823/179 × 349/215 × 2.371/212 × 10.220/234 × 337/208 × - 349/192 × - 384/196 × - 10.302/189 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
823/179 × 349/215 × 2.371/212 × 10.220/234 × 337/208 × - 349/192 × - 384/196 × - 10.302/189 =
- 823/179 × 349/215 × 2.371/212 × 10.220/234 × 337/208 × 349/192 × 384/196 × 10.302/189
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 823/179
823/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (823; 179) = 1
Der Bruch: 349/215
349/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (349; 215) = 1
Der Bruch: 2.371/212
2.371/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.371 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
212 = 22 × 53
ggT (2.371; 212) = 1
Der Bruch: 10.220/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.220 = 22 × 5 × 7 × 73
234 = 2 × 32 × 13
ggT (10.220; 234) = 2
10.220/234 =
(10.220 : 2)/(234 : 2) =
5.110/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.220/234 =
(22 × 5 × 7 × 73)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 5 × 7 × 73) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7 × 73)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(2 - 1) × 5 × 7 × 73)/(1 × 32 × 13) =
(21 × 5 × 7 × 73)/(1 × 32 × 13) =
(2 × 5 × 7 × 73)/(1 × 32 × 13) =
5.110/117
Der Bruch: 337/208
337/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
208 = 24 × 13
ggT (337; 208) = 1
Der Bruch: 349/192
349/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
192 = 26 × 3
ggT (349; 192) = 1
Der Bruch: 384/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
196 = 22 × 72
ggT (384; 196) = 22 = 4
384/196 =
(384 : 4)/(196 : 4) =
96/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/196 =
(27 × 3)/(22 × 72) =
((27 × 3) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(27 : 22 × 3)/(22 : 22 × 72) =
(2(7 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 72) =
(25 × 3)/(20 × 72) =
(25 × 3)/(1 × 72) =
96/49
Der Bruch: 10.302/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.302 = 2 × 3 × 17 × 101
189 = 33 × 7
ggT (10.302; 189) = 3
10.302/189 =
(10.302 : 3)/(189 : 3) =
3.434/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.302/189 =
(2 × 3 × 17 × 101)/(33 × 7) =
((2 × 3 × 17 × 101) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 17 × 101)/(33 : 3 × 7) =
(2 × 1 × 17 × 101)/(3(3 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 17 × 101)/(32 × 7) =
3.434/63
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 823/179 × 349/215 × 2.371/212 × 10.220/234 × 337/208 × 349/192 × 384/196 × 10.302/189 =
- 823/179 × 349/215 × 2.371/212 × 5.110/117 × 337/208 × 349/192 × 96/49 × 3.434/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 823/179 × 349/215 × 2.371/212 × 5.110/117 × 337/208 × 349/192 × 96/49 × 3.434/63 =
- (823 × 349 × 2.371 × 5.110 × 337 × 349 × 96 × 3.434) / (179 × 215 × 212 × 117 × 208 × 192 × 49 × 63) =
- (823 × 349 × 2.371 × 2 × 5 × 7 × 73 × 337 × 349 × 25 × 3 × 2 × 17 × 101) / (179 × 5 × 43 × 22 × 53 × 32 × 13 × 24 × 13 × 26 × 3 × 72 × 32 × 7) =
- (27 × 3 × 5 × 7 × 17 × 73 × 101 × 337 × 3492 × 823 × 2.371) / (212 × 35 × 5 × 73 × 132 × 43 × 53 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 7 × 17 × 73 × 101 × 337 × 3492 × 823 × 2.371; 212 × 35 × 5 × 73 × 132 × 43 × 53 × 179) = 27 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 5 × 7 × 17 × 73 × 101 × 337 × 3492 × 823 × 2.371) / (212 × 35 × 5 × 73 × 132 × 43 × 53 × 179) =
- ((27 × 3 × 5 × 7 × 17 × 73 × 101 × 337 × 3492 × 823 × 2.371) : (27 × 3 × 5 × 7)) / ((212 × 35 × 5 × 73 × 132 × 43 × 53 × 179) : (27 × 3 × 5 × 7)) =
- (27 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 73 × 101 × 337 × 3492 × 823 × 2.371)/(212 : 27 × 35 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 132 × 43 × 53 × 179) =
- (2(7 - 7) × 1 × 1 × 1 × 17 × 73 × 101 × 337 × 3492 × 823 × 2.371)/(2(12 - 7) × 3(5 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 132 × 43 × 53 × 179) =
- (20 × 1 × 1 × 1 × 17 × 73 × 101 × 337 × 3492 × 823 × 2.371)/(25 × 34 × 1 × 72 × 132 × 43 × 53 × 179) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 73 × 101 × 337 × 3492 × 823 × 2.371)/(25 × 34 × 1 × 72 × 132 × 43 × 53 × 179) =
- (17 × 73 × 101 × 337 × 3492 × 823 × 2.371)/(25 × 34 × 72 × 132 × 43 × 53 × 179) =
- (17 × 73 × 101 × 337 × 121.801 × 823 × 2.371)/(32 × 81 × 49 × 169 × 43 × 53 × 179) =
- 10.039.343.158.394.129.161/8.756.189.219.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.039.343.158.394.129.161 : 8.756.189.219.232 = - 1.146.542 und der Rest = - 4.458.597.433.417 ⇒
- 10.039.343.158.394.129.161 = - 1.146.542 × 8.756.189.219.232 - 4.458.597.433.417 ⇒
- 10.039.343.158.394.129.161/8.756.189.219.232 =
( - 1.146.542 × 8.756.189.219.232 - 4.458.597.433.417)/8.756.189.219.232 =
( - 1.146.542 × 8.756.189.219.232)/8.756.189.219.232 - 4.458.597.433.417/8.756.189.219.232 =
- 1.146.542 - 4.458.597.433.417/8.756.189.219.232 =
- 1.146.542 4.458.597.433.417/8.756.189.219.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.146.542 - 4.458.597.433.417/8.756.189.219.232 =
- 1.146.542 - 4.458.597.433.417 : 8.756.189.219.232 ≈
- 1.146.542,50919381957 ≈
- 1.146.542,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.146.542,50919381957 =
- 1.146.542,50919381957 × 100/100 =
( - 1.146.542,50919381957 × 100)/100 =
- 114.654.250,919381956984/100 =
- 114.654.250,919381956984% ≈
- 114.654.250,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
823/179 × 349/215 × 2.371/212 × 10.220/234 × 337/208 × - 349/192 × - 384/196 × - 10.302/189 = - 10.039.343.158.394.129.161/8.756.189.219.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
823/179 × 349/215 × 2.371/212 × 10.220/234 × 337/208 × - 349/192 × - 384/196 × - 10.302/189 = - 1.146.542 4.458.597.433.417/8.756.189.219.232
Als Dezimalzahl:
823/179 × 349/215 × 2.371/212 × 10.220/234 × 337/208 × - 349/192 × - 384/196 × - 10.302/189 ≈ - 1.146.542,51
In Prozent:
823/179 × 349/215 × 2.371/212 × 10.220/234 × 337/208 × - 349/192 × - 384/196 × - 10.302/189 ≈ - 114.654.250,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.