822/483 × - 891/468 × - 837/471 × - 100.738/482 × - 857/486 × - 100.749/468 × 1.712/486 × 10.761/460 × 10.765/501 × - 10.733/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
822/483 × - 891/468 × - 837/471 × - 100.738/482 × - 857/486 × - 100.749/468 × 1.712/486 × 10.761/460 × 10.765/501 × - 10.733/480 =
822/483 × 891/468 × 837/471 × 100.738/482 × 857/486 × 100.749/468 × 1.712/486 × 10.761/460 × 10.765/501 × 10.733/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 822/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
483 = 3 × 7 × 23
ggT (822; 483) = 3
822/483 =
(822 : 3)/(483 : 3) =
274/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
822/483 =
(2 × 3 × 137)/(3 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 137) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 137)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(2 × 1 × 137)/(1 × 7 × 23) =
274/161
Der Bruch: 891/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
468 = 22 × 32 × 13
ggT (891; 468) = 32 = 9
891/468 =
(891 : 9)/(468 : 9) =
99/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
891/468 =
(34 × 11)/(22 × 32 × 13) =
((34 × 11) : 32)/((22 × 32 × 13) : 32) =
(34 : 32 × 11)/(22 × 32 : 32 × 13) =
(3(4 - 2) × 11)/(22 × 3(2 - 2) × 13) =
(32 × 11)/(22 × 30 × 13) =
(32 × 11)/(22 × 1 × 13) =
99/52
Der Bruch: 837/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
471 = 3 × 157
ggT (837; 471) = 3
837/471 =
(837 : 3)/(471 : 3) =
279/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
837/471 =
(33 × 31)/(3 × 157) =
((33 × 31) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(33 : 3 × 31)/(3 : 3 × 157) =
(3(3 - 1) × 31)/(1 × 157) =
(32 × 31)/(1 × 157) =
279/157
Der Bruch: 100.738/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.738 = 2 × 11 × 19 × 241
482 = 2 × 241
ggT (100.738; 482) = 2 × 241 = 482
100.738/482 =
(100.738 : 482)/(482 : 482) =
209/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.738/482 =
(2 × 11 × 19 × 241)/(2 × 241) =
((2 × 11 × 19 × 241) : (2 × 241))/((2 × 241) : (2 × 241)) =
(2 : 2 × 11 × 19 × 241 : 241)/(2 : 2 × 241 : 241) =
(1 × 11 × 19 × 1)/(1 × 1) =
209/1 =
209
Der Bruch: 857/486
857/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
486 = 2 × 35
ggT (857; 486) = 1
Der Bruch: 100.749/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.749 = 3 × 11 × 43 × 71
468 = 22 × 32 × 13
ggT (100.749; 468) = 3
100.749/468 =
(100.749 : 3)/(468 : 3) =
33.583/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.749/468 =
(3 × 11 × 43 × 71)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 11 × 43 × 71) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 43 × 71)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 11 × 43 × 71)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 11 × 43 × 71)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 11 × 43 × 71)/(22 × 3 × 13) =
33.583/156
Der Bruch: 1.712/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.712 = 24 × 107
486 = 2 × 35
ggT (1.712; 486) = 2
1.712/486 =
(1.712 : 2)/(486 : 2) =
856/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.712/486 =
(24 × 107)/(2 × 35) =
((24 × 107) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(24 : 2 × 107)/(2 : 2 × 35) =
(2(4 - 1) × 107)/(1 × 35) =
(23 × 107)/(1 × 35) =
856/243
Der Bruch: 10.761/460
10.761/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.761 = 3 × 17 × 211
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.761; 460) = 1
Der Bruch: 10.765/501
10.765/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.765 = 5 × 2.153
501 = 3 × 167
ggT (10.765; 501) = 1
Der Bruch: 10.733/480
10.733/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.733; 480) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
822/483 × 891/468 × 837/471 × 100.738/482 × 857/486 × 100.749/468 × 1.712/486 × 10.761/460 × 10.765/501 × 10.733/480 =
274/161 × 99/52 × 279/157 × 209 × 857/486 × 33.583/156 × 856/243 × 10.761/460 × 10.765/501 × 10.733/480
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
274/161 × 99/52 × 279/157 × 209 × 857/486 × 33.583/156 × 856/243 × 10.761/460 × 10.765/501 × 10.733/480 =
(274 × 99 × 279 × 209 × 857 × 33.583 × 856 × 10.761 × 10.765 × 10.733) / (161 × 52 × 157 × 486 × 156 × 243 × 460 × 501 × 480) =
(2 × 137 × 32 × 11 × 32 × 31 × 11 × 19 × 857 × 11 × 43 × 71 × 23 × 107 × 3 × 17 × 211 × 5 × 2.153 × 10.733) / (7 × 23 × 22 × 13 × 157 × 2 × 35 × 22 × 3 × 13 × 35 × 22 × 5 × 23 × 3 × 167 × 25 × 3 × 5) =
(24 × 35 × 5 × 113 × 17 × 19 × 31 × 43 × 71 × 107 × 137 × 211 × 857 × 2.153 × 10.733) / (212 × 313 × 52 × 7 × 132 × 232 × 157 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 113 × 17 × 19 × 31 × 43 × 71 × 107 × 137 × 211 × 857 × 2.153 × 10.733; 212 × 313 × 52 × 7 × 132 × 232 × 157 × 167) = 24 × 35 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 5 × 113 × 17 × 19 × 31 × 43 × 71 × 107 × 137 × 211 × 857 × 2.153 × 10.733) / (212 × 313 × 52 × 7 × 132 × 232 × 157 × 167) =
((24 × 35 × 5 × 113 × 17 × 19 × 31 × 43 × 71 × 107 × 137 × 211 × 857 × 2.153 × 10.733) : (24 × 35 × 5)) / ((212 × 313 × 52 × 7 × 132 × 232 × 157 × 167) : (24 × 35 × 5)) =
(24 : 24 × 35 : 35 × 5 : 5 × 113 × 17 × 19 × 31 × 43 × 71 × 107 × 137 × 211 × 857 × 2.153 × 10.733)/(212 : 24 × 313 : 35 × 52 : 5 × 7 × 132 × 232 × 157 × 167) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 1 × 113 × 17 × 19 × 31 × 43 × 71 × 107 × 137 × 211 × 857 × 2.153 × 10.733)/(2(12 - 4) × 3(13 - 5) × 5(2 - 1) × 7 × 132 × 232 × 157 × 167) =
(20 × 30 × 1 × 113 × 17 × 19 × 31 × 43 × 71 × 107 × 137 × 211 × 857 × 2.153 × 10.733)/(28 × 38 × 51 × 7 × 132 × 232 × 157 × 167) =
(1 × 1 × 1 × 113 × 17 × 19 × 31 × 43 × 71 × 107 × 137 × 211 × 857 × 2.153 × 10.733)/(28 × 38 × 5 × 7 × 132 × 232 × 157 × 167) =
(113 × 17 × 19 × 31 × 43 × 71 × 107 × 137 × 211 × 857 × 2.153 × 10.733)/(28 × 38 × 5 × 7 × 132 × 232 × 157 × 167) =
(1.331 × 17 × 19 × 31 × 43 × 71 × 107 × 137 × 211 × 857 × 2.153 × 10.733)/(256 × 6.561 × 5 × 7 × 169 × 529 × 157 × 167) =
2.492.308.835.957.114.924.139.039.463/137.795.979.932.432.640
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.492.308.835.957.114.924.139.039.463 : 137.795.979.932.432.640 = 18.086.948.815 und der Rest = 6.438.606.023.717.863 ⇒
2.492.308.835.957.114.924.139.039.463 = 18.086.948.815 × 137.795.979.932.432.640 + 6.438.606.023.717.863 ⇒
2.492.308.835.957.114.924.139.039.463/137.795.979.932.432.640 =
(18.086.948.815 × 137.795.979.932.432.640 + 6.438.606.023.717.863)/137.795.979.932.432.640 =
(18.086.948.815 × 137.795.979.932.432.640)/137.795.979.932.432.640 + 6.438.606.023.717.863/137.795.979.932.432.640 =
18.086.948.815 + 6.438.606.023.717.863/137.795.979.932.432.640 =
18.086.948.815 6.438.606.023.717.863/137.795.979.932.432.640
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.086.948.815 + 6.438.606.023.717.863/137.795.979.932.432.640 =
18.086.948.815 + 6.438.606.023.717.863 : 137.795.979.932.432.640 ≈
18.086.948.815,046725644876 ≈
18.086.948.815,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.086.948.815,046725644876 =
18.086.948.815,046725644876 × 100/100 =
(18.086.948.815,046725644876 × 100)/100 =
1.808.694.881.504,67256448764/100 ≈
1.808.694.881.504,67256448764% ≈
1.808.694.881.504,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
822/483 × - 891/468 × - 837/471 × - 100.738/482 × - 857/486 × - 100.749/468 × 1.712/486 × 10.761/460 × 10.765/501 × - 10.733/480 = 2.492.308.835.957.114.924.139.039.463/137.795.979.932.432.640
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
822/483 × - 891/468 × - 837/471 × - 100.738/482 × - 857/486 × - 100.749/468 × 1.712/486 × 10.761/460 × 10.765/501 × - 10.733/480 = 18.086.948.815 6.438.606.023.717.863/137.795.979.932.432.640
Als Dezimalzahl:
822/483 × - 891/468 × - 837/471 × - 100.738/482 × - 857/486 × - 100.749/468 × 1.712/486 × 10.761/460 × 10.765/501 × - 10.733/480 ≈ 18.086.948.815,05
In Prozent:
822/483 × - 891/468 × - 837/471 × - 100.738/482 × - 857/486 × - 100.749/468 × 1.712/486 × 10.761/460 × 10.765/501 × - 10.733/480 ≈ 1.808.694.881.504,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.