822/469 × 870/441 × 839/472 × 100.715/494 × - 841/478 × - 100.722/471 × - 1.698/462 × 10.741/459 × - 10.724/488 × - 10.721/461 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
822/469 × 870/441 × 839/472 × 100.715/494 × - 841/478 × - 100.722/471 × - 1.698/462 × 10.741/459 × - 10.724/488 × - 10.721/461 =
- 822/469 × 870/441 × 839/472 × 100.715/494 × 841/478 × 100.722/471 × 1.698/462 × 10.741/459 × 10.724/488 × 10.721/461
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 822/469
822/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
469 = 7 × 67
ggT (822; 469) = 1
Der Bruch: 870/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
441 = 32 × 72
ggT (870; 441) = 3
870/441 =
(870 : 3)/(441 : 3) =
290/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/441 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(32 × 72) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 29)/(32 : 3 × 72) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(3(2 - 1) × 72) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(31 × 72) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(3 × 72) =
290/147
Der Bruch: 839/472
839/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
472 = 23 × 59
ggT (839; 472) = 1
Der Bruch: 100.715/494
100.715/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.715 = 5 × 20.143
494 = 2 × 13 × 19
ggT (100.715; 494) = 1
Der Bruch: 841/478
841/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
478 = 2 × 239
ggT (841; 478) = 1
Der Bruch: 100.722/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.722 = 2 × 3 × 16.787
471 = 3 × 157
ggT (100.722; 471) = 3
100.722/471 =
(100.722 : 3)/(471 : 3) =
33.574/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.722/471 =
(2 × 3 × 16.787)/(3 × 157) =
((2 × 3 × 16.787) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 16.787)/(3 : 3 × 157) =
(2 × 1 × 16.787)/(1 × 157) =
33.574/157
Der Bruch: 1.698/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.698 = 2 × 3 × 283
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (1.698; 462) = 2 × 3 = 6
1.698/462 =
(1.698 : 6)/(462 : 6) =
283/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.698/462 =
(2 × 3 × 283)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 283) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 283)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 1 × 283)/(1 × 1 × 7 × 11) =
283/77
Der Bruch: 10.741/459
10.741/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.741 = 23 × 467
459 = 33 × 17
ggT (10.741; 459) = 1
Der Bruch: 10.724/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.724 = 22 × 7 × 383
488 = 23 × 61
ggT (10.724; 488) = 22 = 4
10.724/488 =
(10.724 : 4)/(488 : 4) =
2.681/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.724/488 =
(22 × 7 × 383)/(23 × 61) =
((22 × 7 × 383) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 383)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 7 × 383)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 7 × 383)/(21 × 61) =
(1 × 7 × 383)/(2 × 61) =
2.681/122
Der Bruch: 10.721/461
10.721/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.721 = 71 × 151
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.721; 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 822/469 × 870/441 × 839/472 × 100.715/494 × 841/478 × 100.722/471 × 1.698/462 × 10.741/459 × 10.724/488 × 10.721/461 =
- 822/469 × 290/147 × 839/472 × 100.715/494 × 841/478 × 33.574/157 × 283/77 × 10.741/459 × 2.681/122 × 10.721/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 822/469 × 290/147 × 839/472 × 100.715/494 × 841/478 × 33.574/157 × 283/77 × 10.741/459 × 2.681/122 × 10.721/461 =
- (822 × 290 × 839 × 100.715 × 841 × 33.574 × 283 × 10.741 × 2.681 × 10.721) / (469 × 147 × 472 × 494 × 478 × 157 × 77 × 459 × 122 × 461) =
- (2 × 3 × 137 × 2 × 5 × 29 × 839 × 5 × 20.143 × 292 × 2 × 16.787 × 283 × 23 × 467 × 7 × 383 × 71 × 151) / (7 × 67 × 3 × 72 × 23 × 59 × 2 × 13 × 19 × 2 × 239 × 157 × 7 × 11 × 33 × 17 × 2 × 61 × 461) =
- (23 × 3 × 52 × 7 × 23 × 293 × 71 × 137 × 151 × 283 × 383 × 467 × 839 × 16.787 × 20.143) / (26 × 34 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 61 × 67 × 157 × 239 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 7 × 23 × 293 × 71 × 137 × 151 × 283 × 383 × 467 × 839 × 16.787 × 20.143; 26 × 34 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 61 × 67 × 157 × 239 × 461) = 23 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 52 × 7 × 23 × 293 × 71 × 137 × 151 × 283 × 383 × 467 × 839 × 16.787 × 20.143) / (26 × 34 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 61 × 67 × 157 × 239 × 461) =
- ((23 × 3 × 52 × 7 × 23 × 293 × 71 × 137 × 151 × 283 × 383 × 467 × 839 × 16.787 × 20.143) : (23 × 3 × 7)) / ((26 × 34 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 61 × 67 × 157 × 239 × 461) : (23 × 3 × 7)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 23 × 293 × 71 × 137 × 151 × 283 × 383 × 467 × 839 × 16.787 × 20.143)/(26 : 23 × 34 : 3 × 74 : 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 61 × 67 × 157 × 239 × 461) =
- (2(3 - 3) × 1 × 52 × 1 × 23 × 293 × 71 × 137 × 151 × 283 × 383 × 467 × 839 × 16.787 × 20.143)/(2(6 - 3) × 3(4 - 1) × 7(4 - 1) × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 61 × 67 × 157 × 239 × 461) =
- (20 × 1 × 52 × 1 × 23 × 293 × 71 × 137 × 151 × 283 × 383 × 467 × 839 × 16.787 × 20.143)/(23 × 33 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 61 × 67 × 157 × 239 × 461) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 23 × 293 × 71 × 137 × 151 × 283 × 383 × 467 × 839 × 16.787 × 20.143)/(23 × 33 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 61 × 67 × 157 × 239 × 461) =
- (52 × 23 × 293 × 71 × 137 × 151 × 283 × 383 × 467 × 839 × 16.787 × 20.143)/(23 × 33 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 61 × 67 × 157 × 239 × 461) =
- (25 × 23 × 24.389 × 71 × 137 × 151 × 283 × 383 × 467 × 839 × 16.787 × 20.143)/(8 × 27 × 343 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 61 × 67 × 157 × 239 × 461) =
- 295.786.940.749.015.778.163.210.091.982.575/14.273.864.150.068.186.431.768
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 295.786.940.749.015.778.163.210.091.982.575 : 14.273.864.150.068.186.431.768 = - 20.722.275.176 und der Rest = - 6.461.459.760.844.047.791.407 ⇒
- 295.786.940.749.015.778.163.210.091.982.575 = - 20.722.275.176 × 14.273.864.150.068.186.431.768 - 6.461.459.760.844.047.791.407 ⇒
- 295.786.940.749.015.778.163.210.091.982.575/14.273.864.150.068.186.431.768 =
( - 20.722.275.176 × 14.273.864.150.068.186.431.768 - 6.461.459.760.844.047.791.407)/14.273.864.150.068.186.431.768 =
( - 20.722.275.176 × 14.273.864.150.068.186.431.768)/14.273.864.150.068.186.431.768 - 6.461.459.760.844.047.791.407/14.273.864.150.068.186.431.768 =
- 20.722.275.176 - 6.461.459.760.844.047.791.407/14.273.864.150.068.186.431.768 =
- 20.722.275.176 6.461.459.760.844.047.791.407/14.273.864.150.068.186.431.768
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.722.275.176 - 6.461.459.760.844.047.791.407/14.273.864.150.068.186.431.768 =
- 20.722.275.176 - 6.461.459.760.844.047.791.407 : 14.273.864.150.068.186.431.768 ≈
- 20.722.275.176,452677683696 ≈
- 20.722.275.176,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.722.275.176,452677683696 =
- 20.722.275.176,452677683696 × 100/100 =
( - 20.722.275.176,452677683696 × 100)/100 =
- 2.072.227.517.645,267768369599/100 ≈
- 2.072.227.517.645,267768369599% ≈
- 2.072.227.517.645,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
822/469 × 870/441 × 839/472 × 100.715/494 × - 841/478 × - 100.722/471 × - 1.698/462 × 10.741/459 × - 10.724/488 × - 10.721/461 = - 295.786.940.749.015.778.163.210.091.982.575/14.273.864.150.068.186.431.768
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
822/469 × 870/441 × 839/472 × 100.715/494 × - 841/478 × - 100.722/471 × - 1.698/462 × 10.741/459 × - 10.724/488 × - 10.721/461 = - 20.722.275.176 6.461.459.760.844.047.791.407/14.273.864.150.068.186.431.768
Als Dezimalzahl:
822/469 × 870/441 × 839/472 × 100.715/494 × - 841/478 × - 100.722/471 × - 1.698/462 × 10.741/459 × - 10.724/488 × - 10.721/461 ≈ - 20.722.275.176,45
In Prozent:
822/469 × 870/441 × 839/472 × 100.715/494 × - 841/478 × - 100.722/471 × - 1.698/462 × 10.741/459 × - 10.724/488 × - 10.721/461 ≈ - 2.072.227.517.645,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.