823/1.321 × - 9.081/830 × - 7.152/808 × 10.948/850 × 963.299/1.561 × 1.361/833 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
823/1.321 × - 9.081/830 × - 7.152/808 × 10.948/850 × 963.299/1.561 × 1.361/833 =
823/1.321 × 9.081/830 × 7.152/808 × 10.948/850 × 963.299/1.561 × 1.361/833
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 823/1.321
823/1.321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (823; 1.321) = 1
Der Bruch: 9.081/830
9.081/830 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.081 = 32 × 1.009
830 = 2 × 5 × 83
ggT (9.081; 830) = 1
Der Bruch: 7.152/808
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.152 = 24 × 3 × 149
808 = 23 × 101
ggT (7.152; 808) = 23 = 8
7.152/808 =
(7.152 : 8)/(808 : 8) =
894/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.152/808 =
(24 × 3 × 149)/(23 × 101) =
((24 × 3 × 149) : 23)/((23 × 101) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 149)/(23 : 23 × 101) =
(2(4 - 3) × 3 × 149)/(2(3 - 3) × 101) =
(21 × 3 × 149)/(20 × 101) =
(2 × 3 × 149)/(1 × 101) =
894/101
Der Bruch: 10.948/850
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.948 = 22 × 7 × 17 × 23
850 = 2 × 52 × 17
ggT (10.948; 850) = 2 × 17 = 34
10.948/850 =
(10.948 : 34)/(850 : 34) =
322/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.948/850 =
(22 × 7 × 17 × 23)/(2 × 52 × 17) =
((22 × 7 × 17 × 23) : (2 × 17))/((2 × 52 × 17) : (2 × 17)) =
(22 : 2 × 7 × 17 : 17 × 23)/(2 : 2 × 52 × 17 : 17) =
(2(2 - 1) × 7 × 1 × 23)/(1 × 52 × 1) =
(2 × 7 × 1 × 23)/(1 × 52 × 1) =
322/25
Der Bruch: 963.299/1.561
963.299/1.561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.299 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.561 = 7 × 223
ggT (963.299; 1.561) = 1
Der Bruch: 1.361/833
1.361/833 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
833 = 72 × 17
ggT (1.361; 833) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
823/1.321 × 9.081/830 × 7.152/808 × 10.948/850 × 963.299/1.561 × 1.361/833 =
823/1.321 × 9.081/830 × 894/101 × 322/25 × 963.299/1.561 × 1.361/833
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
823/1.321 × 9.081/830 × 894/101 × 322/25 × 963.299/1.561 × 1.361/833 =
(823 × 9.081 × 894 × 322 × 963.299 × 1.361) / (1.321 × 830 × 101 × 25 × 1.561 × 833) =
(823 × 32 × 1.009 × 2 × 3 × 149 × 2 × 7 × 23 × 963.299 × 1.361) / (1.321 × 2 × 5 × 83 × 101 × 52 × 7 × 223 × 72 × 17) =
(22 × 33 × 7 × 23 × 149 × 823 × 1.009 × 1.361 × 963.299) / (2 × 53 × 73 × 17 × 83 × 101 × 223 × 1.321)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 7 × 23 × 149 × 823 × 1.009 × 1.361 × 963.299; 2 × 53 × 73 × 17 × 83 × 101 × 223 × 1.321) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 7 × 23 × 149 × 823 × 1.009 × 1.361 × 963.299) / (2 × 53 × 73 × 17 × 83 × 101 × 223 × 1.321) =
((22 × 33 × 7 × 23 × 149 × 823 × 1.009 × 1.361 × 963.299) : (2 × 7)) / ((2 × 53 × 73 × 17 × 83 × 101 × 223 × 1.321) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 33 × 7 : 7 × 23 × 149 × 823 × 1.009 × 1.361 × 963.299)/(2 : 2 × 53 × 73 : 7 × 17 × 83 × 101 × 223 × 1.321) =
(2(2 - 1) × 33 × 1 × 23 × 149 × 823 × 1.009 × 1.361 × 963.299)/(1 × 53 × 7(3 - 1) × 17 × 83 × 101 × 223 × 1.321) =
(21 × 33 × 1 × 23 × 149 × 823 × 1.009 × 1.361 × 963.299)/(1 × 53 × 72 × 17 × 83 × 101 × 223 × 1.321) =
(2 × 33 × 1 × 23 × 149 × 823 × 1.009 × 1.361 × 963.299)/(1 × 53 × 72 × 17 × 83 × 101 × 223 × 1.321) =
(2 × 33 × 23 × 149 × 823 × 1.009 × 1.361 × 963.299)/(53 × 72 × 17 × 83 × 101 × 223 × 1.321) =
(2 × 27 × 23 × 149 × 823 × 1.009 × 1.361 × 963.299)/(125 × 49 × 17 × 83 × 101 × 223 × 1.321) =
201.473.578.531.315.325.034/257.135.572.217.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
201.473.578.531.315.325.034 : 257.135.572.217.125 = 783.530 und der Rest = 143.632.031.373.784 ⇒
201.473.578.531.315.325.034 = 783.530 × 257.135.572.217.125 + 143.632.031.373.784 ⇒
201.473.578.531.315.325.034/257.135.572.217.125 =
(783.530 × 257.135.572.217.125 + 143.632.031.373.784)/257.135.572.217.125 =
(783.530 × 257.135.572.217.125)/257.135.572.217.125 + 143.632.031.373.784/257.135.572.217.125 =
783.530 + 143.632.031.373.784/257.135.572.217.125 =
783.530 143.632.031.373.784/257.135.572.217.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
783.530 + 143.632.031.373.784/257.135.572.217.125 =
783.530 + 143.632.031.373.784 : 257.135.572.217.125 ≈
783.530,558584835755 ≈
783.530,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
783.530,558584835755 =
783.530,558584835755 × 100/100 =
(783.530,558584835755 × 100)/100 =
78.353.055,858483575544/100 =
78.353.055,858483575544% ≈
78.353.055,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
823/1.321 × - 9.081/830 × - 7.152/808 × 10.948/850 × 963.299/1.561 × 1.361/833 = 201.473.578.531.315.325.034/257.135.572.217.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
823/1.321 × - 9.081/830 × - 7.152/808 × 10.948/850 × 963.299/1.561 × 1.361/833 = 783.530 143.632.031.373.784/257.135.572.217.125
Als Dezimalzahl:
823/1.321 × - 9.081/830 × - 7.152/808 × 10.948/850 × 963.299/1.561 × 1.361/833 ≈ 783.530,56
In Prozent:
823/1.321 × - 9.081/830 × - 7.152/808 × 10.948/850 × 963.299/1.561 × 1.361/833 ≈ 78.353.055,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.