823/223 × 361/222 × - 2.374/226 × - 10.198/221 × 351/199 × 372/207 × 372/227 × 10.319/215 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
823/223 × 361/222 × - 2.374/226 × - 10.198/221 × 351/199 × 372/207 × 372/227 × 10.319/215 =
823/223 × 361/222 × 2.374/226 × 10.198/221 × 351/199 × 372/207 × 372/227 × 10.319/215
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 823/223
823/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (823; 223) = 1
Der Bruch: 361/222
361/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
222 = 2 × 3 × 37
ggT (361; 222) = 1
Der Bruch: 2.374/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.374 = 2 × 1.187
226 = 2 × 113
ggT (2.374; 226) = 2
2.374/226 =
(2.374 : 2)/(226 : 2) =
1.187/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.374/226 =
(2 × 1.187)/(2 × 113) =
((2 × 1.187) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 1.187)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 1.187)/(1 × 113) =
1.187/113
Der Bruch: 10.198/221
10.198/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.198 = 2 × 5.099
221 = 13 × 17
ggT (10.198; 221) = 1
Der Bruch: 351/199
351/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (351; 199) = 1
Der Bruch: 372/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
207 = 32 × 23
ggT (372; 207) = 3
372/207 =
(372 : 3)/(207 : 3) =
124/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/207 =
(22 × 3 × 31)/(32 × 23) =
((22 × 3 × 31) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 31)/(32 : 3 × 23) =
(22 × 1 × 31)/(3(2 - 1) × 23) =
(22 × 1 × 31)/(31 × 23) =
(22 × 1 × 31)/(3 × 23) =
124/69
Der Bruch: 372/227
372/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (372; 227) = 1
Der Bruch: 10.319/215
10.319/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.319 = 17 × 607
215 = 5 × 43
ggT (10.319; 215) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
823/223 × 361/222 × 2.374/226 × 10.198/221 × 351/199 × 372/207 × 372/227 × 10.319/215 =
823/223 × 361/222 × 1.187/113 × 10.198/221 × 351/199 × 124/69 × 372/227 × 10.319/215
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
823/223 × 361/222 × 1.187/113 × 10.198/221 × 351/199 × 124/69 × 372/227 × 10.319/215 =
(823 × 361 × 1.187 × 10.198 × 351 × 124 × 372 × 10.319) / (223 × 222 × 113 × 221 × 199 × 69 × 227 × 215) =
(823 × 192 × 1.187 × 2 × 5.099 × 33 × 13 × 22 × 31 × 22 × 3 × 31 × 17 × 607) / (223 × 2 × 3 × 37 × 113 × 13 × 17 × 199 × 3 × 23 × 227 × 5 × 43) =
(25 × 34 × 13 × 17 × 192 × 312 × 607 × 823 × 1.187 × 5.099) / (2 × 32 × 5 × 13 × 17 × 23 × 37 × 43 × 113 × 199 × 223 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 13 × 17 × 192 × 312 × 607 × 823 × 1.187 × 5.099; 2 × 32 × 5 × 13 × 17 × 23 × 37 × 43 × 113 × 199 × 223 × 227) = 2 × 32 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 13 × 17 × 192 × 312 × 607 × 823 × 1.187 × 5.099) / (2 × 32 × 5 × 13 × 17 × 23 × 37 × 43 × 113 × 199 × 223 × 227) =
((25 × 34 × 13 × 17 × 192 × 312 × 607 × 823 × 1.187 × 5.099) : (2 × 32 × 13 × 17)) / ((2 × 32 × 5 × 13 × 17 × 23 × 37 × 43 × 113 × 199 × 223 × 227) : (2 × 32 × 13 × 17)) =
(25 : 2 × 34 : 32 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 × 312 × 607 × 823 × 1.187 × 5.099)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 37 × 43 × 113 × 199 × 223 × 227) =
(2(5 - 1) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 192 × 312 × 607 × 823 × 1.187 × 5.099)/(1 × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 1 × 23 × 37 × 43 × 113 × 199 × 223 × 227) =
(24 × 32 × 1 × 1 × 192 × 312 × 607 × 823 × 1.187 × 5.099)/(1 × 30 × 5 × 1 × 1 × 23 × 37 × 43 × 113 × 199 × 223 × 227) =
(24 × 32 × 1 × 1 × 192 × 312 × 607 × 823 × 1.187 × 5.099)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 23 × 37 × 43 × 113 × 199 × 223 × 227) =
(24 × 32 × 192 × 312 × 607 × 823 × 1.187 × 5.099)/(5 × 23 × 37 × 43 × 113 × 199 × 223 × 227) =
(16 × 9 × 361 × 961 × 607 × 823 × 1.187 × 5.099)/(5 × 23 × 37 × 43 × 113 × 199 × 223 × 227) =
151.048.820.690.045.906.832/208.271.699.136.055
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
151.048.820.690.045.906.832 : 208.271.699.136.055 = 725.248 und der Rest = 187.435.020.290.192 ⇒
151.048.820.690.045.906.832 = 725.248 × 208.271.699.136.055 + 187.435.020.290.192 ⇒
151.048.820.690.045.906.832/208.271.699.136.055 =
(725.248 × 208.271.699.136.055 + 187.435.020.290.192)/208.271.699.136.055 =
(725.248 × 208.271.699.136.055)/208.271.699.136.055 + 187.435.020.290.192/208.271.699.136.055 =
725.248 + 187.435.020.290.192/208.271.699.136.055 =
725.248 187.435.020.290.192/208.271.699.136.055
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
725.248 + 187.435.020.290.192/208.271.699.136.055 =
725.248 + 187.435.020.290.192 : 208.271.699.136.055 ≈
725.248,899954343618 ≈
725.248,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
725.248,899954343618 =
725.248,899954343618 × 100/100 =
(725.248,899954343618 × 100)/100 =
72.524.889,995434361799/100 =
72.524.889,995434361799% ≈
72.524.890%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
823/223 × 361/222 × - 2.374/226 × - 10.198/221 × 351/199 × 372/207 × 372/227 × 10.319/215 = 151.048.820.690.045.906.832/208.271.699.136.055
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
823/223 × 361/222 × - 2.374/226 × - 10.198/221 × 351/199 × 372/207 × 372/227 × 10.319/215 = 725.248 187.435.020.290.192/208.271.699.136.055
Als Dezimalzahl:
823/223 × 361/222 × - 2.374/226 × - 10.198/221 × 351/199 × 372/207 × 372/227 × 10.319/215 ≈ 725.248,9
In Prozent:
823/223 × 361/222 × - 2.374/226 × - 10.198/221 × 351/199 × 372/207 × 372/227 × 10.319/215 ≈ 72.524.890%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.