823/1.201 × 8.969/763 × - 6.979/775 × - 10.811/785 × 963.138/1.551 × - 1.248/774 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
823/1.201 × 8.969/763 × - 6.979/775 × - 10.811/785 × 963.138/1.551 × - 1.248/774 =
- 823/1.201 × 8.969/763 × 6.979/775 × 10.811/785 × 963.138/1.551 × 1.248/774
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 823/1.201
823/1.201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.201 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (823; 1.201) = 1
Der Bruch: 8.969/763
8.969/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.969 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
763 = 7 × 109
ggT (8.969; 763) = 1
Der Bruch: 6.979/775
6.979/775 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.979 = 7 × 997
775 = 52 × 31
ggT (6.979; 775) = 1
Der Bruch: 10.811/785
10.811/785 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.811 = 19 × 569
785 = 5 × 157
ggT (10.811; 785) = 1
Der Bruch: 963.138/1.551
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.138 = 2 × 3 × 11 × 14.593
1.551 = 3 × 11 × 47
ggT (963.138; 1.551) = 3 × 11 = 33
963.138/1.551 =
(963.138 : 33)/(1.551 : 33) =
29.186/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.138/1.551 =
(2 × 3 × 11 × 14.593)/(3 × 11 × 47) =
((2 × 3 × 11 × 14.593) : (3 × 11))/((3 × 11 × 47) : (3 × 11)) =
(2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 14.593)/(3 : 3 × 11 : 11 × 47) =
(2 × 1 × 1 × 14.593)/(1 × 1 × 47) =
29.186/47
Der Bruch: 1.248/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.248 = 25 × 3 × 13
774 = 2 × 32 × 43
ggT (1.248; 774) = 2 × 3 = 6
1.248/774 =
(1.248 : 6)/(774 : 6) =
208/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.248/774 =
(25 × 3 × 13)/(2 × 32 × 43) =
((25 × 3 × 13) : (2 × 3))/((2 × 32 × 43) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 13)/(2 : 2 × 32 : 3 × 43) =
(2(5 - 1) × 1 × 13)/(1 × 3(2 - 1) × 43) =
(24 × 1 × 13)/(1 × 31 × 43) =
(24 × 1 × 13)/(1 × 3 × 43) =
208/129
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 823/1.201 × 8.969/763 × 6.979/775 × 10.811/785 × 963.138/1.551 × 1.248/774 =
- 823/1.201 × 8.969/763 × 6.979/775 × 10.811/785 × 29.186/47 × 208/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 823/1.201 × 8.969/763 × 6.979/775 × 10.811/785 × 29.186/47 × 208/129 =
- (823 × 8.969 × 6.979 × 10.811 × 29.186 × 208) / (1.201 × 763 × 775 × 785 × 47 × 129) =
- (823 × 8.969 × 7 × 997 × 19 × 569 × 2 × 14.593 × 24 × 13) / (1.201 × 7 × 109 × 52 × 31 × 5 × 157 × 47 × 3 × 43) =
- (25 × 7 × 13 × 19 × 569 × 823 × 997 × 8.969 × 14.593) / (3 × 53 × 7 × 31 × 43 × 47 × 109 × 157 × 1.201)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 7 × 13 × 19 × 569 × 823 × 997 × 8.969 × 14.593; 3 × 53 × 7 × 31 × 43 × 47 × 109 × 157 × 1.201) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 7 × 13 × 19 × 569 × 823 × 997 × 8.969 × 14.593) / (3 × 53 × 7 × 31 × 43 × 47 × 109 × 157 × 1.201) =
- ((25 × 7 × 13 × 19 × 569 × 823 × 997 × 8.969 × 14.593) : 7) / ((3 × 53 × 7 × 31 × 43 × 47 × 109 × 157 × 1.201) : 7) =
- (25 × 7 : 7 × 13 × 19 × 569 × 823 × 997 × 8.969 × 14.593)/(3 × 53 × 7 : 7 × 31 × 43 × 47 × 109 × 157 × 1.201) =
- (25 × 1 × 13 × 19 × 569 × 823 × 997 × 8.969 × 14.593)/(3 × 53 × 1 × 31 × 43 × 47 × 109 × 157 × 1.201) =
- (25 × 13 × 19 × 569 × 823 × 997 × 8.969 × 14.593)/(3 × 53 × 31 × 43 × 47 × 109 × 157 × 1.201) =
- (32 × 13 × 19 × 569 × 823 × 997 × 8.969 × 14.593)/(3 × 125 × 31 × 43 × 47 × 109 × 157 × 1.201) =
- 482.995.181.342.319.150.752/482.868.008.311.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 482.995.181.342.319.150.752 : 482.868.008.311.125 = - 1.000.263 und der Rest = - 178.745.008.324.877 ⇒
- 482.995.181.342.319.150.752 = - 1.000.263 × 482.868.008.311.125 - 178.745.008.324.877 ⇒
- 482.995.181.342.319.150.752/482.868.008.311.125 =
( - 1.000.263 × 482.868.008.311.125 - 178.745.008.324.877)/482.868.008.311.125 =
( - 1.000.263 × 482.868.008.311.125)/482.868.008.311.125 - 178.745.008.324.877/482.868.008.311.125 =
- 1.000.263 - 178.745.008.324.877/482.868.008.311.125 =
- 1.000.263 178.745.008.324.877/482.868.008.311.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.000.263 - 178.745.008.324.877/482.868.008.311.125 =
- 1.000.263 - 178.745.008.324.877 : 482.868.008.311.125 ≈
- 1.000.263,370173640101 ≈
- 1.000.263,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.000.263,370173640101 =
- 1.000.263,370173640101 × 100/100 =
( - 1.000.263,370173640101 × 100)/100 =
- 100.026.337,017364010106/100 ≈
- 100.026.337,017364010106% ≈
- 100.026.337,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
823/1.201 × 8.969/763 × - 6.979/775 × - 10.811/785 × 963.138/1.551 × - 1.248/774 = - 482.995.181.342.319.150.752/482.868.008.311.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
823/1.201 × 8.969/763 × - 6.979/775 × - 10.811/785 × 963.138/1.551 × - 1.248/774 = - 1.000.263 178.745.008.324.877/482.868.008.311.125
Als Dezimalzahl:
823/1.201 × 8.969/763 × - 6.979/775 × - 10.811/785 × 963.138/1.551 × - 1.248/774 ≈ - 1.000.263,37
In Prozent:
823/1.201 × 8.969/763 × - 6.979/775 × - 10.811/785 × 963.138/1.551 × - 1.248/774 ≈ - 100.026.337,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.