822/522 × - 819/539 × - 827/530 × 830/546 × 851/545 × 938/506 × 1.065/523 × 1.291/554 × 1.323/569 × - 1.969/539 × - 3.456/536 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
822/522 × - 819/539 × - 827/530 × 830/546 × 851/545 × 938/506 × 1.065/523 × 1.291/554 × 1.323/569 × - 1.969/539 × - 3.456/536 =
822/522 × 819/539 × 827/530 × 830/546 × 851/545 × 938/506 × 1.065/523 × 1.291/554 × 1.323/569 × 1.969/539 × 3.456/536
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 822/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
522 = 2 × 32 × 29
ggT (822; 522) = 2 × 3 = 6
822/522 =
(822 : 6)/(522 : 6) =
137/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
822/522 =
(2 × 3 × 137)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 3 × 137) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 137)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 137)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 1 × 137)/(1 × 31 × 29) =
(1 × 1 × 137)/(1 × 3 × 29) =
137/87
Der Bruch: 819/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
539 = 72 × 11
ggT (819; 539) = 7
819/539 =
(819 : 7)/(539 : 7) =
117/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
819/539 =
(32 × 7 × 13)/(72 × 11) =
((32 × 7 × 13) : 7)/((72 × 11) : 7) =
(32 × 7 : 7 × 13)/(72 : 7 × 11) =
(32 × 1 × 13)/(7(2 - 1) × 11) =
(32 × 1 × 13)/(71 × 11) =
(32 × 1 × 13)/(7 × 11) =
117/77
Der Bruch: 827/530
827/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
530 = 2 × 5 × 53
ggT (827; 530) = 1
Der Bruch: 830/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (830; 546) = 2
830/546 =
(830 : 2)/(546 : 2) =
415/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
830/546 =
(2 × 5 × 83)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 83) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 83)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 83)/(1 × 3 × 7 × 13) =
415/273
Der Bruch: 851/545
851/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
545 = 5 × 109
ggT (851; 545) = 1
Der Bruch: 938/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
506 = 2 × 11 × 23
ggT (938; 506) = 2
938/506 =
(938 : 2)/(506 : 2) =
469/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
938/506 =
(2 × 7 × 67)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 7 × 67) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 7 × 67)/(1 × 11 × 23) =
469/253
Der Bruch: 1.065/523
1.065/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.065 = 3 × 5 × 71
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.065; 523) = 1
Der Bruch: 1.291/554
1.291/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
554 = 2 × 277
ggT (1.291; 554) = 1
Der Bruch: 1.323/569
1.323/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.323 = 33 × 72
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.323; 569) = 1
Der Bruch: 1.969/539
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.969 = 11 × 179
539 = 72 × 11
ggT (1.969; 539) = 11
1.969/539 =
(1.969 : 11)/(539 : 11) =
179/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.969/539 =
(11 × 179)/(72 × 11) =
((11 × 179) : 11)/((72 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 179)/(72 × 11 : 11) =
(1 × 179)/(72 × 1) =
179/49
Der Bruch: 3.456/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.456 = 27 × 33
536 = 23 × 67
ggT (3.456; 536) = 23 = 8
3.456/536 =
(3.456 : 8)/(536 : 8) =
432/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.456/536 =
(27 × 33)/(23 × 67) =
((27 × 33) : 23)/((23 × 67) : 23) =
(27 : 23 × 33)/(23 : 23 × 67) =
(2(7 - 3) × 33)/(2(3 - 3) × 67) =
(24 × 33)/(20 × 67) =
(24 × 33)/(1 × 67) =
432/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
822/522 × 819/539 × 827/530 × 830/546 × 851/545 × 938/506 × 1.065/523 × 1.291/554 × 1.323/569 × 1.969/539 × 3.456/536 =
137/87 × 117/77 × 827/530 × 415/273 × 851/545 × 469/253 × 1.065/523 × 1.291/554 × 1.323/569 × 179/49 × 432/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
137/87 × 117/77 × 827/530 × 415/273 × 851/545 × 469/253 × 1.065/523 × 1.291/554 × 1.323/569 × 179/49 × 432/67 =
(137 × 117 × 827 × 415 × 851 × 469 × 1.065 × 1.291 × 1.323 × 179 × 432) / (87 × 77 × 530 × 273 × 545 × 253 × 523 × 554 × 569 × 49 × 67) =
(137 × 32 × 13 × 827 × 5 × 83 × 23 × 37 × 7 × 67 × 3 × 5 × 71 × 1.291 × 33 × 72 × 179 × 24 × 33) / (3 × 29 × 7 × 11 × 2 × 5 × 53 × 3 × 7 × 13 × 5 × 109 × 11 × 23 × 523 × 2 × 277 × 569 × 72 × 67) =
(24 × 39 × 52 × 73 × 13 × 23 × 37 × 67 × 71 × 83 × 137 × 179 × 827 × 1.291) / (22 × 32 × 52 × 74 × 112 × 13 × 23 × 29 × 53 × 67 × 109 × 277 × 523 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 39 × 52 × 73 × 13 × 23 × 37 × 67 × 71 × 83 × 137 × 179 × 827 × 1.291; 22 × 32 × 52 × 74 × 112 × 13 × 23 × 29 × 53 × 67 × 109 × 277 × 523 × 569) = 22 × 32 × 52 × 73 × 13 × 23 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 39 × 52 × 73 × 13 × 23 × 37 × 67 × 71 × 83 × 137 × 179 × 827 × 1.291) / (22 × 32 × 52 × 74 × 112 × 13 × 23 × 29 × 53 × 67 × 109 × 277 × 523 × 569) =
((24 × 39 × 52 × 73 × 13 × 23 × 37 × 67 × 71 × 83 × 137 × 179 × 827 × 1.291) : (22 × 32 × 52 × 73 × 13 × 23 × 67)) / ((22 × 32 × 52 × 74 × 112 × 13 × 23 × 29 × 53 × 67 × 109 × 277 × 523 × 569) : (22 × 32 × 52 × 73 × 13 × 23 × 67)) =
(24 : 22 × 39 : 32 × 52 : 52 × 73 : 73 × 13 : 13 × 23 : 23 × 37 × 67 : 67 × 71 × 83 × 137 × 179 × 827 × 1.291)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 74 : 73 × 112 × 13 : 13 × 23 : 23 × 29 × 53 × 67 : 67 × 109 × 277 × 523 × 569) =
(2(4 - 2) × 3(9 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 1 × 37 × 1 × 71 × 83 × 137 × 179 × 827 × 1.291)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(4 - 3) × 112 × 1 × 1 × 29 × 53 × 1 × 109 × 277 × 523 × 569) =
(22 × 37 × 50 × 70 × 1 × 1 × 37 × 1 × 71 × 83 × 137 × 179 × 827 × 1.291)/(20 × 30 × 50 × 7 × 112 × 1 × 1 × 29 × 53 × 1 × 109 × 277 × 523 × 569) =
(22 × 37 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 1 × 71 × 83 × 137 × 179 × 827 × 1.291)/(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 1 × 29 × 53 × 1 × 109 × 277 × 523 × 569) =
(22 × 37 × 37 × 71 × 83 × 137 × 179 × 827 × 1.291)/(7 × 112 × 29 × 53 × 109 × 277 × 523 × 569) =
(4 × 2.187 × 37 × 71 × 83 × 137 × 179 × 827 × 1.291)/(7 × 121 × 29 × 53 × 109 × 277 × 523 × 569) =
49.940.431.387.256.786.148/11.697.081.074.751.149
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
49.940.431.387.256.786.148 : 11.697.081.074.751.149 = 4.269 und der Rest = 5.592.279.144.131.067 ⇒
49.940.431.387.256.786.148 = 4.269 × 11.697.081.074.751.149 + 5.592.279.144.131.067 ⇒
49.940.431.387.256.786.148/11.697.081.074.751.149 =
(4.269 × 11.697.081.074.751.149 + 5.592.279.144.131.067)/11.697.081.074.751.149 =
(4.269 × 11.697.081.074.751.149)/11.697.081.074.751.149 + 5.592.279.144.131.067/11.697.081.074.751.149 =
4.269 + 5.592.279.144.131.067/11.697.081.074.751.149 =
4.269 5.592.279.144.131.067/11.697.081.074.751.149
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.269 + 5.592.279.144.131.067/11.697.081.074.751.149 =
4.269 + 5.592.279.144.131.067 : 11.697.081.074.751.149 ≈
4.269,478091851154 ≈
4.269,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.269,478091851154 =
4.269,478091851154 × 100/100 =
(4.269,478091851154 × 100)/100 =
426.947,809185115442/100 ≈
426.947,809185115442% ≈
426.947,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
822/522 × - 819/539 × - 827/530 × 830/546 × 851/545 × 938/506 × 1.065/523 × 1.291/554 × 1.323/569 × - 1.969/539 × - 3.456/536 = 49.940.431.387.256.786.148/11.697.081.074.751.149
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
822/522 × - 819/539 × - 827/530 × 830/546 × 851/545 × 938/506 × 1.065/523 × 1.291/554 × 1.323/569 × - 1.969/539 × - 3.456/536 = 4.269 5.592.279.144.131.067/11.697.081.074.751.149
Als Dezimalzahl:
822/522 × - 819/539 × - 827/530 × 830/546 × 851/545 × 938/506 × 1.065/523 × 1.291/554 × 1.323/569 × - 1.969/539 × - 3.456/536 ≈ 4.269,48
In Prozent:
822/522 × - 819/539 × - 827/530 × 830/546 × 851/545 × 938/506 × 1.065/523 × 1.291/554 × 1.323/569 × - 1.969/539 × - 3.456/536 ≈ 426.947,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.