823/216 × - 346/205 × 2.370/215 × 10.179/216 × - 342/186 × - 360/197 × - 353/224 × 10.314/214 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
823/216 × - 346/205 × 2.370/215 × 10.179/216 × - 342/186 × - 360/197 × - 353/224 × 10.314/214 =
823/216 × 346/205 × 2.370/215 × 10.179/216 × 342/186 × 360/197 × 353/224 × 10.314/214
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 823/216
823/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
216 = 23 × 33
ggT (823; 216) = 1
Der Bruch: 346/205
346/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
205 = 5 × 41
ggT (346; 205) = 1
Der Bruch: 2.370/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.370 = 2 × 3 × 5 × 79
215 = 5 × 43
ggT (2.370; 215) = 5
2.370/215 =
(2.370 : 5)/(215 : 5) =
474/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.370/215 =
(2 × 3 × 5 × 79)/(5 × 43) =
((2 × 3 × 5 × 79) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 79)/(5 : 5 × 43) =
(2 × 3 × 1 × 79)/(1 × 43) =
474/43
Der Bruch: 10.179/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.179 = 33 × 13 × 29
216 = 23 × 33
ggT (10.179; 216) = 33 = 27
10.179/216 =
(10.179 : 27)/(216 : 27) =
377/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.179/216 =
(33 × 13 × 29)/(23 × 33) =
((33 × 13 × 29) : 33)/((23 × 33) : 33) =
(33 : 33 × 13 × 29)/(23 × 33 : 33) =
(3(3 - 3) × 13 × 29)/(23 × 3(3 - 3)) =
(30 × 13 × 29)/(23 × 30) =
(1 × 13 × 29)/(23 × 1) =
377/8
Der Bruch: 342/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
186 = 2 × 3 × 31
ggT (342; 186) = 2 × 3 = 6
342/186 =
(342 : 6)/(186 : 6) =
57/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/186 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 32 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 1 × 31) =
(1 × 31 × 19)/(1 × 1 × 31) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 1 × 31) =
57/31
Der Bruch: 360/197
360/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (360; 197) = 1
Der Bruch: 353/224
353/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (353; 224) = 1
Der Bruch: 10.314/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.314 = 2 × 33 × 191
214 = 2 × 107
ggT (10.314; 214) = 2
10.314/214 =
(10.314 : 2)/(214 : 2) =
5.157/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.314/214 =
(2 × 33 × 191)/(2 × 107) =
((2 × 33 × 191) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 191)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 33 × 191)/(1 × 107) =
5.157/107
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
823/216 × 346/205 × 2.370/215 × 10.179/216 × 342/186 × 360/197 × 353/224 × 10.314/214 =
823/216 × 346/205 × 474/43 × 377/8 × 57/31 × 360/197 × 353/224 × 5.157/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
823/216 × 346/205 × 474/43 × 377/8 × 57/31 × 360/197 × 353/224 × 5.157/107 =
(823 × 346 × 474 × 377 × 57 × 360 × 353 × 5.157) / (216 × 205 × 43 × 8 × 31 × 197 × 224 × 107) =
(823 × 2 × 173 × 2 × 3 × 79 × 13 × 29 × 3 × 19 × 23 × 32 × 5 × 353 × 33 × 191) / (23 × 33 × 5 × 41 × 43 × 23 × 31 × 197 × 25 × 7 × 107) =
(25 × 37 × 5 × 13 × 19 × 29 × 79 × 173 × 191 × 353 × 823) / (211 × 33 × 5 × 7 × 31 × 41 × 43 × 107 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 5 × 13 × 19 × 29 × 79 × 173 × 191 × 353 × 823; 211 × 33 × 5 × 7 × 31 × 41 × 43 × 107 × 197) = 25 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 37 × 5 × 13 × 19 × 29 × 79 × 173 × 191 × 353 × 823) / (211 × 33 × 5 × 7 × 31 × 41 × 43 × 107 × 197) =
((25 × 37 × 5 × 13 × 19 × 29 × 79 × 173 × 191 × 353 × 823) : (25 × 33 × 5)) / ((211 × 33 × 5 × 7 × 31 × 41 × 43 × 107 × 197) : (25 × 33 × 5)) =
(25 : 25 × 37 : 33 × 5 : 5 × 13 × 19 × 29 × 79 × 173 × 191 × 353 × 823)/(211 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 31 × 41 × 43 × 107 × 197) =
(2(5 - 5) × 3(7 - 3) × 1 × 13 × 19 × 29 × 79 × 173 × 191 × 353 × 823)/(2(11 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 31 × 41 × 43 × 107 × 197) =
(20 × 34 × 1 × 13 × 19 × 29 × 79 × 173 × 191 × 353 × 823)/(26 × 30 × 1 × 7 × 31 × 41 × 43 × 107 × 197) =
(1 × 34 × 1 × 13 × 19 × 29 × 79 × 173 × 191 × 353 × 823)/(26 × 1 × 1 × 7 × 31 × 41 × 43 × 107 × 197) =
(34 × 13 × 19 × 29 × 79 × 173 × 191 × 353 × 823)/(26 × 7 × 31 × 41 × 43 × 107 × 197) =
(81 × 13 × 19 × 29 × 79 × 173 × 191 × 353 × 823)/(64 × 7 × 31 × 41 × 43 × 107 × 197) =
440.008.506.199.926.729/516.109.702.976
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
440.008.506.199.926.729 : 516.109.702.976 = 852.548 und der Rest = 211.147.143.881 ⇒
440.008.506.199.926.729 = 852.548 × 516.109.702.976 + 211.147.143.881 ⇒
440.008.506.199.926.729/516.109.702.976 =
(852.548 × 516.109.702.976 + 211.147.143.881)/516.109.702.976 =
(852.548 × 516.109.702.976)/516.109.702.976 + 211.147.143.881/516.109.702.976 =
852.548 + 211.147.143.881/516.109.702.976 =
852.548 211.147.143.881/516.109.702.976
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
852.548 + 211.147.143.881/516.109.702.976 =
852.548 + 211.147.143.881 : 516.109.702.976 ≈
852.548,409112912746 ≈
852.548,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
852.548,409112912746 =
852.548,409112912746 × 100/100 =
(852.548,409112912746 × 100)/100 =
85.254.840,911291274603/100 =
85.254.840,911291274603% ≈
85.254.840,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
823/216 × - 346/205 × 2.370/215 × 10.179/216 × - 342/186 × - 360/197 × - 353/224 × 10.314/214 = 440.008.506.199.926.729/516.109.702.976
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
823/216 × - 346/205 × 2.370/215 × 10.179/216 × - 342/186 × - 360/197 × - 353/224 × 10.314/214 = 852.548 211.147.143.881/516.109.702.976
Als Dezimalzahl:
823/216 × - 346/205 × 2.370/215 × 10.179/216 × - 342/186 × - 360/197 × - 353/224 × 10.314/214 ≈ 852.548,41
In Prozent:
823/216 × - 346/205 × 2.370/215 × 10.179/216 × - 342/186 × - 360/197 × - 353/224 × 10.314/214 ≈ 85.254.840,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.