823/1.330 × 9.084/833 × 7.133/825 × 10.937/841 × 963.313/1.588 × 1.329/811 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 823/1.330
823/1.330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
ggT (823; 1.330) = 1
Der Bruch: 9.084/833
9.084/833 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.084 = 22 × 3 × 757
833 = 72 × 17
ggT (9.084; 833) = 1
Der Bruch: 7.133/825
7.133/825 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.133 = 7 × 1.019
825 = 3 × 52 × 11
ggT (7.133; 825) = 1
Der Bruch: 10.937/841
10.937/841 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
841 = 292
ggT (10.937; 841) = 1
Der Bruch: 963.313/1.588
963.313/1.588 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.313 = 13 × 74.101
1.588 = 22 × 397
ggT (963.313; 1.588) = 1
Der Bruch: 1.329/811
1.329/811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.329 = 3 × 443
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.329; 811) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
823/1.330 × 9.084/833 × 7.133/825 × 10.937/841 × 963.313/1.588 × 1.329/811 =
(823 × 9.084 × 7.133 × 10.937 × 963.313 × 1.329) / (1.330 × 833 × 825 × 841 × 1.588 × 811) =
(823 × 22 × 3 × 757 × 7 × 1.019 × 10.937 × 13 × 74.101 × 3 × 443) / (2 × 5 × 7 × 19 × 72 × 17 × 3 × 52 × 11 × 292 × 22 × 397 × 811) =
(22 × 32 × 7 × 13 × 443 × 757 × 823 × 1.019 × 10.937 × 74.101) / (23 × 3 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 292 × 397 × 811)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 7 × 13 × 443 × 757 × 823 × 1.019 × 10.937 × 74.101; 23 × 3 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 292 × 397 × 811) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 7 × 13 × 443 × 757 × 823 × 1.019 × 10.937 × 74.101) / (23 × 3 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 292 × 397 × 811) =
((22 × 32 × 7 × 13 × 443 × 757 × 823 × 1.019 × 10.937 × 74.101) : (22 × 3 × 7)) / ((23 × 3 × 53 × 73 × 11 × 17 × 19 × 292 × 397 × 811) : (22 × 3 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 7 : 7 × 13 × 443 × 757 × 823 × 1.019 × 10.937 × 74.101)/(23 : 22 × 3 : 3 × 53 × 73 : 7 × 11 × 17 × 19 × 292 × 397 × 811) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 13 × 443 × 757 × 823 × 1.019 × 10.937 × 74.101)/(2(3 - 2) × 1 × 53 × 7(3 - 1) × 11 × 17 × 19 × 292 × 397 × 811) =
(20 × 31 × 1 × 13 × 443 × 757 × 823 × 1.019 × 10.937 × 74.101)/(2 × 1 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 292 × 397 × 811) =
(1 × 3 × 1 × 13 × 443 × 757 × 823 × 1.019 × 10.937 × 74.101)/(2 × 1 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 292 × 397 × 811) =
(3 × 13 × 443 × 757 × 823 × 1.019 × 10.937 × 74.101)/(2 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 292 × 397 × 811) =
(3 × 13 × 443 × 757 × 823 × 1.019 × 10.937 × 74.101)/(2 × 125 × 49 × 11 × 17 × 19 × 841 × 397 × 811) =
8.889.155.693.820.963.596.841/11.785.246.019.989.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.889.155.693.820.963.596.841 : 11.785.246.019.989.750 = 754.261 und der Rest = 4.245.537.474.772.091 ⇒
8.889.155.693.820.963.596.841 = 754.261 × 11.785.246.019.989.750 + 4.245.537.474.772.091 ⇒
8.889.155.693.820.963.596.841/11.785.246.019.989.750 =
(754.261 × 11.785.246.019.989.750 + 4.245.537.474.772.091)/11.785.246.019.989.750 =
(754.261 × 11.785.246.019.989.750)/11.785.246.019.989.750 + 4.245.537.474.772.091/11.785.246.019.989.750 =
754.261 + 4.245.537.474.772.091/11.785.246.019.989.750 =
754.261 4.245.537.474.772.091/11.785.246.019.989.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
754.261 + 4.245.537.474.772.091/11.785.246.019.989.750 =
754.261 + 4.245.537.474.772.091 : 11.785.246.019.989.750 ≈
754.261,360241735096 ≈
754.261,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
754.261,360241735096 =
754.261,360241735096 × 100/100 =
(754.261,360241735096 × 100)/100 =
75.426.136,024173509581/100 ≈
75.426.136,024173509581% ≈
75.426.136,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
823/1.330 × 9.084/833 × 7.133/825 × 10.937/841 × 963.313/1.588 × 1.329/811 = 8.889.155.693.820.963.596.841/11.785.246.019.989.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
823/1.330 × 9.084/833 × 7.133/825 × 10.937/841 × 963.313/1.588 × 1.329/811 = 754.261 4.245.537.474.772.091/11.785.246.019.989.750
Als Dezimalzahl:
823/1.330 × 9.084/833 × 7.133/825 × 10.937/841 × 963.313/1.588 × 1.329/811 ≈ 754.261,36
In Prozent:
823/1.330 × 9.084/833 × 7.133/825 × 10.937/841 × 963.313/1.588 × 1.329/811 ≈ 75.426.136,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.