266,257722187086/100 ≈
266,257722187086% ≈
266,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
823/365 × - 985/955 × 434/658 × - 611/352 = 65.338.793/24.539.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
823/365 × - 985/955 × 434/658 × - 611/352 = 2 16.259.433/24.539.680
Als Dezimalzahl:
823/365 × - 985/955 × 434/658 × - 611/352 ≈ 2,66
In Prozent:
823/365 × - 985/955 × 434/658 × - 611/352 ≈ 266,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.